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2.5全等三角形（4）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：14
课
题
全等三角形的判定定理AAS
课型
新授课
教学目标
1.
理解并记住全等三角形的判定定理“角角边”(AAS)；2.
能运用“角角边”证明两个三角形全等；3.
能图文结合找出三角形全等的条件，培养识图能力；4.
通过证明培养逻辑思维能力和几何语言表达能力.
教学重点
理解全等三角形的判定定理“角边角”(AAS)；2.
用“AAS”及已学过的“SAS”、“ASA”判定三角形全等。
教学难点
1.
读题识图，读取三角形全等所需的条件信息；2.
理清证明思路，用几何语言书写证明过程。
教
学
活
动
一、情景导入师：我们学过了哪些判定三角形全等的基本事实？生1：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。即“边角边”(SAS)。生2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。即“角边角”(ASA)。二、教学新知1、
出示问题：如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′
，BC=B′C′，那么△ABC和△A′B′C
′全等吗？2、
分析理解：根据三角形内角和定理，将上述条件转化为“ASA”的条件，从而证明△ABC≌△A′B′C′。3、
演示证明证明
在△ABC和△A′B′C′中，∵
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴
∠C=
∠C′.又∵
BC=B′C′，
∠B=∠B′，∴
△ABC≌△A′B′C′(ASA).3、
抽象结论：由此得到判定两个三角形全等的定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.通常可简写成“角角边”或“AAS”.
三、讲解例题：例5
已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2.
求证：△ABC≌△ADC.分析：在△ABC与△ADC中，∠B=∠D，AC边公共。由∠1=∠2，根据等角的补角相等，可得∠ACB=∠ACD.从而满足两角分别相等且其中一组等角的对边相等，故可用“AAS”证明。证明：∵
∠1=∠2,∴
∠ACB=∠ACD（等角的补角相等）.在△
ABC和△ADC中，∴
△ABC≌△ADC(AAS).例6
已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD,
∠A=∠D，BF=EC.
求证：△ABC≌△DEF.分析：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D.由AC∥FD得∠ACB=∠DFE，由BF=EC证得BC=EF，满足“角角边”定理的条件。故可用“AAS”证明。解：∵
AC∥FD，∴
∠ACB=∠DFE.∵
BF=EC，∴
BF+FC=EC+FC，即BC=EF.在△
ABC和△DEF中，∴
△ABC≌△DEF(AAS)。四、巩固练习1、
如图，AC与BD相交于点O，∠A=∠C，添加一个条件不能证明△AOB≌COD的是（
）
A.
AB=CDB.
AO=DO
C.
BO=DOD.
∠B=∠D
【答案】D【点拨】使三角形全等的三个条件中，至少有一组边相等。2、
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若DF=DC，则下列结论正确的是（
）
A.
EF=ECB.
DF=ECC.
BD=ADD.
AB=BC【答案】C【点拨】使三角形全等的三个条件中，至少有一组边相等。3、
如图，在△ABC和△DBC中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D,AB=DC。(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠EBC=26.5°时，求∠AEB的度数.分析：(1)在△ABE和△DCE中，已知有∠A=∠D，AB=DC，图中有对顶角∠AEB=∠DEC，满足“角角边”定理。(2)由(1)的结论得EB=EC，则∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角和定理，得∠AEB=2∠EBC..(1)证明：在△ABE和
△DCE中，∴
△AEB≌△DEC(AAS).(2)解：∵
△AEB≌△DEC，∴
EB=EC，∴
∠EBC=∠ECB.∵
∠AEB是△EBC的一个外角，∴
∠AEB=∠EBC+∠ECB=2∠EBC=2×26.5°=53°.五、课堂总结师：我们学习了哪些判定两个三角形全等的方法？生：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写成“边角边”或“SAS”.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“ASA”.两角及其中一组角的对边分别相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.六、作业布置课本第82页第1、2题1、
已知：如图，∠1=∠2，AD=AE.
求证：△ADC≌△AEB.证明：在△ADC和△AEB中，∴
△ADC≌△AEB(AAS).2、
已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E.
求证：BD=CE.分析：由BD⊥AC，CE⊥AB得∠BEC=90°=∠BDC；又有∠ABC=∠ACB；从图中可看出BC是△BEC和△BDC的公共边，故可根据“AAS”定理判定△BEC≌△BDC。得BD=CE.证明：∵
BD⊥AC，CE⊥AB，∴
∠BEC=∠CDB=90°.
在△BCE和△CBD中，∴
△BCE≌△CBD(AAS).∴
BD=CE.
板书设计
全等三角形的判定定理AAS1、
基本事实：两角及其中一组角的对边分别相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.2、
注意判定的条件是“两角及一组对边相等”：注意书写格式。
课后反思
21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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2.5
全等三角形（4）
湘教版
八年级上
教学目标
1.
理解并记住全等三角形的基本事实“角角边”(AAS)；
2.
能运用“角角边”证明两个三角形全等；
3.
