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2.2命题与证明（2）教案
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本章课时序号：5
课
题
真命题、假命题和定理
课型
新授课
教学目标
1.
知道真命题、假命题、定理等概念，理解其含义；2.
了解判断为真命题需要证明，判断为假命题只要举反例。3.
知道命题要用定义、基本事实、定理或推论证明；4.
通过判断命题的真假，培养科学严谨的学习方法。
教学重点
真命题和假命题的判断；2.
了解用于证明有哪些依据。
教学难点
1.
判断一个命题的真假；2.
对定理的含义的理解。
教
学
活
动
一、情景导入1、
复习：（1）对一个概念的含义加以描述或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义。（2）对一件事情作出判断的语句(陈述句)叫作命题。（3）命题由条件和结论两部分组成。（4）命题通常写成“如果……，那么……。”的形式.（5）将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”形式。
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。（6）写出命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的逆命题。
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。2、
导入：第6题中的原命题和逆命题都是正确的吗？如何判断一个命题的正确与否呢？二、教学新知（一）讲解真命题、假命题的概念1、
实例感知议一议：下列命题中,哪些正确,哪些错误?并说一说你的理由.(1)
每个月都有31天;(2)
如果a是有理数，那么a是整数;(3)
同位角相等;(4)
同角的补角相等;学生回答：命题⑴，⑵，⑶错误，命题⑷正确。2、
抽象概念：我们把正确的命题称为真命题，把错误的命题称为假命题.（二）讲解判断真命题、假命题的方法1、
讲解判断真命题的方法——证明（1）提出问题：如何判断一个命题是真命题呢？（2）举例感知：前面我们用平行线的性质和平角的定义，通过讲道理，说明了命题“一个三角形的内角和等于180°”成立。（3）获取认知：要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理(推理)，得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫作证明.2、
讲解判断假命题的方法——举反例（1）提问：如何判断一个命题是假命题？（2）初步了解：要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子(反例)，它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题。我们通常把这种方法称为“举反例”（3）加深认识：例如，要判断下列命题“如果a是有理数，那么a是整数。”是一个假命题，我们只需举出一个例子“0.1是有理数，但它不是整数”，即可判断该命题是假命题.（三）讲解证明的依据1、
理解定义是证明的依据（1）实例分析说一说：判断下列命题为证明题的依据是什么？(1)如果a是整数，那么a是有理数;(2)如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形2、
探索命题的组成生1：命题(1)根据有理数的定义“整数和分数统称为有理数”判断。生2：命题(2)根据等腰(等边)三角形的定义进行判断。师：在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义。
2、
讲解基本事实是证明的原始依据（1）理解除定义外其他依据的必要性师：光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真。事实上，对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义是远远不够的。（2）了解“公理”：古希腊数学家欧几里得(Euclid，约公元前330－前275年)对他那个时候的数学知识作了系统的总结，他挑选了一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题作为证明的原始依据，称这些命题为公理.（3）了解基本事实：本书中，我们把少数真命题作为基本事实。例如两点确定一条直线；两点之间线段最短等.3、
讲解定理是证明的主要依据（1）定理的产生ppt展示：人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假.例如在七年级下册，我们从基本事实出发证明了一些有关平行线的结论。
讲解定理的定义例如，“三角形的内角和等于180°”称为“三角形的内角和定理”.4、
讲解推论也是证明的依据（1）了解推论的定义：定理也可以作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.（2）举出推论的例子：例如，“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”称为“三角形的内角和定理的推论”，也称“三角形外角定理”.5、
归纳：归纳起来，判断一个命题为真命题的依据有：定义、基本事实（包含公理）、公理、推论。（四）讲解逆定理的含义1、
提问：当一个命题是真命题时，它的逆命题一定是真命题吗？（1）学生举例，如：“如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2”是真命题，但它的逆命题“如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角”就是假命题。（2）教师指出：因此，一个命题一定有逆命题。但是，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.2、
提出概念：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理,这两个定理叫作互逆定理。3、
举例理解：我们前面学过的定理中就有互逆的定理，例如，“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”是互逆的定理.4、
强调：因为当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题，所以一个定理也就不一定有逆定理.三、巩固练习1、
下列语句中，既不是定义，也不是命题的是（
）A.
数轴上表示数a的点到原点的距离叫作这个数的绝对值B.
两点之间线段最短。C.
过顶点A作△ABC的边BC上的高AD，垂足为DD.
三角形的三条角平分线交于一点【答案】C2、
下列命题中，是真命题的是（
）
A.
同旁内角互补
B.
如果a?=b?，那么a=b
C.
三角形的高都在三角形的内部
D.
两条平行线间的公垂线段相等【答案】D3、
命题“三角形的内角和等于180°”是（
）
A.
定义
B.
基本事实
C.
定理
D.
推论【答案】C4、
下列命题的逆命题是真命题的是（
）A.
对顶角相等B.
内错角相等C.
等底等高的三角形的面积相等D.
两直线平行，同位角相等【答案】D四、课堂总结1、
正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.2、
判断一个命题是真命题，需要证明，判断一个命题是假命题，只要举反例.
3、
证明的依据有定义、基本事实、定理和推论.4、
根据定义和基本事实证明为真的命题叫作定理.5、
由定理直接推出的真命题叫作推论.六、作业布置课本第55页第1、2、3题。
板书设计
真命题、假命题和定理1、
判断命题为真——证明2、
判断命题为假——举反例3、
证明的依据：定义、基本事实、定理和推论
课后反思
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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2.2命题与证明（2）
湘教版
八年级上
教学目标
1.
