中小学教育资源及组卷应用平台
2.5全等三角形（3）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：13
课
题
判定全等三角形的基本事实ASA
课型
新授课
教学目标
1.
理解并记住全等三角形的基本事实“角边角”(ASA)；
2.
能运用“角边角”证明两个三角形全等；
3.
能图文结合找出三角形全等的条件，培养识图能力；
4.
通过证明培养逻辑思维能力，几何语言表达能力.
教学重点
理解并记住基本事实“角边角”(ASA)；2.
用基本事实“角边角”判定三角形全等。
教学难点
1.
在图形中找判定三角形全等的条件；2.
理清证明思路，用几何语言书写证明过程。
教
学
活
动
一、情景导入1、
做一做：如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，用基本事实“SAS”证明：△ABD≌△ACD.
（1）学生独立解答。（2）教师教师用ppt展示一名学生的证明过程：证明：∵
AB=AC，AD⊥BC，∴
∠BAD=∠CAD(“三线合一”).在△ABD和△ACD中，
∴
△ABD≌△ACD（SAS）.2、
导入：有不同于“SAS”的证明方法吗？二、教学新知1、
出示问题：如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果BC=B′C′，∠B=∠B′
，∠C=∠C
′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？那么△ABC和△A′B′C′全等吗？
2、
分析理解：类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合，因此△ABC≌△A′B′C′.3、
抽象结论：判定两个三角形全等的基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“角边角”或“ASA”.
三、讲解例题：例3
已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.
求证：△ABE≌△CDF.分析：先在图中把三角形的相等的边或角标出来，又由AB∥DC得∠A=∠C，可知满足基本事实“角边角”，因此可用基本事实“角边角”判定△ABE≌△CDF.当学生发现还缺少夹角相等的条件时，教师提醒：在图中能发现夹角相等吗？然后在对顶角处标记。证明：∵
AB∥DC，∴
∠A=∠C，在△ABE和△CDF中，∴
△ABE≌△CDF（ASA）.例4
如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点，并在
AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D点，使点D，E，B恰好在一条直线上.于是小军说：“CD的长就是河的宽度.
”你能说出这个道理吗？分析：从题中划线句子可知，直角∠A=∠C，对顶角∠AEB=∠CED，又从E是中点
得AE=CE。因此可用“角边角”判定△ABE≌△DCE.解：在△
AEB和△CED中，∴
△AEB≌△CED
(ASA).因此，CD的长就是河的宽度.四、巩固练习1、
如图，∠CAD=∠BAD，∠BAD=∠CAD，下列结论中错误的是（
）
A.
AB=ACB.
DC=DBC.
∠B=∠CD.
∠BAC=∠BDC
【答案】D2、
下列条件中，能直接利用“ASA”判断△ABC和
△DEF全等的是（
）AB=DE，∠A=∠D，BC=EF∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF∠A=∠D，∠A=∠D，AC=EF∠B=∠E，∠C=∠F，BC=EF【答案】D3、
如图，已知∠AOC=∠BOD,∠A=∠D,OA=OD。求证：△AOB≌△DOC.分析：在△AOB和△DOC中，已有∠A=∠D，OA=OD，由∠AOC=∠BOD证明∠AOB=∠DOC，即能证明△AOB≌△DOC.证明：∵
∠AOC=∠BOD，∴
∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC，即∠AOB=∠DOC.在△AOB和
△DOC中，∴
△AOB≌△DOC(ASA).五、课堂总结1、
这节课学习的判定两个三角形全等的基本事实是什么？生：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等..简写成“角边角”或“ASA”.2、
教师强调：（1）这个基本事实的条件是“两角夹边”分别相等，而不是两边及一边的对角相等。（2）运用基本事实时，要在图中找到题干中相等的边和角，或三角形的公共边、公共角。写证明过程要注意格式，其中列举条件按“角相等→边相等→角相等”的顺序书写。
六、作业布置课本第80页第1、2题附：第1题参考答案答：带第③块碎片.①中一个角确定，但是边不确定，不能保证与原来的三角形一样；②中边角都不确定，不能保证与原来三角形一样；③中确定两角及夹边，即两角及其夹边相等的两个三角形全等。第2题解析及答案分析：因为CF，C′F′分别是△ACF，△A′C′F′的边，要证CF=C′F′，可先证△ACF≌△A′C′F′.从△ABC≌△A′B′C′可得AC=A′C′，∠A=∠A′，∠ABC=∠A′B′C′；从CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，得∠ACF=∠A′C′F′.综合起来即可以完成证明.证明：∵
△ABC≌△A′B′C′，∴∠A=∠A′，
AC=
A′C′，∠ABC=∠A′B′C′.又∵
CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线.∴
∠ACF=∠
A′C′F′.∴
△ACF≌△
A′C′F′(ASA).∴
CF=
C′F′(全等三角形的对应边相等).
板书设计
判定全等三角形的基本事实SAS1、
基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“ASA”.2、
注意判定的条件是“两角夹边相等”：注意书写格式。
课后反思
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
2.5
全等三角形（3）
湘教版
八年级上
教学目标
1.
