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2.5全等三角形（2）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：12
课
题
判定全等三角形的基本事实SAS
课型
新授课
教学目标
1.
理解并记住全等三角形的基本事实“边角边”(SAS)；2.
能利用“边角边”根据图文条件证明两个三角形全等；3.
经历操作、猜测、证明，提高逻辑思维能力；4.
通过证明两个三角形全等的过程，提高综合运用能力.
教学重点
理解全等三角形的概念，会表示全等三角形及其对应边、对应角；2.
运用全等三角形的性质求全等三角形中的边或角。
教学难点
1.
会找、或表示全等三角形的对应边或对应角；2.
用全等三角形的性质求全等三角形中的边或角。
教
学
活
动
一、情景导入1、
做一做：结合下图，用几何语言叙述全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等，对应角相等.”
学生口答，教师用ppt展示：∵
△ABC≌△DEF,∴
AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形的对应边相等).∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形的对应角相等).
2、
导入：由两个三角形全等，可以得到两个三角形的对应边相等，对应角也相等。我们也可以由两个三角形中的部分边或角相等，来判断两个三角形全等。两个三角形满足什么条件就能全等呢？
二、教学新知（一）操作猜测，感知基本事实SAS1、
出示问题：：每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为2cm和2.5cm。将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？
2、
边做边想边猜：（1）学生在纸上的两个不同位置分别按上面要求画一个三角形.（2）把两个三角形叠在一起，观察是否重合。（3）猜测这两个三角形全等。3、
学生交流：我们发现两个三角形能完全重合。由此猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
（二）合作探究，验证理解基本事实师：我们从以下四种情形探讨这个猜测是否为真.ppt出示：设在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，BC=B′C′.1、
△ABC和△A′B′C′的位置如下：
生：将△ABC作平移，使BC的像B″C″与B′C′重合，
△ABC在平移下的像为△A″B″C″.由于平移不改变图形的形状和大小，因此△ABC≌△A″B″C″。因为∠ABC=∠A″B″C″=∠A′B′C′，
AB=A″B″=A′B′，所以线段A″B与A′B′重合.因此点A″与A′重合，所以△A″B″C″和△A′B′C′重合，因此△A″B″C″≌△A′B′C′，从而△ABC≌△A′B′C′.2、
△ABC和△A′B′C′的位置如右图(顶点B与B′重合).学生看图阅读理解：将△ABC作绕点B的旋转，旋转角等于∠C′BC.因为BC=B′C′，所以，线段BC的像与线段B′C′重合.因为∠ABC=∠A′B′C′，所以∠C′BC=∠A′BA.又因为BA=B′A′，所以在上述旋转下，BA的像与B′A′重合，从而AC的像就与A′
C′重合，于是△ABC的像就是△A′B′C′.3、
△ABC和△A′B′C′的位置如下图讲解：先将△ABC作平移，使顶点B的像B″和顶点B′重合，再将△A″B″C″绕点B′旋转，使B″C″与B′C′重合，根据第1种、第2种情形的结论得△A″B″C″≌△A′B′C′。因此，△ABC≌△A′B′C′.4、
△ABC和△A′B′C′的位置如下图讲解：将△ABC作关于直线BC的轴反射，△ABC在轴反射下的像为△A″BC.由于轴反射不改变图形的形状和大小，因此△ABC≌△A″BC.根据情形(3)的结论得△A″BC
≌△A′B′C′，因此△ABC≌△A′B′C′.5、
总结抽象：判定两个三角形全等的基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“边角边”或“SAS”.（三）讲解全等三角形的表示方法及对应点、对应角、对应边1、
全等三角形的表示方法：师：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.例如：下图中△ABC和△A′B′C′全等。
记作：△ABC≌△A′B′C′.读作：△ABC全等于△A′B′C′.注意：在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.上面两个三角形全等，写成△ABC≌△A′B′C′就是如此。2、
全等三角形的对应顶点、对应边、对应角ppt展示：（1）全等三角形中，互相重合的顶点叫作对应顶点。例如，在全等三角形△ABC和△A′B′C′中，A与A′，
B与B′，C与C′是对应顶点。（2）全等三角形中，互相重合的边叫作对应边。例如，在全等三角形△ABC和△A′B′C′中，AB与A′B′，BC与B′C′，CA与C′A′是对应边。（3）全等三角形中，互相重合的角叫作对应角。例如，在全等三角形△ABC和△A′B′C′中，∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′是对应角。注意：在全等三角形中，对应顶点所在的角是对应角，对应顶点(或对应角)所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角。（四）讲解全等三角形的性质师：全等三角形的对应边、对应角相等吗？为什么？生：因为能够完全重合的两条线段相等，能够完全重合的两个角相等，所以，全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等。三、例题讲解：例2
已知：如图，AB和CD相交于点O，且AO=BO，CO=DO.求证：△ACO≌△BDO.分析：先在图中找出三角形全等的条件：已知或图中的三角形的相等的边或角。（学生讲，教师同时在图上用短线标记）当学生发现还缺少夹角相等的条件时，教师提醒：在图中能发现夹角相等吗？然后在对顶角处标记。师：观察标记，你发现什么？生：可知△ACO与△BDO的两边及夹角分别相等，满足判定三角形全等是基本事实“边角边”。故可判定全等。证明：在△ACO和
△BDO中，∴
△ACO≌△BDO（SAS）.四、巩固练习1、
如图，AB是∠CAD的平分线，要使△ABC≌△ABD，需要添加的条件是（
）A.
