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2.5全等三角形（5）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：15
课
题
判定全等三角形的基本事实SSS
课型
新授课
教学目标
1.
理解并记住判定全等三角形的基本事实“边边边”(SSS)；2.
了解三角形的稳定性及在生产生活中的应用；3.
能用“边边边”证明三角形全等及求三角形的边、角；4.
培养读题识图、逻辑推理、语言表达能力.
教学重点
1.
探索、推导基本事实“边边边”(SSS)；2.
运用“边边边”判定三角形全等，并求三角形的角。
教学难点
1.
探索、推导基本事实“边边边”(SSS)；2.
理清证明思路，用严谨的几何语言书写解题过程。
教
学
活
动
一、情景导入1、
说一说：如图，已知AB=AD，CD=CB，你能添加一条辅助线，用等腰三角形的性质说明∠ABC=∠ADC吗？
生：连接BD，得△ABD和△CBD是等腰三角形，根据“等边对等角”把它们的底角分别相加，即得∠ABC=∠ADC.2、
导入：师：前面我们学习的几种判定全等三角形的方法分别用哪些条件进行判定？生1：“SAS”：两边夹角分别相等。生2：“ASA”：两角夹边分别相等。生3：“AAS”：两角相等及其中一组等角的对边相等。师：如果三边分别相等，能判定两个三角形全等吗？二、教学新知1、
出示问题：如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果
AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，那么△ABC和△A′B′C
′全等吗？
2、
引导思考：如果能根据三边对应相等得出一个角对应相等，例如说明∠A=∠A′，那么就可由“边角边”
得出△ABC≌△A′B′C′.探究推导；
（1）说明△ABC≌△A″B′C′。把△ABC作平移、旋转或轴反射等变换，使BC的像B″C″与B′C′重合，并使点A的像A″与点A′在B′C′的两旁，△ABC在上述变换下的像为△A″B″C″，如下图:
由图形变换的性质得△ABC≌△A″B′C′。则AB=A″B′=A′B′，AC=A″C′=A′C′.（2）证明∠B′A′C′
=∠B′A″C′.连接A′A″.∵
A′B′=A″B′，
A′C′
=A″C′，∴
∠1=∠2，∠3=∠4.从而
∠1+∠3=∠2+∠，即
∠B′A′C′
=∠B′A″C′.（3）证明△ABC≌△A′B′C′.在△A′B′C′
和△A″B′C′中，∴
△A′B′C′≌△A″B′C′(SAS).∴
△ABC≌△A′B′C′.3、
抽象结论：判定两个三角形全等的基本事实:三边分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“边边边”或“SSS”.
三、讲解例题：例7
已知：如图，AB=CD，BC=DA.
求证：∠B=∠D.
分析：先根据“SSS”证△ABC≌△CDA，再根据全等三角形的性质即可证∠B=∠D。证明：在△
ABC和△CDA中，∴
△ABC≌△CDA
(SSS).∴
∠B=∠D.例8
已知：如图，AC与BD相交于点O，且
AB=DC，AC=DB.
求证：∠A=∠D.分析：看图可知，AB，AC不是图中某一个三角形的边，DC，DB也不是.而通过证△AOB≌△DOC来证∠A=∠D缺乏条件.若连接BC，证△ABC≌△DCB，则符合“SSS”.证明：连接BC.在△
ABC和△DCB中，∴
△ABC≌△DCB(SSS).∴
∠B=∠D.四、合作探究师：从“边边边”你发现三角形有什么特征吗？教师出示用三根小棒钉成的三角形架子，推一推，拉一拉，学生观察架子能否变形。讨论得出：由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这种性质叫作三角形的稳定性.师：三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性.学生观看定位锁、人字梁屋顶后再举出一些应用实例。五、巩固练习1、
如图，AD=CB，AB=CD，则与∠BAC相等的角是（
）A.
∠DACB.
∠ACBC.