理解并记住全等三角形的基本事实“角边角”(ASA)；
2.
能运用“角边角”证明两个三角形全等；
3.
能图文结合找出三角形全等的条件，培养识图能力；
4.
通过证明培养逻辑思维能力，几何语言表达能力.
情景导入
A
B
C
D
如图，已知在△ABC中，AB=AC，
AD是BC边上的高，用基本事实“SAS”证明：△ABD≌△ACD.
情景导入
A
B
C
D
有一位同学这样证明：
证明：∵
AB=AC，AD⊥BC，
∴
∠BAD=∠CAD(“三线合一”).
在△ABD和△ACD中，
AB=AC，
∠BAD=∠CAD，
AD=AD(公共边)，
∴
△ABD≌△ACD(SAS).
有不同于“SAS”的证明方法吗？
新知讲解
如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果BC=B′C′，∠B=∠B′
，∠C=∠C
′
，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？那么△ABC和△A′B′C
′全等吗？
A
B
C
A′
B′
C′
新知讲解
类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合，因此△ABC≌△A′B′C′.
A
B
C
A′
B′
C′
新知讲解
通常可简写成“角边角”或“ASA”.
由此得到判定两个三角形全等的基本事实:
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
例题讲解
例3
已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.
求证：△ABE≌△CDF.
分析：先在图中把三角形的相等的边或角标出来，又由AB∥DC得∠A=∠C，可知满足基本事实“角边角”，因此可用基本事实“角边角”判定△ABE≌△CDF.
A
B
C
D
E
F
新知讲解
在△ABE和
△CDF中，
∠B=∠D，
AB=CD，
∠A=∠C，
∴
△ABE≌△CDF(ASA).
A
B
C
D
E
F
证明：∵
AB∥DC，
∴
∠A=∠C，
例题讲解
例4
如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点，并在
AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着和AC垂直的方向走到D点，使点D，E，B恰好在一条直线上.于是小军说：“CD的长就是河的宽度.
”你能说出这个道理吗？
分析：从题中划线句子可知，直角∠A=∠C，对顶角∠AEB=∠CED，又从E是中点得AE=CE.因此可用“角边角”判定△ABE≌△DCE.
A
B
C
D
E
例题讲解
A
B
C
D
E
解：在△
AEB和△CED中，
∠A=∠C=90°
AE=CE，
∠AEB=∠CED(对顶角相等),
∴
△AEB≌△CED
(ASA).
因此，CD的长就是河的宽度.
巩固练习
1.
如图，∠CAD=∠BAD，∠BAD=∠CAD，下列结论中错误
的是（
）
A.
AB=AC
B.
DC=DB
C.
∠B=∠C
D.
∠BAC=∠BDC
D
A
D
B
C
巩固练习
2.
下列条件中，能直接利用“ASA”判断△ABC和
△DEF全等的是（
）
A.AB=DE，∠A=∠D，BC=EF
B.∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C.∠A=∠D，∠A=∠D，AC=EF
D.∠B=∠E，∠C=∠F，BC=EF
D
方法提示：任意画两个三角形，把已知条件标示在
图上，满足“两边夹角”相等的选项符合题意。
巩固练习
3.
如图，已知∠AOC=∠BOD,∠A=∠D,OA=OD。
求证：△AOB≌△DOC.
分析：在△AOB和△DOC中，已有∠A=∠D，OA=OD，由∠AOC=∠BOD证明∠AOB=∠DOC，即能证明△AOB≌△DOC.
巩固练习
在△AOB和
△DOC中，
∠A=∠D，
OA=OB，
∠AOB=∠DOC，
∴
△AOB≌△DOC(ASA).
证明：∵
∠AOC=∠BOD，
∴
∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC，即∠AOB=∠DOC.
课堂总结
这节课学习的判定两个三角形全等的基本事实是什么？
简写成“角边角”或“ASA”.
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
作业布置
1.
如图，工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片去.请问应带哪块玻璃碎片去？为什么？
作业布置
答：带第③块碎片.
①中一个角确定，但是边不确定，不能保证与原来的三角形一样；②中边角都不确定，不能保证与原来三角形一样；③中确定两角及夹边，即两角及其夹边相等的两个三角形全等。
作业布置
2.
已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线.
求证：CF=C′F′.
A
B
C
F
A′
B′
C′
F′
作业布置
分析：因为CF，C′F′分别是△ACF，△A′C′F′的边，要证CF=C′F′，可先证△ACF≌△A′C′F′.
从△ABC≌△A′B′C′可得AC=A′C′，∠A=∠A′，∠ABC=∠A′B′C′；从CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线，得∠ACF=∠A′C′F′.综合起来即可以完成证明.
A
B
C
F
A′
B′
C′
F′
作业布置
证明：∵
△ABC≌△A′B′C′，
∴∠A=∠A′，
AC=
A′C′，∠ABC=∠A′B′C′.
又∵
CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线.
∴
∠ACF=∠
A′C′F′.
∴
△ACF≌△
A′C′F′(ASA).
∴
CF=
C′F′(全等三角形的对应边相等).
A
B
C
F
A′
B′
C′
F′
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
