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第2章三角形复习教案
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审核人：
本章课时序号：19
课
题
第2章三角形复习
课型
复习课
教学目标
1.掌握三角形及有关概念，会表示三角形及各部分名称；
2.掌握三角形的三边关系，内角和定理及推论；3.掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；4.掌握等腰三角形的性质和判定方法及其运用；5.掌握全等三角形的性质和判定方法及其应用；6.掌握基础作图，能尺规规范地作出三角形；7.系统化知识要点，熟悉题型，提高综合应用能力。
教学重点
1.三角形的三边关系，内角和定理及推论的运用；2.等腰(等边)三角形的性质和判定方法的应用；3.全等三角形的性质和判定的应用。
教学难点
1.等腰(等边)三角形与全等三角形的综合应用；2.需两次证明三角形全等、作辅助线证明三角形全等求线段和角的问题。
教
学
活
动
一、要点复习（一）三角形的概念、各部分的名称及其表示方法用ppt出示△ABC，学生口答填空：1、
不在同一条直线上的三条线段首尾相接组成的图形叫作三角形。2、
右图中的三角形记作△ABC。3、
∠A，∠B，∠C的对边分别是BC，AC，AB，也可以分别
用a，b，c来表示。
（二）三角形的高、角平分线、中线学生口答填空：1、
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.
2、
在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
3、
在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线交于一点，这一点叫作三角形的重心.
4、
锐角三角形的高在三角形的内部，直角三角形的一条直角边是另一直角边上的高，钝角三角形的一条钝角边上的高在这条钝角边的延长线上。如下图：
（三）三角形的性质学生回忆、交流，并填空：1、
三角形的任意两边之和大于第三边。2、
三角形的内角和等于180°(三角形的内角和定理).3、
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（内角和定理推论，又称三角形的外角定理）.
（四）命题与证明学生口答或填空：1、
对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义。2、
对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.3、
命题由条件和结论两部分组成。命题通常写成“如果……，那么……”的形式。4、
一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件，这个命题叫作原命题的逆命题一个命题都有逆命题.
5、
正确的命题叫作真命题，错误的命题叫作假命题.6、
判断一个命题为真命题的过程叫作证明，判断一个命题是假命题的方法是举反例。
7、
经过证明为真的命题叫作定理，由定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论。一个定理的逆命题。能被证明为真命题，就叫它是原命题的逆定理。一个定理不一定有逆定理.8、
用于证明的依据有定义、基本事实、定理和推论。.9、
反证法的思路是否定结论、导出矛盾、肯定结论.10、证明的一般步骤：
（五）等腰（等边）三角形的性质1、
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.2、
等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”).3、
等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）4、
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线。等边三角形是特殊的等腰三角形.5、
等边三角形的三个内角相等，且都等于60°.（六）等腰(边)三角形的判定1、
有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).2、
三个角都是60°的三角形是等边三角形.3、
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（七）线段的垂直平分线1、
垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.2、
垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.3、
垂直平分线性质定理的逆定理：到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.（八）全等三角形的性质和判定1、
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。2、
判定全等三角形的基本事实和定理有：SAS、ASA、AAS、SSS。（九）用尺规作三角形口答问题：1、
用尺规作三角形的基础作图主要有哪些？生：作一条线段等于已知线段，作线段的垂直平分线，作一个角等于已知角.
2、
本章学会了的尺规作图有哪些？
已知三边作三角形、已知底和高作等腰三角形、作角平分线、已知两边夹角作三角形、已知两角夹边作三角形.
二、考点突破?考点一：
三角形的三边关系例1
若三角形的两边长分别为4和11，则下列长度的线段能作为第三边的是（
）
A.
4
B.
7
C.
9
D.
16【答案】C【解析】因为4+4＜11，4+7=11，4+11＜16，故A，B，D不合题意。而4+9＞11，符合题意，故选C.例2
一等腰三角形两边分别长3cm和6cm，则该三角形的周长是（
）A.
9cm
B.
12cm
C.
15cm
D.
12cm或15cm
【答案】C【解析】等腰三角形的两腰相等。若3cm长的边为腰，则3+3=6，不符合三角形的三边关系。故等腰三角形的周长为6+6+3=15cm【方法小结】判断三条线段能否组成一个三角形，关键在于运用三角形的三边关系。技巧是：较短边+较短边＞最长边，则能组成三角形，否则不能构成三角形。
?考点二：三角形的内角和定理及推论例3
在△ABC中，若∠A+∠B＝∠C，则△ABC是（
）
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
等腰三角形【答案】B【解析】∵
∠A＋∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴
∠C+∠C=2∠C=180°，∴∠C=90°.故选B.例4
如图，在△ABC中，已知∠A=48°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O.
求∠BOE的度数.解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=48°,∴∠ABC+∠ACB=132°.∵BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC+∠OCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=66°,∴∠BOE=∠OBC+∠OCB=66°.【方法小结】三角形中隐含等量关系：三角形的内角等于180°及一个外角等于不相邻的两个内角的和。解答时，要注意抓住这些关系，结合已知条件和图形求解。?考点三：命题与证明
例5
把“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”改成“如果……，那么…….”的形式。解：
如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等。例6
下列说法错误的是（
）
A.
