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2.5全等三角形（1）教案
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本章课时序号：11
课
题
全等三角形的概念和性质
课型
新授课
教学目标
1.
认识全等的图形，掌握全等三角形的定义；2.
理解全等的特征，掌握全等三角形的性质；3.
能运用全等三角形的性质求全等三角形中的边或角；4.
培养数形结合思想，增强合作交流意识.
教学重点
理解全等三角形的概念，会表示全等三角形及其对应边、对应角；2.
运用全等三角形的性质求全等三角形中的边或角。
教学难点
1.
会找、或表示全等三角形的对应边或对应角；2.
用全等三角形的性质求全等三角形中的边或角。
教
学
活
动
一、情景导入做一做：把两张形状和大小完全相同的扑克牌叠放到一起，你发现了什么？生：两张扑克牌可以完全重合。
二、教学新知（一）认识全等图形1、
看动画：如图是两组形状、大小完全相同的图形，通过平移把每组中左边的图形，平移到右边的图形上，它们完全重合吗？
教师用ppt播放动画，学生回答：两组图形也能完全重合。2、
抽象概念：能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
（二）讲解全等三角形的概念1、
观察思考：如图，△ABC分别通过平移、旋转、轴反射后得到△
A′B′C′，△ABC与△A′B′C′能完全重合吗？生：上述三组图形都能完全重合。师：因为平移、旋转和轴反射不改变图形的形状和大小，因此分别通过上述三个变换后得到的△A′B′C′与△ABC都可以完全重合，因此它们是全等图形.2、
抽象概念：能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.（三）讲解全等三角形的表示方法及对应点、对应角、对应边1、
全等三角形的表示方法：师：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.例如：下图中△ABC和△A′B′C′全等。
记作：△ABC≌△A′B′C′.读作：△ABC全等于△A′B′C′.注意：在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.上面两个三角形全等，写成△ABC≌△A′B′C′就是如此。2、
全等三角形的对应顶点、对应边、对应角ppt展示：（1）全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点。例如，在全等三角形△ABC和△A′B′C′中，A与A′，
B与B′，C与C′是对应顶点。（2）全等三角形中，互相重合的边叫作对应边。例如，在全等三角形△ABC和△A′B′C′中，AB与A′B′，BC与B′C′，CA与C′A′是对应边。（3）全等三角形中，互相重合的角叫作对应角。例如，在全等三角形△ABC和△A′B′C′中，∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角。注意：在全等三角形中，对应顶点所在的角是对应角，对应顶点(或对应角)所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。（四）讲解全等三角形的性质师：全等三角形的对应边、对应角相等吗？为什么？生：因为能够完全重合的两条线段相等，能够完全重合的两个角相等，所以，全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等。三、例题讲解：例1
如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.(1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；(2)求AC，DC的长及∠D的度数.解：(1)
AB与DC，AC与DB，
BC与CB是对应边；∠A与∠D
，
∠ABC与∠DCB
，
∠ACB与∠DBC是对应角.【方法提示】△ABC≌△DCB，则相同位置上的字母表示的边是对应边，相同位置上的字母表示的角是对应角.(2)
∵
AC与DB，
AB与DC是全等三角形的对应边，∴
AC=DB=4，
DC=
AB=3。∵
∠A与∠D是全等三角形的对应角，∴
∠D=∠A=
60°.【方法提示】求全等三角形中的边和角，关键是找出对应边和对应角，利用全等三角形的对应边、对应角相等来求.四、巩固练习1、
下列说法正确的是（
）A.
形状相同的两个图形是全等图形B.
周长相等的两个图形是全等图形C.
三个内角分别相等的两个图形是全等图形D.
能够互相能够完全重合的两个图形是全等图形
【答案】D2、
如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠ABC=30°。则∠F的度数是（
）
A.
60°B.
30°C.
90°D.