能图文结合找出三角形全等的条件，培养识图能力；
4.
通过证明培养逻辑思维能力和几何语言表达能力.
情景导入
我们学过了哪些判定三角形全等的基本事实？
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
即
“边角边”(SAS)
“角边角”(ASA)
新知讲解
如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′
，BC=B′C′，那么△ABC和△A′B′C
′全等吗？
A
B
C
A′
B′
C′
新知讲解
根据三角形内角和定理，将上述条件转化为“ASA”的条件，从而证明△ABC和△A′B′C′.
新知讲解
证明
在△ABC和△A′B′C′中，
∵
∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴
∠C=
∠C′.
又∵
BC=B′C′，
∠B=∠B′，
∴
△ABC≌△A′B′C′(ASA).
例题讲解
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
通常可简写成“角角边”或“AAS”.
由此得到判定两个三角形全等的定理:
新知讲解
例5
已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2.
求证：△ABC≌△ADC.
A
B
C
D
1
2
分析：在△ABC与△ADC中，∠B=∠D，AC边公共。由∠1=∠2，根据等角的补角相等，可得∠ACB=∠ACD.从而满足两角分别相等且其中一组等角的对边相等，故可用“AAS”证明。
例题讲解
证明：∵
∠1=∠2,
∴
∠ACB=∠ACD（等角的补角相等）.
在△
ABC和△ADC中，
∠B=∠D,
AC=AC，
∠ACB=∠ACD,
∴
△ABC≌△ADC(AAS).
A
B
C
D
1
2
例6
已知：如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC∥FD,
∠A=∠D，BF=EC.
求证：△ABC≌△DEF.
分析：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D.由AC∥FD得∠ACB=∠DFE，由BF=EC证得BC=EF，满足“角角边”定理的条件。故可用“AAS”证明。
A
B
C
D
E
F
新知讲解
A
B
C
D
E
F
新知讲解
证明：∵
AC∥FD,
∴
∠ACB=∠DFE.
∵
BF=EC，
∴
BF+FC=EC+FC,
即BC=EF.
在△
ABC和△DEF中，
∠A=∠D
BC=EF，
∠ACB=∠DFE,
∴
△ABC≌△DEF(AAS).
巩固练习
1.
如图，AC与BD相交于点O，∠A=∠C，添加一个条件
不能证明△AOB≌COD的是（
）
A.
AB=CD
B.
AO=DO
C.
BO=DO
D.
∠B=∠D
D
A
B
C
O
D
点拨：使三角形全等的三个条件中，至少有一组边相等。
巩固练习
2.
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若DF=DC，则下列结论正确的是（
）
A.EF=EC
B.DF=EC
C.BD=AD
D.AB=BC
C
提示：证明△BDF≌△ADC，即可选择符合题意的选项。
巩固练习
3.如图，在△ABC和△DBC中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D,AB=DC。
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当∠EBC=26.5°时，求∠AEB的度数.
A
B
C
D
E
巩固练习
分析：(1)在△ABE和△DCE中，已知有∠A=∠D，AB=DC，图中有对顶角∠AEB=∠DEC，满足“角角边”定理。(2)由(1)的结论得EB=EC，则∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角和定理，得∠AEB=2∠EBC.
A
B
C
D
E
巩固练习
∠A=∠D，
∠AEB=∠DEC(对顶角相等)，
AB=DC，
∴
△AEB≌△DEC(AAS).
（1）证明：在△ABE和
△DCE中，
A
B
C
D
E
巩固练习
∴
EB=EC，
∴
∠EBC=∠ECB.
(2)解：∵△AEB≌△DEC，
A
B
C
D
E
∵
∠AEB是△EBC的一个外角，
∴
∠AEB=∠EBC+∠ECB=2∠EBC=2×26.5°=53°.
课堂总结
我们学习了哪些判定两个三角形全等的方法？
边角边：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
角角边：两角及其中一组角的对边分别相等的两个三角
形全等.
作业布置
1.
已知：如图，∠1=∠2，AD=AE.
求证：△ADC≌△AEB.
1
2
A
B
C
D
E
∠A=∠A(公共角),
∠2=∠1,
AD=AE
∴
△ADC≌△AEB(AAS).
证明：在△ADC和△AEB中，
作业布置
2.已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC于点D,
CE⊥AB于点E.
求证：BD=CE.
分析：由BD⊥AC，CE⊥AB得∠BEC
=90°=∠BDC；又有∠ABC=∠ACB；从图中可看出BC是△BEC和△BDC的公共边，故可根据“AAS”定理判定△BEC≌△BDC。得BD=CE.
A
B
C
E
D
作业布置
在△BCE和△CBD中，
∠ABC=∠ACB，
∠BEC=∠CDB,
BC=CB
证明：∵
BD⊥AC，CE⊥AB，
∴
∠BEC=∠CDB=90°.
∴
△BCE≌△CBD(AAS).
∴
BD=CE.
A
B
C
E
D
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