BC=BDB.
AD=BCC.
AC=BDD.
AC=AD
【答案】D2、
下列条件中，能判断图中△ABD和△ACE全等的是（
）A.
AB=AC，AE=ADB.
AB=AC，BD=CEC.
AB=CE，BD=ACD.
AB=AC，BE=CD【答案】A3、
下列条件中，能利用“SAS”判断△ABC和△DEF
全等的是（
）
AB=DE，∠A=∠D，BC=EF
AB=BC，∠B=∠E，DE=EF
AB=EF，∠A=∠D，AC=DF
BC=EF，∠C=∠F，AC=DF【方法提示】任意画两个三角形，把已知条件标示在图上，满足“两边夹角”相等的选项符合题意。五、课堂总结1、
这节课学习的判定两个三角形全等的基本事实是什么？生：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”.2、
教师强调：（1）这个基本事实的条件是“两边夹角”分别相等，而不是两边及一边的对角相等。（2）运用基本事实时，要在图中找到题干中相等的边和角，或三角形的公共边、公共角。写证明过程要注意格式，其中列举条件按“边相等→角相等→边相等”的顺序书写。
六、作业布置课本第78页第1、2、3题（指导见配套PPT）
板书设计
判定全等三角形的基本事实SAS1、
基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”.2、
注意判定的条件是“两边夹角相等”：注意书写格式。
课后反思
21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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2.5
全等三角形（2）
湘教版
八年级上
教学目标
1.
理解并记住全等三角形的基本事实“边角边”(SAS)；
2.
能利用“边角边”根据图文条件证明两个三角形全等；
3.
经历操作、猜测、证明，提高逻辑思维能力；
4.
通过证明两个三角形全等的过程，提高综合运用能力.
结合下图，用几何语言叙述全等三角形的性质“全
等三角形的对应边相等，对应角相等.”
情景导入
A
B
C
D
E
F
情景导入
A
B
C
D
E
F
∵
△ABC≌△DEF,
∴
AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形的对应边相等).
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(全等三角形的对应角相等).
情景导入
由两个三角形全等，可以得到两个三角形的对应边相等，对应角也相等。我们也可以由两个三角形中的部分边或角相等，来判断两个三角形全等。
两个三角形满足什么条件就能全等呢？
新知讲解
每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为2cm和2.5cm。将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？
我们发现两个三角形能完全重合。由此猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
新知讲解
我们从以下四种情形探讨这个猜测是否为真.
设在△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，BC=B′C′.
A
B
C
A′
B′
C′
(1)
△ABC和△A′B′C′的位置如下：
新知讲解
A′(A″)
A
B
C
将△ABC作平移，使BC的像B″C″与B′C′重合，
△ABC在平移下的像为△A″B″C″.由于平移不改变图形的形状和大小，因此△ABC≌△A″B″C″。
B′(B″)
C′(C″)
新知讲解
因为∠ABC=∠A″B″C″=∠A′B′C′，
AB=A″B″=A′B′，所以线段A″B与A′B′重合.因此点A″与A′重合，所以△A″B″C″和△A′B′C′重合，因此
△A″B″C″≌△A′B′C′，从而△ABC≌△A′B′C′.
A′(A″)
A
B
C
B′(B″)
C′(C″)
新知讲解
(2)△ABC和△A′B′C′的位置如右图(顶点B与B′重合).