∠DCAD.
∠ADC
【答案】C【解析】运用“SSS”可证△ABC≌△CDA，
∠DCA与∠BAC是对应角，故∠DCA与∠BAC相等。故选C。2、
如图，AB=AC，BD=CD，∠BAD=30°，∠B=20°，
则∠ADC的度数是
。【答案】130°【解析】运用“SSS”可证△ABD≌△ACD，从而∠ADC=∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-30°-20°=130°.五、课堂总结师：我们一共学习了哪几种判定三角形全等的方法？生：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS).两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).三边分别相等的两个三角形全等(SSS).六、作业布置课本第84页第1、2题附解题指导第1题：分析：AC，BC是△ABC的边，BD和AD是△BAD的边，而∠1，∠2分别是△ABC，△BAD的角，所以要说明∠1与∠2相等，就要证明△ABC≌△BAD.解：在△
ABC和△BAD中，∴
△ABC≌△BAD(SSS).∴
∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).即
∠1和∠2相等.第2题：分析：要证AE∥CF，BE∥DF，需证∠EAB=∠FCD，可由已知证△ABE≌△CDF得到.证明：∵
AC=BD,∴
AC+CB=BD+CB，即
AB=CD.在△ABE和△CDF中，∴
△ABE≌△CDF(SSS).∴
∠A=∠FCD,
∠ABE=∠CDF.∴
AE∥CF，BE∥DF
.
板书设计
判定全等三角形的基本事实SSS1、
三边分别相等的两个三角形全等(SSS).2、
运用全等三角形的判定和性质求三角形的边或角。
课后反思
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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2.5
全等三角形（5）
湘教版
八年级上
教学目标
1.
理解并记住全等三角形的基本事实“边边边”(SSS)；
2.
了解三角形的稳定性及在生产生活中的应用；
3.
能用“边边边”证明三角形全等及求三角形的边、角；
4.
培养读题识图、逻辑推理、语言表达能力.
情景导入
如图，已知AB=AD，CD=CB，你能添加一条辅助线，用等腰三角形的性质说明∠ABC=∠ADC吗？
连接BD，得△ABD和△CBD是等腰三角形，根据“等边对等角”把它们的底角分别相加，即得∠ABC=∠ADC.
A
B
C
D
说一说：
情景导入
前面我们学习的几种判定全等三角形的方法分别用哪些条件进行判定？
“SAS”：两边夹角分别相等。
“ASA”：两角夹边分别相等。
“AAS”：两角相等及其中一组等角的对边相等。
如果三边分别相等，能判定两个三角形全等吗？
新知讲解
如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果
AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，那么△ABC和△A′B′C
′全等吗？
A
B
C
A′
B′
C′
新知讲解
如果能够说明∠A=∠A′，那么就可
由“边角边”
得出△ABC≌△A′B′C′.
A
B
C
A′
B′
C′
新知讲解
把△ABC作平移、旋转或轴反射等变换，使BC的像B″C″与B′C′重合，并使点A的像A″与点A′在B′C′的两旁，
△ABC在上述变换下的像为△A″B″C″，如下图:
A
B
C
A′
B′
C′
A″
(B″)
(C″)
由图形变换的性质得
△ABC≌△A″B′C′。则AB=A″B′=A′B′，AC=A″C′=A′C′.
新知讲解
A
B
C
A′
B′
C′
A″
(B″)
(C″)
1
2
3
4
连接A′A″
∵
A′B′
=A″B′，
A′C′
=A″C′，
∴
∠1=∠2，∠3=∠4.
从而
∠1+∠3=∠2+∠4,
即
∠B′A′C′
=∠B′A″C
′.
新知讲解
A
B
C
A′
B′
C′
A″
(B″)
(C″)
1
2
3
4
在△A′B′C′
和△A″B′C′中，
A′B′
=A″B′，
∠B′A′C′
=∠B′A″C′.
