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2.6用尺规作三角形（2）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：16
课
题
已知两边夹角、两角夹边用尺规作三角形
课型
新授课
教学目标
1.
掌握用尺规作一个角等于已知角（基础作图）；2.
能用尺规作出已知两边夹角、两角夹边的三角形；3.
体会、思考作图的依据和合理性，能说出作图步骤；4.
学会交流作图方法和经验，取长补短，增强合作意识.
教学重点
作一个角等于已知角；2.
用尺规作出两边夹角、两角夹边的三角形。
教学难点
1.
作一个角等于已知角；2.
思考作图的合理性，按作图步骤规范作图。
教
学
活
动
一、情景导入1、
复习：师：上节课用尺规作图：已知三边作三角形、已知底边及底边上的高作等腰三角形、作一个角的平分线，其中用到了哪些基础作图的方法？学生回答，教师用ppt展示：作一条线段等于已知线段作一条线段的垂直平分线.2、
导入：
已知两边夹角、两角夹边、两角及其中一角的对边作三角形，除了要作出三角形的边，还要作出三角形的角，怎样用尺规作出这些三角形呢？
二、教学新知（一）作一个角等于已知角（基础作图）1、
出示问题：如何作一个角等于已知角？生：因为全等三角形的对应角相等，所以作一个角等于已知角，就要作出两个三角
形全等.
2、
讲解作图方法：如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.教师用PPT动画演示、讲解作图过程：作法：①作射线O′A′；②以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA，
OB于点C，D；③以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；④以C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′；⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角.
（说明：教师每讲一步，就用ppt展示这一步的画图，或示范画图，下同）
3、
分析理解：师：运用所学知识，请说一说：为什么∠A′O′B′为所求作的角.生：由作法可知，O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，∴
△COD≌△C′O′D′，∴
∠AOB=∠A′O′B′.4、
学生练习画图，教师巡视指导。（二）已知两边夹角作三角形1、
出示题目：如图，已知∠α和线段a，
c.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.
2、
讲解作图方法教师用PPT动画演示、讲解作图过程：作法：①作∠MBN=∠α；相交于点C.②在射线BM，BN上分别取BC=a,
BA=c；③连接AC，则△ABC为所求作的三角形.3、
学生练习画图，教师巡视指导。（三）已知两边及其夹角作三角形1、
出示题目：已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，
∠ACB=∠β，
BC=a.
2、
讲解作图方法：教师用PPT动画演示、讲解作图过程：①作线段BC=a；②在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠EBC=∠β
，BD与CE相交于点
A，则△ABC为所作的三角形.
3、
学生练习画图，教师巡视指导。三、巩固练习1、
如图，作∠A′O′B′等于∠A′O′B′，其中一步以为点C′圆心画弧，其半径长应截取线段CD的长。2、
已知∠α和线段a，
c.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.下面作图的步骤不合理的是（
）A.
①作∠B=∠α，②截取BC=a，BA=c，③连接ABB.
①作BC=a，②作∠B=∠α，③截取BA=c，④连接ABC.
①作BA=c，②作∠B=∠α，③截取BC=a，④连接ABD.
①作BC=a，②作BA=c，③作∠B=∠α，④连接AB【答案】D
3、
已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，
∠ACB=∠β，
BC=a.
作图时，以BC所在直线作为∠α，∠β的公共边，点B、点C作为△ABC的两个顶点，△ABC的第三个顶点A是∠α，∠β的另一边的交点。
4、
已知两边夹角或两角夹边作三角形，需要用到的基本作图有（
）①作一条线段等于已知线段；②作已知线段的平分线；③作一个角等于已知角；④作一个角的平分线.A.
①②
B.
①③
C.
②③
D.
②④【答案】B
五、课堂总结1、
在2.6节我们用到的基本作图有哪些？学生回答后，教师用ppt展示：作一条线段等于已知线段。作已知线段的垂直平分线。作已一个角等于已知角。2、
你能说出作一个角等于已知角、已知两边夹角、两角夹边作三角形的作图步骤吗？六、作业布置课本第92页第1、2题：用尺规完成下列作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法)1、
用尺规作一个角等于90°.分析：因为互相垂直的两条直线相交所成的角都等于90°，因此用尺规作一个角等于90°，可以作一条直线的垂线就能作出一个角等于90°，其基本作图方法是作一条线段的垂直平分线.作法：①作直线l.②在直线l上取一点P，并在直线l的两旁截取PA=PB.③分别以A，B为圆心，以大于AP的长为半径画弧，两弧相交于点C.④过点C，P作直线CP，则∠APC=∠BPC=90°.2、
如图，已知线段a，b，求作一个三角形，使它的两直角边分别为a和b.提示：先作一个直角∠MON，再在两直角边上分别截取OA=a，OB=b，连接AB，所得△AOB即为所求作的三角形.
补充题：3、
如图，已知∠α和线段a，
c。求作：△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.