80°【答案】C【解析】根据三角形的内角和定理，可得△ABC中的∠C=90°。∵△ABC≌△DEF，∠F的对应角是∠C，∴∠F=∠C=90°。3、
已知△ABC≌△DEF，AB=5，BC=8，,FD=10，则CA和EF
的长分别是（
）
A.
10，8
B.
10，5
C.
8，5
D.
8，10
【答案】A【解析】根据全等三角形的表示方法，对应顶点的字母写在相同的位置上，可知CA和FD是对应边，EF和BC是对应边，∴CA=FD=10，EF=BC=8，故选A。五、课堂总结1、
什么叫作全等三角形？生：能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.2、
△ABC与△A′B′C′全等，记作什么？写三角形全等时，应注意什么？
生：△ABC与△A′B′C′全等，记作△ABC≌△A′B′C′。写三角形全等时，注意通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、
全等三角形的对应角和对应边的位置有什么关系？生：全等三角形的对应角所对的边是对应边，全等三角形的对应角所对的角是对应角。4、
全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。
六、作业指导课本第76页如图，已知△ADF≌△CBE，AD=4，BE=3，AF=6，
∠A=20°，∠B=120°.（1）找出它们的所有对应边和对应角；（2）求△ADF的周长及∠BEC的度数。解：（1）AD的对应边是CB，DF的对应边是BE，AF的对应边是CE，∠A的对应角是∠C，∠D的对应角是∠B，∠AFD的对应角是∠BEC.（2）∵△ADF≌△CBE，DF的对应边是BE，∠C的对应角是∠A，BE=3，∠A=20°.∴
DF=BE=3，∠C=∠A=20°.∴
AD+AF+DF=4+6+3=13，即△ADF的周长为13.∠CEB=180°－∠B－∠C=180°－120°－20°=40°.
板书设计
全等三角形的概念和性质1、
概念：能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.2、
表示方法：如△ABC≌△A′B′C′，对应顶点的字母写在对应的位置上。3、
其它概念：对应顶点、对应边、对应角。对应边?对应角。4、
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
课后反思
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精品试卷·第
2
页
（共
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2.5
全等三角形（1）
湘教版
八年级上
教学目标
1.
认识全等的图形，掌握全等三角形的定义；
2.
理解全等的特征，掌握全等三角形的性质；
3.
能运用全等三角形的性质求全等三角形中的边或角；
4.
培养数形结合思想，增强合作交流意识.
把两张形状和大小完全相同的扑克牌叠放到一起，
你发现了什么？
情景导入
两张扑克牌可以完全重合
新知讲解
如图是两组形状、大小完全相同的图形，通过平移把每组中左边的图形，平移到右边的图形上，它们完全重合吗？
（1）
（2）
两组图形也能完全重合
新知讲解
能够完全重合的两个图形叫作全等图形.
新知讲解
如图，△ABC分别通过平移、旋转、轴反射后得到△
A′B′C′，△ABC与△A′B′C′能完全重合吗？
因为平移、旋转和轴反射不改变图形的形状和大小，因此分别通过上述三个变换后得到的△A′B′C′与△ABC都可以完全重合，因此它们是全等图形.
新知讲解
新知讲解
能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
新知讲解
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
B
C
A′
B′
C′
例如：下图中△ABC和△A′B′C′全等。
记作：△ABC≌△A′B′C′.
读作：△ABC全等于△A′B′C′.
新知讲解
A
B
C
A′
B′
C′
注意：在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.上面两个三角形全等，写成△ABC≌△A′B′C′就是如此。
新知讲解
全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点.
A
B
C
A′
B′
C′
如图，在全等三角形△ABC和△A′B′C′中，
A与A′，
B与B′，C与C′是对应顶点。
新知讲解
全等三角形中，互相重合的边叫作对应边.
A
B
C
A′
B′
C′
AB与A′B′，BC与B′C′，CA与C′A′是对应边。
如图，在全等三角形△ABC和△A′B′C′中，
新知讲解
全等三角形中，互相重合的角叫作对应角.
