中小学教育资源及组卷应用平台
2.4线段的垂直平分线（2）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：10
课
题
线段的垂直平分线的作法
课型
新授课
教学目标
1.
理解线段的垂直平分线的作法，能正确作图；2.
理解过一点作已知直线的垂线的方法，能正确作图；3.
能运用作线段的垂直平分线的方法解决实际问题；4.
学会交流学习过程和结果，取长补短，增强合作意识.
教学重点
线段的垂直平分线的作法；2.
用作线段的垂直平分线的方法解决实际问题。
教学难点
1.
理解作线段垂直平分线、过一点作直线的垂线的作图原理及作法；2.
经历用线段垂直平分线解决实际问题的过程，提升解决几何问题能力。
教
学
活
动
一、情景导入1、
复习：什么叫作线段的垂直平分线？说出线段垂直平分线的性质定理和逆定理。教师用ppt展示：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.2、
导入：
如图，点A，点B是公路一旁的两个村庄。村委会计划选定公路边的某地点C作为开挖点向两个村庄各修建一条笔直的车道，请你画出点C的位置，使点C到两个村庄的距离相等.？
生：因为到线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此，只要连接AB，作出线段AB的垂直平分线，找出其与公路边的交点，就是所画的点C的位置。师：那么，怎样作出一条已知线段的垂直平分线呢？
二、教学新知（一）讲解线段垂直平分线的作法1、
出示问题：如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线。
2、
讨论分析：要作线段AB的垂直平分线，关键是找出到线段AB两端距离相等的两点。如何找出这样的两个点？我们可以利用圆规来作图.
3、
讲解、演示作法：（1）以点A为圆心，以大于AB的长为半径，在线段
AB的两侧画弧；.（2）以点B为圆心，以第一步的同样长为半径，在线段AB的两侧画弧，交第一步所画的弧于点C和点D；（3）过点C，D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.（说明：教师每讲一步，就用ppt展示这一步的画图，或示范画图，下同）4、
告诉学生：因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB的交点就是线段AB的中点，所以可以用这种方法作出线段的中点.如图点O为AB的中点.（二）讲解过一点作直线的垂线的方法1、
提出问题：如何过一点P作已知直线l的垂线呢？生：由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线。师：因为点P与已知直线的位置关系有两种：点P在直线l上或点P在直线l外，因此，我们需要分两种情况作图。2、
讲解过直线l上一点P作垂线的方法作法：（1）在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，使PA=PB..分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C.（3）过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.3、
讲解过直线l外一点P作垂线的方法作法：（1）以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离的线段为半径画弧，交直线l于点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C.（3）过点C,P作直线CP,则直线CP为所求作的直线三、巩固练习1、
填空：课本中作线段AB的垂直平分线的第一步“分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D”，对这句话的理解正确的有①②③(填序号).①以点A，B为圆心的两个圆，半径都要大于AB的长，两个圆的半径可以不相等；
②“以大于AB的长为半径画弧”是为了所画的弧能相交；③这样做可以找到与到线段AB两端距离相等的两点；④这样做的目的是为了找到线段AB的垂直平分线上的两点。2、
已知线段AB，用尺规作出线段AB的垂直平分线。
3、
已知平面内三点A，B，C，用尺规作出一点P，使点P到点A，B，C的距离相等。
4、
如图，已知△ABC，用尺规作图：（1）作出BC上的高；
（2）作出AB边的垂直平分线。
五、课堂总结1、
作线段的垂直平分线运用的定理是什么？思路是什么？学生回答后，教师用ppt展示：运用的定理是线段垂直平分线的性质定理的逆定理。思路是用尺规作出到线段两端距离相等的两点，经过这两点画出直线，就是线段的垂直平分线。2、
“过一点作直线的垂线”尺规作图的思路是什么？学生回答后，教师用ppt展示：先在直线上作一条线段，使已知点在这条线段的平分线上。再作出这条线段垂直平分线上的另一点，经过这两点的直线就是已知直线的垂线。六、作业布置课本第72页第1、2题：用尺规完成下列作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)1、
如图，在直线l上求作一点P，使PA=PB.提示：连接AB。因为PA=PB，所以点P在线段AB的垂直平分线上.故所求点P是线段AB的垂直平分线与直线l的交点。答图如右。2、
作出△ABC上的BC边上的高.作法提示：①以点A为圆心，以大于点A到线段BC的距离长为半径画弧，交BC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，以大于1/2EF的长为半径画弧，两弧相交于点G.
③连接AG，交BC于点D，则AD为BC边上的高.
补充题：3、
在这节课开始提出的问题中，作出在公路旁到村庄A和村庄B距离相等的开挖点C.