A′C′
=A″C′，
∴
△A′B′C′≌△A″B′C′(SAS).
∴
△ABC≌△A′B′C′.
新知讲解
由此得到判定两个三角形全等的基本事实:
通常可简写成“边边边”或“SSS”.
三边分别相等的两个三角形全等.
例题讲解
例7
已知：如图，AB=CD，BC=DA.
求证：∠B=∠D.
分析：先根据“SSS”证△ABC≌△CDA，再根据全等三角形的性质即可证∠B=∠D。
A
B
C
D
例题讲解
例7
已知：如图，AB=CD，BC=DA.
求证：∠B=∠D.
证明：在△
ABC和△CDA中，
A
B
C
D
AB=CD,
AC=CA(公共边)，
BC=DA,
∴
△ABC≌△CDA
(SSS).
∴
∠B=∠D.
例题讲解
例8
已知：如图，AC与BD相交于点O，且
AB=DC，AC=DB.
求证：∠A=∠D.
A
B
C
D
O
分析：看图可知，AB，AC不是图中某一个三角形的边，DC，DB也不是.而通过证△AOB≌△DOC来证∠A=∠D缺乏条件.若连接BC，证△ABC≌△DCB，则符合“SSS”.
例题讲解
证明：连接BC.
AB=DC，
BC=CB（公共边），
AC=DB，
∴
△ABC≌△DCB(SSS).
∴
∠A=∠D.
A
B
C
D
O
在△
ABC和△DCB中，
合作探究
由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这种性质叫作三角形的稳定性.
从“边边边”你发现三角形有什么特征吗？
新知讲解
三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.如日常生活中的定位锁、房屋的人字梁屋顶等都采用三角形结构，其道理就是运用三角形的稳定性.
巩固练习
1.
如图，AD=CB，AB=CD，则与∠BAC相等的角是（
）
A.
∠DAC
B.
∠ACB
C.
∠DCA
D.
∠ADC
C
A
D
C
B
解析：运用“SSS”可证△ABC≌△CDA，
∠DCA与∠BAC是对应角，故∠DCA与∠BAC相等。故选C。
巩固练习
2.
如图，AB=AC，BD=CD，∠BAD=30°，∠B=20°，
则∠ADC的度数是
。
解析：运用“SSS”可证△ABD≌△ACD，从而∠ADC=∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-30°-20°=130°.
130°
A
B
C
D
E
课堂总结
我们一共学习了哪几种判定三角形全等的方法？
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS).
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).
课堂总结
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两
个三角形全等(AAS).
三边分别相等的两个三角形全等(SSS).
作业布置
1.
已知：如图，AD=BC，AC=BD，那么∠1与∠2
相等吗？
1
2
A
B
C
D
分析：AC，BC是△ABC的边，BD和AD是△BAD的边，而∠1，∠2分别是△ABC，△BAD的角，所以要说明∠1与∠2相等，就要证明△ABC≌△BAD.
作业布置
AC=BD，
AB=BA（公共边），
BCC=AD，
∴
△ABC≌△BAD(SSS).
∴
∠1=∠2(全等三角形的对应角相等).
解：在△
ABC和△BAD中，
1
2
A
B
C
D
即
∠1和∠2相等.
作业布置
2.
如图，已知A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AE=CF，BE=DF.
求证：AE∥CF，BE∥DF.
A
B
C
D
E
F
分析：要证AE∥CF，BE∥DF需证∠EAB=∠FCD，可由已知证△ABE≌△CDF得到.
作业布置
证明：∵
AC=BD,
在△ABE和△CDF中，
AB=CD,
AE=CF，
BE=DF,
∴
△ABE≌△CDF(SSS).
∴
AC+CB=BD+CB，即
AB=CD.
∴
∠A=∠FCD,
∠ABE=∠CDF.
∴
AE∥CF，BE∥DF
.
A
B
C
D
E
F
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