知道真命题、假命题、定理等概念，理解其含义；
2.
了解判断为真命题用证明；判断为假命题用举反例。
3.
知道命题要用定义、基本事实、定理或推论证明；
4.
通过判断命题的真假，培养科学严谨的学习方法。
新知导入
2.
对一件事情
的语句(陈述句)叫作命题。
1.
对一个概念的
加以描述或作出明确规定的
语句叫作这个概念的定义。
3.
命题由
和
两部分组成.
4.
命题通常写成“
”的形式.
如果……，那么……。
含义
作出判断
条件
结论
新知导入
5.
将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”形式.
6.
写出命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的
逆命题.
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
第6题中的原命题和逆命题都是正确的吗？如何判断
一个命题的正确与否呢？
新知讲解
议一议：
下列命题中,哪些正确,哪些错误?并说一说你的理由.
(1)
每个月都有31天;
(2)
如果a是有理数，那么a是整数;
(3)
同位角相等;
(4)
同角的补角相等;
正确
错误
错误
错误
我们把正确的命题称为真命题.
把错误的命题称为假命题.
新知讲解
新知讲解
如何判断一个命题是真命题呢？
前面我们用平行线的性质和平角的定义，通过讲道理，说明了命题“一个三角形的内角和等于180°”成立.
要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理(推理)，得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫作证明.
新知讲解
如何判断一个命题是假命题？
要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子(反例)，它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题。我们通常把这种方法称为“举反例”
例如，要判断下列命题“如果a是有理数，那么a是整数。”是一个假命题，我们只需举出一个例子“0.1是有理数，但它不是整数”，即可判断该命题是假命题.
新知讲解
如何判断一个命题是假命题？
要判断一个命题是假命题，只需举出一个例子(反例)，它符合命题的条件，但不满足命题的结论，从而就可判断这个命题为假命题。我们通常把这种方法称为“举反例”
例如，要判断下列命题“如果a是有理数，那么a是整数。”是一个假命题，我们只需举出一个例子“0.1是有理数，但它不是整数”，即可判断该命题是假命题.
新知讲解
说一说：
判断下列命题为证明题的依据是什么？
(1)如果a是整数，那么a是有理数;
(2)如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形.
(1)根据有理数的定义“整数和分数统称为有理数”判断.
(2)根据等腰(等边)三角形的定义进行判断.
新知讲解
因此，在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义.
但是，光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真。事实上，对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义是远远不够的.
古希腊数学家欧几里得(Euclid，约公元前330－前275年)对他那个时候的数学知识作了系统的总结，他挑选了一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题作为证明的原始依据，称这些命题为公理.
本书中，我们把少数真命题作为基本事实。例如两点确定一条直线；两点之间线段最短等.
新知讲解
人们可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假.例如在七年级下册，我们从基本事实出发证明了一些有关平行线的结论。
新知讲解
基本事实
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
新知讲解
我们把经过证明为真的命题叫作定理.
例如，“三角形的内角和等于180°”称为“三角形的内角和定理”.
新知讲解
定理也可以作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.
例如，“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”称为“三角形的内角和定理的推论”，也称“三角形外角定理”.
新知讲解
定理也可以作为判断其他命题真假的依据，由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.
例如，“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”称为“三角形的内角和定理的推论”，也称“三角形外角定理”.
新知讲解
归纳起来，判断一个命题为真命题的依据有：
定义、基本事实（包含公理）、公理、推论.
新知讲解
当一个命题是真命题时，它的逆命题一定是真命题吗？
“如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2”是真命题，但它的逆命题“如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角”就是假命题.
因此，一个命题一定有逆命题。但是，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
新知讲解
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理,这两个定理叫作互逆定理.
我们前面学过的定理中就有互逆的定理，例如，“内错角相等，两直线平行”和“两直线平行，内错角相等”是互逆的定理.
新知讲解
因为当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题，所以一个定理也就不一定有逆定理.
巩固练习
1.
下列命题中，是假命题的是
（
）
A.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B.
两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等
C.
互为补角的两个角是邻补角
D.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
C
巩固练习
2.
下列命题中，是真命题的是
（
）
A.
同旁内角互补
B.
如果a?=b?，那么a=b
C.
三角形的高都在三角形的内部
D.
两条平行线间的公垂线段相等
D
巩固练习
3.
命题“三角形的内角和等于180°”是
（
）
A.
定义
B.
基本事实
C.
定理
D.
推论
C
巩固练习
4.
下列命题的逆命题是真命题的是
（
）
A.
对顶角相等
B.
内错角相等
C.
等底等高的三角形的面积相等
D.
两直线平行，同位角相等
D
课堂总结
1.
命题是真命题，
命题是假命题.
正确的
错误的
2.
判断一个命题是真命题，需要
，判断一个
命题是假命题，只要
.
3.
证明的依据有定义、
、
和推论.
4.
根据定义和基本事实证明为真的命题叫作
.
5.
由定理直接推出的真命题叫作
.
证明
举反例
基本事实
定理
定理
推论
作业布置
课本第55页第1、2、3题：
1.下面命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说说你的理由.
(1)绝对值最小的数是0；
(2)相等的角是对顶角；
(3)一个角的补角大于这个角；
(4)在同一平面内，如果直线a⊥l，b⊥l,那么a∥b.
作业布置
2.举反例说明下列命题是假命题：
(1)两个锐角的和是钝角；
(2)如果数a,b的积ab＞0,那么a,b都是正数；
(3)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。
3.试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题，而且都是真命题.
作业布置
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