A′
B′(B)
C′
A
C
将△ABC作绕点B的旋转，旋转角等于∠C′BC.因为BC=
B′C′，所以，线段BC的像与线段B′C′重合.因为∠ABC=
∠A′B′C′，所以∠C′BC=∠A′BA.又因为BA=B′A′，所以在上述旋转下，BA的像与B′A′重合，从而AC的像就与A′
C′重合，于是△ABC的像就是△A′B′C′.
新知讲解
由于旋转不改变图形的形状和大小，因此△ABC
≌△A′B′C′.
A′
B′(B)
C′
A
C
新知讲解
（3）△ABC和△A′B′C′的位置如下：
A
B
C
(B″)
A″
C″
A′
C′
B′
先将△ABC作平移，使顶点B的像B″和顶点B′重合，再将△A″B″C″绕点B′旋转，使B″C″与B′C′重合，根据情形(1),(2)的结论得△A″B″C″≌△A′B′C′。
因此，△ABC≌△A′B′C′.
新知讲解
（4）△ABC和△A′B′C′的位置如下：
A′
B′
C′
A
B
C
A″
将△ABC作关于直线BC的轴反射，△ABC在轴反射下的像为△A″BC.由于轴反射不改变图形的形状和大小，因此△ABC≌△A″BC.根据情形(3)的结论得△A″BC
≌△A′B′C′，因此△ABC≌△A′B′C′.
新知讲解
由此得到判定两个三角形全等的基本事实:
通常可简写成“边角边”或“SAS”.
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
例题讲解
例2
已知：如图，AB和CD相交于点O，且AO=BO，CO=DO.
求证：△ACO≌△BDO.
方法：先在图中找出三角形全等的条件：已知或图中的三角形的相等的边或角。
可知△ACO与△BDO的两边及夹角分别相等，满足判定三角形全等是基本事实“边角边”。故可判定全等，
新知讲解
证明
在△ACO和
△BDO中，
AO=BO，
∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，
CO=DO，
∴
△ACO≌△BDO(SAS).
巩固练习
1.
如图，AB是∠CAD的平分线，要使△ABC≌△ABD，需
要添加的条件是（
）
A.
BC=BD
B.
AD=BC
C.
AC=BD
D.
AC=AD
D
A
B
C
D
巩固练习
2.
下列条件中，能判断图中△ABD和△ACE全等的是
（
）
A.AB=AC，AE=AD
B.AB=AC，BD=CE
C.AB=CE，BD=AC
D.AB=AC，BE=CD
A
B
C
D
E
F
A
巩固练习
3.
下列条件中，能利用“SAS”判断△ABC和△DEF
全等的是（
）
A.AB=DE，∠A=∠D，BC=EF
B.AB=BC，∠B=∠E，DE=EF
C.AB=EF，∠A=∠D，AC=DF
D.BC=EF，∠C=∠F，AC=DF
D
方法提示：任意画两个三角形，把已知条件标示在
图上，满足“两边夹角”相等的选项符合题意。
课堂总结
这节课学习的判定两个三角形全等的基本事实是什么？
简写成“边角边”或“SAS”.
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
课堂总结
注意：
1.
这个基本事实的条件是“两边夹角”分别相等，而不是两边及一边的对角相等。
2.运用基本事实时，要在图中找到题干中相等的边和角，或三角形的公共边、公共角。写证明过程要注意格式，其中列举条件按“边相等→角相等→边相等”的顺序书写。
作业布置
1.
如图，将两根钢条AA′和BB′的中点O连在一起，使钢条可以绕点O自由转动，就可以做成测量工件内槽宽度的工具(卡钳).只要量出A′B′的长，就得出工件内槽的宽AB.这是根据什么道理呢？
解：这是根据判定三角形全等的基本事实(SAA)和全等三角形的对应边相等的性质。
作业布置
在△AOB和△A′OB′中，
∴
△AOB≌△A′OB′(SAS).
∴
AB=A′B′.
作业布置
2.
如图，AD∥BC，AD=BC，问：△ADC和△CBA是
全等三角形吗？为什么？
A
B
C
D
解:
是全等三角形.
∵
AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA.
在△ADC和△CBA中，
AD=BC(已知)，
∠DAC=∠BCA(已证),
AC=CA(公共边).
∴
△ADC≌△CBA(SAS).
作业布置
3.
已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点.
求证：BE=CF.
A
B
C
E
F
证明：∵
AB=AC，点E，F分别是AC，AB的中点，
∴
AE=AF.
在△ABE和△ACF中，
AB=AC(已知)，
∠A=∠A(公共角),
AE=AF(已证).
∴
△ABE≌△ACF(SAS).
∴
BE=CF.
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