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2.6用尺规作三角形（1）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：10
课
题
已知三边作三角形
课型
新授课
教学目标
1.
掌握基础作图：作线段、作线段的垂直平分线2.
掌握已知三边作三角形、已知底和高作等腰三角形及作角平分线的步骤；3.
能规范使用尺规，规范地按照作图步骤作图；4.
在探索、操作的过程中，体验成功，拾取自信.
教学重点
1.
已知三边作三角形、已知底和高作等腰三角形、作角平分线2.
规范使用尺规，规范地按照作图步骤作图。
教学难点
1.
分析、理解作图的合理性，确定可行的作图步骤；2.
规范使用尺规，规范地按照作图步骤作图。
教
学
活
动
一、情景导入1、
复习：（1）如何作一条线段等于已知线段？教师用ppt动画展示作图过程并归纳出作法：作法：①任画一条射线；②在射线上截取AB等于已知线段（2）如何作一条线段的垂直平分线？.教师用ppt动画展示作图过程并归纳出作法：①分别以点A，点B为圆心，以大于AB的长为半径，在线段AB的两侧画弧，两弧交于点C和点D；②过点C，D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.2、
导入：
用尺规作一条线段等于已知线段，作一条线段的垂直平分线是基础作图。如何利用基础作图作出一个三角形呢？
二、教学新知（一）讲解已知三边作三角形的作法1、
师：根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形.2、
出示问题：已知三边，如何用尺规作一个三角形？生：根据三角形的定义，作出三条首尾相接的线段等于已知线段，所得图形就是所求作的三角形.
3、
用动画展示作图过程：如图，已知线段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.作法：①作线段BC=a；②以点C为圆心，以b半径画弧，再以点B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；③连接AB和AC，则△ABC为所求的三角形.
（说明：教师每讲一步，就用ppt展示这一步的画图，或示范画图，下同）（二）讲解已知底边和底边上作等腰三角形的方法1、
提出问题：已知底边和底边上的高，如何用尺规作等腰三角形？如图，已知线段a，h.求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.2、
分析：先作底边及底边的垂直平分线，然后在垂直平分线上以底边中点为一端点，截取其高来确定三角形的另一个顶点.3、
用PPT动画展示、讲解作图过程。作法：①作线段BC=a；②作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；③在射线DM(或DN)上截取线段DA=h；④连接AB，AC，则△ABC为所求的三角形.（三）讲解作一个角的平分线的方法1、
提出问题：如何作一个角的平分线？如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.2、
用PPT动画展示、讲解作图过程。作法：①在OA、OB上分别截取线段OD、OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB
内交于点C.③作射线OC，则OC为所求作∠AOB的平分线.3、
讨论：为什么OC是∠AOB的平分线？解：连接DC，EC.在△DOC和△EOC中，
∴
△DOC≌△EOC(SSS).∴
∠DOC=∠EOC.即OC是∠AOB的平分线。三、巩固练习1、
已知三边作三角形，用到基本作图是（
）A.
作直线B.
作一个角等于已知角C.
作一个线段等于已知线段D.
作已知直线的垂线【答案】C2、
已知底边和高作一个等于三角形的基本作图主要是作一条线段等于已知线段和作线段的垂直平分线。
3、
这节课中作一个角的平分线的方法，运用的基本事实或定理是（
）
A.
SAS
B.
ASA
C.
AAS
D.
SSS【答案】D
4、
如图，已知△ABC。求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC。
四、课堂总结1、
这节课我们用到的基础作图有哪些？学生回答后，教师用ppt展示：作线段的垂直平分线。2、
已知三边作三角形的依据是什么？学生回答后，教师用ppt展示：基本事实“SSS”.五、作业布置课本第91页第1、2题：
板书设计
用尺规作三角形（1）1、
基础作图：作一条线段等于已知线段，作线段的垂直平分线2、
已知三边作三角形3、
已知底边和底边上的高作等腰三角形4、
作一个角的平分线
课后反思
21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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2.6
用尺规作三角形（1）
湘教版
八年级上
教学目标
1.