A
B
C
A′
B′
C′
∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角。
如图，在全等三角形△ABC和△A′B′C′中，
新知讲解
A
B
C
A′
B′
C′
注意：在全等三角形中，对应顶点所在的角是对应角，对应顶点(或对应角)所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。
新知讲解
全等三角形的对应边、对应角相等吗？为什么？
A
B
C
A′
B′
C′
新知讲解
因为能够完全重合的两条线段相等，能够完全重合的两个角相等，所以，
全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等。
例题讲解
例1
如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.
(1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；
(2)求AC，DC的长及∠D的度数.
A
B
C
D
O
新知讲解
解:(1)
AB与DC，AC与DB，
BC与CB是对应边；
∠A与∠D
，
∠ABC与∠
DCB
，
∠ACB与∠
DBC是对应角.
A
B
C
D
O
△ABC≌△DCB，则相同位置上的字母表示的边是对应边，相同位置上的字母表示的角是对应角.
方法提示：
新知讲解
(2)
∵
AC与DB，
AB与DC是全等三角形的对应边，
∴
AC=DB=4，
DC=
AB=3.
∵
∠A与∠D是全等三角形的对应角，
∴
∠D=∠A=
60°.
A
B
C
D
O
求全等三角形中的边和角，关键是找出对应边和对应角，利用全等三角形的对应边、对应角相等来求.
方法提示：
巩固练习
1.
下列说法正确的是（
）
A.
形状相同的两个图形是全等图形
B.
周长相等的两个图形是全等图形
C.
三个内角分别相等的两个图形是全等图形
D.
能够互相能够完全重合的两个图形是全等图形
D
巩固练习
2.
如图，已知△ABC≌△DEF,∠A=60°,∠ABC=30°,
则∠F的度数是（
）
A.60°
B.30°
C.90°
D.80°
B
C
D
E
F
A
C
解析：根据三角形的内角和定理，可得△ABC中的∠C=90°。∵△ABC≌△DEF,∠F的对应角是∠C，∴∠F=∠C=90°。
巩固练习
3.
已知△ABC≌△DEF,AB=5,BC=8,FD=10,则CA和EF
的长分别是（
）
A.
10，8
B.
10，5
C.
8，5
D.
8，10
A
解析：根据全等三角形的表示方法，对应顶点的字母写在相同的位置上，可知CA和FD是对应边，EF和BC是对应边，∴CA=FD=10，EF=BC=8，故选A。
课堂总结
1.什么叫作全等三角形？
能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
2.
△ABC与△A′B′C′全等，记作什么？写三角形全等
时，应注意什么？
△ABC与△A′B′C′全等，记作△ABC≌△A′B′C′。写三角形全等时，注意通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
课堂总结
3.全等三角形的对应角和对应边的位置有什么关系？
全等三角形的对应角所对的边是对应边，全等三角形的对应角所对的角是对应角。
4.全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
作业布置
如图，已知△ADF≌△CBE，AD=4，BE=3，AF=6，∠A=20°，∠B=120°.
(1)找出它们的所有对应边和对应角；
(2)求△ADF的周长及∠BEC的度数.
A
B
D
E
C
F
作业布置
A
B
D
E
C
F
解：(1)AD的对应边是
，
DF的对应边是
，
AF的对应边是
，
∠A的对应角是
，
∠D的对应角是
，
∠AFD的对应角是
.
CB
BE
CE
∠C
∠B
∠CEB
作业布置
解：(2)∵△ADF≌△CBE，DF的对应边是BE，∠C的对应角是∠A，BE=3，∠A=20°.
∴
DF=BE=3，∠C=∠A=20°.
∴
AD+AF+DF=4+6+3=13，即△ADF的周长为13.
∠CEB=180°－∠B－∠C=180°－120°－20°=40°.
A
B
D
E
C
F
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