板书设计
用尺规作三角形1、
基础作图：作一个角等于已知角2、
已知两边夹角作三角形3、
已知两角夹边作三角形
课后反思
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)
2.6
用尺规作三角形（2）
湘教版
八年级上
教学目标
1.
掌握用尺规作一个角等于已知角（基础作图）；
2.
能用尺规作出已知两边夹角、两角夹边的三角形；
3.
体会、思考作图的依据和合理性，能说出作图步骤；
4.
学会交流作图方法和经验，取长补短，增强合作意识.
情景导入
上节课用尺规作图：已知三边作三角形、已知底边及底边上的高作等腰三角形、作一个角的平分线，其中用到了哪些基础作图的方法？
作一条线段等于已知线段
作一条线段的垂直平分线
你能说出这两种基础作图的作图步骤吗？
情景导入
已知两边夹角、两角夹边、两角及其中一角的对边作三角形，除了要作出三角形的边，还要作出三角形的角，怎样用尺规作出这些三角形呢？
情景导入
如何作一个角等于已知角？
因为全等三角形的对应角相等，所以作一个角等于已知角，就要作出两个三角形全等.
新知讲解
如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.
?作一个角等于已知角
B
O
A
新知讲解
①作射线O′A′；
②以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA，OB于点C，D；
③以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′
于点C′；
作
法：
④以C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角.
B
O
A
D
C
B′
O′
A′
D′
C′
新知讲解
B
O
A
D
C
B′
O′
A′
D′
C′
运用所学知识，请说一说：为什么∠A′O′B′为所求作的角.
B
O
A
D
C
B′
O′
A′
D′
C′
新知讲解
新知讲解
B
O
A
D
C
B′
O′
A′
D′
C′
由作法可知，O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，
∴
△COD≌△C′O′D′，从而∠AOB=∠A′O′B′.
新知讲解
如图，已知∠α和线段a，
c.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.
?已知两边及其夹角作三角形
α
c
a
新知讲解
作
法
图
示
①作∠MBN=∠α；
②在射线BM，BN上分别取BC=a,
BA=c；
③连接AC，则△ABC为所求作的三角形.
N
M
B
C
A
α
c
a
新知讲解
已知∠α，∠β和线段a.
求作△ABC，使∠ABC=∠α，
∠ACB=∠β，
BC=a.
?已知两边及其夹角作三角形
α
β
a
新知讲解
作
法
图
示
①作线段BC=a；
②在BC的同旁，作∠DBC=∠α，
∠EBC=∠β
，BD与CE相交于点
A，则△ABC为所作的三角形.
α
β
a
B
C
D
E
A
巩固练习
1.
如图，作∠A′O′B′等于∠A′O′B′，其中一步以为C′圆心画弧，其半径长应截取线段
的长。
CD
B
O
A
D
C
B′
O′
A′
D′
C′
巩固练习
2.
已知∠α和线段a，
c.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.下面作图的步骤不合理的是（
）
A.
①作∠B=∠α，②截取BC=a，BA=c，③连接AB
B.
①作BC=a，②作∠B=∠α，③截取BA=c，④连接AB
C.
①作BA=c，②作∠B=∠α，③截取BC=a，④连接AB
D.
①作BC=a，②作BA=c，③作∠B=∠α，④连接AB
D
巩固练习
3.
已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，
∠ACB=∠β，
BC=a.
作图时，以BC所在直线作为∠α，∠β的公共边，点B、点C作为△ABC的两个顶点，△ABC的第三个顶点A是
。
∠α，∠β的另一边的交点
巩固练习
4.
已知两边夹角或两角夹边作三角形，需要用到的基本作图有（
）
①作一条线段等于已知线段；②作已知线段的平分线；③作一个角等于已知角；④作一个角的平分线.
A.
①②
B.
①③
C.
②③
D.
②④
B
课堂总结
1.在2.6节我们用到的基本作图有哪些？
作一条线段等于已知线段。
作已知线段的垂直平分线。
作已一个角等于已知角。
2.你能说出作一个角等于已知角、已知两边夹角、两角夹边作三角形的作图步骤吗？
作业布置
课本第91页第1、2题：
1.用尺规作一个角等于90°.
分析：因为互相垂直的两条直线相交所成的角都等于90°，因此用尺规作一个角等于90°，可以作一条直线的垂线就能作出一个角等于90°，其基本作图方法是作一条线段的垂直平分线.
作业布置
①作直线l.
④过点C，P作直线CP，则∠APC=∠BPC=90°.
A
B
C
P
l
●
③分别以A，B为圆心，以大于AP的长为半径画弧，两弧相交于点C.
作法：
②在直线l上取一点P，并在直线l的两旁截取PA=PB.
作业布置
2.
如图，已知线段a,b,求作一个三角形，使它的两直角
边分别为a和b.
a
b
提示：先作一个直角∠MON，再在两直角边上分别截取OA=a，OB=b，连接AB，所得△AOB即为所求作的三角形.
作业布置
3.
如图，已知∠和线段a，
c.
求作△ABC，使∠B=∠，BC=a，BA=c.
α
c
a
补充题：
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