掌握基础作图：作线段、作线段的垂直平分线
2.
理解已知三边作三角形、已知底和高作等腰三角形、
作角平分线的；
3.
能规范使用尺规，规范地按照作图步骤作图；
4.
在探索、操作的过程中，体验成功，拾取自信.
如何作一条线段等于已知线段？
情景导入
A
B
a
作法：
①任画一条射线；
②在射线上截取AB等于a.
如何作一条线段的垂直平分线？
新知讲解
A
B
C
D
分别以点A，点B为圆心，以大于的长为半径，在线段AB的两侧画弧，两弧交于点C和点D；
1、
2、过点C，D作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
情景导入
用尺规作一条线段等于已知线段，作一条线段的垂直平分线是基础作图。如何利用基础作图作出一个三角形呢？
情景导入
根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形.
情景导入
已知三边，如何用尺规作一个三角形？
根据三角形的定义，作出三条首尾相接的线段等于已知线段，所得图形就是所求作的三角形.
新知讲解
如图，已知线段a，b，c.
求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.
?已知三边用尺规作三角形
a
b
c
新知讲解
①作线段BC=a；
②以点C为圆心，以b半径画弧，再以点B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；
③连接AB和AC，则△ABC为所求的三角形.
作
法：
a
b
c
b
c
A
a
B
C
情景导入
已知底边和底边上的高，如何用尺规作等腰三角形？
先作底边及底边的垂直平分线，然后在垂直平分线上以底边中点为一端点，截取其高来确定三角形的另一个顶点.
新知讲解
如图，已知线段a，h.
求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
?已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形
a
h
新知讲解
作
法
图
示
①作线段BC=a；
②作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；
③在射线DM(或DN)上截取线段DA=h；
④连接AB，AC，则△ABC为所求的三角形.
M
D
N
A
B
C
新知讲解
如何作一个角的平分线？
如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.
A
O
B
新知讲解
作
法
图
示
①在OA、OB上分别截取线段OD、OE；
②分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，在∠AOB内交于点C.
③作射线OC，则OC为所求作∠AOB的平分线.
A
O
B
D
E
C
新知讲解
为什么OC是∠AOB的平分线？
解：连接DC，EC.
在△DOC和△EOC中，
OD=OE，
AC=EC，
OC=OC，
∴
△DOC≌△EOC(SSS).
∴
∠DOC=∠EOC.
D
A
O
B
E
C
新知讲解
由此可知，上面作角平分线的方法是利用“SSS”构造两个全等三角形，而全等三角形的对应角相等，从而把一个已知角平分为两个相等的角，即作出了已知角的平分线。
巩固练习
1.
已知三边作三角形，用到基本作图是（
）
A.
作直线
B.
作一个角等于已知角
C.
作一个线段等于已知线段
D.
作已知直线的垂线
C
巩固练习
2.
已知底边和高作一个等于三角形的基本作图主要是作
一条线段等于已知线段和
。
作线段的垂直平分线
3.
这节课中作一个角的平分线的方法，运用的基本事实
或定理是（
）
A.
SAS
B.
ASA
C.
AAS
D.
SSS
D
巩固练习
4.
如图，已知△ABC。
求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC。
A
B
C
课堂总结
1.这节课我们用到的基础作图有哪些？
作一条线段等于已知线段。
作线段的垂直平分线。
2.已知三边作三角形的依据是什么？
基本事实“SSS”.
作业布置
1.
如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已定好，又知第三个孔的中心C距A点1.5cm，距B点1.5cm.如何找出C点的位置？
课本第91页第1、2题：
作业布置
2.
如图，已知线段a，b，求作等腰三角形，使它的腰长
等于线段a，底边长等于线段b.
a
b
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