22.1.1 二次函数 课件（共18张PPT）

(共20张PPT)
第二十二章
二次函数
22.1
二次函数的图象和性质
22.1.1
二次函数
人教版九年级上册
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）
2.会利用二次函数的概念解决问题.
3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
学习目标
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
（1）你们喜欢打篮球吗？
问题：
情境导入
问题1
正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为
x，表面积为
y，则
y
关于x
的关系式为
.
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
新课讲授
y=6x2
1
二次函数的概念
问题2
n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
分析：每个球队n要与其他
个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数
.
(n-1)
n(n-1)
2
1
m=
n
(n-1)
2
1
问题3
某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20件,
一年后的产量是
件,再经过一年后的产量是
件,即两年后的产量y=________.
答：
y=20x2+40x+20；
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
20(1+x)
20(1+x)2
20(1+x)2
思考：函数y=6x2，m＝
n2-
n,
y＝20x2＋40x＋20有什么共同点？
y=6x2
自变量
函数
函数解析式
y
y
m
x
x
n
分析：认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数．
这些函数有什么共同点？
这些函数自变量的最高次项都是二次！
归纳总结
温馨提示：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；
（2）a，b，c为常数，且a≠
0;
（3）等式的右边最高次数为
2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.
（4）x的取值范围是任意实数。
上述三个函数都是用自变量的二次式表示的.一般地，
形如
y=ax?+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分
别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
一次项
常数项
,
②
y=20x2+40x+20
.
③
分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。
典例精讲
例1
①y=6x2
,
常数项
自变量
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
x
n
x
20x2
n2
6x2
6
40x
20
20
40
典例精讲
下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
①
y=ax2+bx+c
②
s=3-2t?
③y=x2
④
⑤y=x?+x?+25
⑥
y=(x+3)?-x?
不一定是，缺少a≠0的条件.
不是，右边是分式.
不是，x的最高次数是3.
y=6x+9
例2
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
例
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2）
m取什么值时，此函数是二次函数？
解：
（1）由题可知,
解得
（2）由题可知,
解得
m=3.
第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.
注意
2
二次函数定义应用
新课讲授
解：
由题意得：
练一练
知新讲解
根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：
①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；
②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；
③联系实际，确定自变量的取值范围.
3
根据具体问题确定二次函数解析式
(x>0)
①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；
②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；
③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
y=πx2
y=2(1+x)2
S=4πr2
做一做:
(x>0)
(r>0)
2、函数
y=(m-n)x2+
mx+n
是二次函数的条件是(
)
A
.
m,n是常数,且m≠0
B
.
m,n是常数,且n≠0
C.
m,n是常数,且m≠n
D
.
m,n为任何实数
1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项
系数为______，常数项为
.
3、下列函数是二次函数的是
(
)
A．y＝2x＋1
B．
C．y＝3x2＋1
D．
C
C
-3x2
-16
12
课堂练习
4.已知二次函数y=1-2x-x2，其中二次项系数a=_____,一次项系数b=_____，常数项c=_____.
6.对于二次函数y=x2+3x-2，当x=-1时，y的值为_____，当y=8时，x的值为_____.
7.菱形的两条对角线的和为26
cm，则菱形的面积S(cm2)与其中一条对角线长x(cm)之间的函数关系为___________，是____次函数，自变量x的取值范围是___________.
1
-1
-2
2或-5
-4
0＜x＜26
二
S=-12x2+13x
A
D
B
C
7.要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙（墙足够长）
，围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边AB
的长为xm，矩形的面积为y
m2
，你能写出y与x的函数关系式吗？
解：y
=
x
(20-2x)
=-2x2+20x
自变量取值范围呢？
08.
矩形的长为4厘米，宽为3厘米，如果将长与宽都增加x厘米，则现在的面积为y平方厘米，试写出y与x的关系式？
x
x
解：y=(3+x)(4+x)
=x2+7x+12
课堂小结
二次函数
定
义
一般形式
形如y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)的函数叫做二次函数.
y=ax?+bx+c(a,b,c是常数,a≠
0)