板书设计
线段的垂直平分线的作法1、
作图原理：到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上2、
作线段垂直平分线的关键：找出到线段两端距离相等的两点（即垂直平分线上的两点）3、
过一点作直线的垂线：转化为作线段的垂直平分线（1）点在直线上
（2）点在直线外
课后反思
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
2.4
线段的垂直平分线（2）
湘教版
八年级上
教学目标
1.
理解线段的垂直平分线的作法，能正确作图；
2.
理解过一点作已知直线的垂线的方法，能正确作图；
3.
能运用作线段的垂直平分线的方法解决实际问题；
4.
学会交流学习过程和结果，取长补短，增强合作意识.
1.
什么叫作线段的垂直平分线？
2.
说出线段垂直平分线的性质定理和逆定理。
情景导入
垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
情景导入
如图，点A，点B是公路一旁的两个村庄。村委会计划选定公路边的某地点C作为开挖点向两个村庄各修建一条笔直的车道，请你画出点C的位置，使点C到两个村庄的距离相等.
A
B
公路
情景导入
因为到线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此，只要连接AB，作出线段AB的垂直平分线，找出其与公路边的交点，就是所画的点C的位置。
A
B
公路
那么，怎样作出一条已知线段的垂直平分线呢？
新知讲解
如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线。线.
A
B
要作线段AB的垂直平分线，关键是找出到线段AB两端距离相等的两点。
新知讲解
A
B
如何作线段AB的垂直平分线呢？
如何找出这样的两个点？我们可以利用圆规来作图.
线段AB的垂直平分线的作法:
新知讲解
A
B
C
D
以点A为圆心，以大于的长为半径，在线段AB的两侧画弧；
1、
2、以点B为圆心，以第一步的同样长为半径，在线段AB的两侧画弧，交第一步所画的弧于点C和点D；
3、过点C，D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
因为线段AB的垂直平分线CD与线段AB的交点就是线段AB的中点，所以可以用这种方法作出线段的中点.如图点O为AB的中点.
新知讲解
A
B
C
D
O
新知讲解
如何过一点P作已知直线l的垂线呢？
由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.
因为点P与已知直线的位置关系有两种：点P在直线l上或点P在直线l外，因此，我们需要分两种情况作图。
新知讲解
新知讲解
(1)当点P在直线l上
①在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，使PA=PB.
③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.
A
B
C
P
l
●
②分别以A，B为圆心，以大于AP的长为半径画弧，两弧相交于点C.
新知讲解
①以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离的线段为半径画弧，交直线l于点A，B；
③过点C,P作直线CP,则直线CP为所求作的直线.
P
l
●
A
B
C
分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点C.
②
(2)当点P在直线l外
巩固练习
1.
课本中作线段AB的垂直平分线的第一步“分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D”，对这句话的理解正确的有
(填序号).
①以点A，B为圆心的两个圆，半径都要大于的长，
两个圆的半径可以不相等；
②“以大于的长为半径画弧”是为了所画的弧能相交；③这样做可以找到与到线段AB两端距离相等的两点；④这样做的目的是为了找到线段AB的垂直平分线上的两点。
②③④
巩固练习
2.
已知线段AB，用尺规作出线段AB的垂直平分线。
A
B
巩固练习
3.
已知平面内三点A，B，C，用尺规作出一点P，使点P到点A，B，C的距离相等。
A
B
C
巩固练习
4.
如图，已知△ABC，用尺规作图：
（1）作出BC上的高；
（2）作出AB边的垂直平分线。
A
B
C
课堂总结
1.作线段的垂直平分线运用的定理是什么？思路是什么？
运用的定理是线段垂直平分线的性质定理的逆定理。
思路是用尺规作出到线段两端距离相等的两点，经过这两点画出直线，就是线段的垂直平分线。
课堂总结
2.“过一点作直线的垂线”尺规作图的思路是什么？
先在直线上作一条线段，使已知点在这条线段的平分线上。再作出这条线段垂直平分线上的另一点，经过这两点的直线就是已知直线的垂线。
作业布置
用尺规完成下列作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)
1.如图，在直线l上求作一点P，使PA=PB.
l
A
B
提示：连接AB。因为PA=PB，所以点P在线段AB的垂直平分线上.故所求点P是线段AB的垂直平分线与直线l的交点.
P
一、课本第72页第1、2题：
作业布置
2.
作出△ABC上的BC边上的高.
A
B
C
D
作法：
①以点A为圆心，以大于点A到线段BC的距离长为半径画弧，交BC于点E，F.
E
F
G
③连接AG，交BC于点D，则AD为BC边上的高.
分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点G.
②
作业布置
3.
在这节课开始时提出的问题中,作出在公路旁到村庄A和村庄B距离相等的开挖点C.
A
B
公路
二、补充题：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