任何命题都有逆命题
B.
任何定理都有逆定理
C.
命题的逆命题不一定是真命题
D.
定理的逆定理一定是真命题。【答案】B【方法小结】本节教材概念较多，要切实理解概念的含义；要理解命题的条件和结论的关系，会用不同形式表达一个命题，会写出一个命题的逆命题，会判断一个命题是真命题还是假命题，学会反证法的证明思路。
?考点四：命题与证明
例7
如图，点D是△ABC的边BC上一点，AD=BD=DC，则∠BAC等于（
）
A.
60°
B.
80°
C.
90°
D.
120°【答案】C
【解析】∵AD=BD=DC，∴∠BAD=∠B，∠CAD=∠C.∴∠B+∠C=∠BAD+∠CAD=∠BAC，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴2∠BAC=180°，∴∠BAC=90°.例8
如图，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，AE⊥AB.（1）求∠C的度数；（2）求证：△ADE是底边三角形。解：（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠C=∠B=30°。即∠C的度数为30°。（2）证明：∵AB⊥AE，∠B=30°，∴∠AED=60°。同理可得，∠ADE=60°。∴∠DAE=60°。∴△ADE是等边三角形。【方法小结】解答等腰(边)三角形的有关问题，要从等边找等角，从等角找等边，正确利用等腰(边)三角形的性质和判定方法进行解答。
?考点五：线段的垂直平分线
例9
如图，在△ABC中，AB=4，AC=7，BC=10，AB
的垂直平分线EF交BC于点F，AC的垂直平分线MN交BC于点N。则△AFN的周长是（
）A.
7B.
10C.
11
D.
14【答案】B
例10
如图，点A，B是直线同侧的两点.（1）在直线l上求作一点C，到点A，点B的距离相等；（2）在直线l上求作一点D，使AC+BC最短。解：（1）因为线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离最短。所以线段AB的垂直平分线的与直线l的交点到点A，点B的距离相等.连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于点C，则点C到点A，点B的距离相等.（图见PPT）（2）（2）作点A关于直线l的对称点A′，
连接A′B，交直线l于点D。
∵AD=A′D，∴AD+BD=A′D+BD=A′D。
∵两点之间线段最短，
∴在连接A′，B及直线l上的所有路线中，
A′D最短，即AD+BD最短.【方法小结】正确理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，找出图中的相等线段，或者画出线段的垂直平分线是解决问题的关键。?考点六：全等三角形
例11
如图，
已知：△ABC≌△EBD，点A，B，D在同一条直线上，BD=6cm，
CE=4cm，∠D=60°。求∠A及AB.解：∵△ABC≌△EBD，∴AB=EB，BC=BD，∠A=∠D，∠ABC=∠EBD.∵点A，B，D在同一条直线上，∴∠ABC+∠EBD=180°，∴∠EBD=90°.又∵∠D=60°，∴∠E=30°，∴∠A=30°.∵BD=6cm，
CE=4cm，∴BE=BC+CE=BD+CE=10cm，∴AB=10cm.因此∠A=30°，AB=10cm.例12
已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，
CE=DF.
求证：（1）AE∥FB；
（2）DE=CF.
【分析】（1）要证AE∥FB，先证∠A=∠B；要证∠A=∠B，就要找具备全等条件的三角形，因此需证△ACE≌△BDF.（2）根据条件和(1)的结论先证△ADE≌△BCF。证明：（1）∵AD=BC，∴
AD+DC=BC+DC，即AC=BD.在△ACE和△BDF中，∴
△ACE≌△BDF(SSS).∴
∠A=∠B，∴
AE∥BF.（2）证明：在△
ADE和△BCF中，∴
△ADE≌△BCF(SAS).∴
DE=CF.例13
已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，延长BC至点E使CE=AD，连接DE交AC于点F.求证：FD=FE.【分析】证两条线段相等，往往需先证两个三角形全等，而图中找不到可证明全等的三角形，因此要添加辅助线构建全等三角形。证明：作DK∥BE，则∠ADK=∠B，∠AKD=∠ACB.∵
△ABC是等边三角形，∴
∠AKD=∠KDF=∠A=60°，∴
AD=DK。∵
AD=CE，∴
DK=CE.∵
DK∥BE，∴
∠KDF=∠E，∠DKF=∠ECF.在△DFK和△EFC中，∴
△DFK≌△EFC(ASA).∴
FD=FE.（本题还有其他证法，如过点E作EK∥AB，交AC的延长线于点G，学生自证）例14
已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠C=90°,
D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，CB上.
求证：DE=DF.【分析】为证DE=DF，需作辅助线构造能证明与△DBF全等的三角形。根据等腰三角形的性质及已知，可连接DC，证△DCE≌△DB。证明：∵
CA=
CB，
∠C
=90°，∴
∠A
=∠B=45°.连接CD.∵D是AB的中点，∴CD也是∠ACD的平分线及底边AB上的高。∴∠DCE=∠BCD=45°=∠B，CD=BD.且∠CDB
=90°，即∠CDF+∠BDF=90°.∵DE⊥DF，∴∠CDF+∠CDE=90°.∴∠CDE=∠BDF.在△
CDE和△BDF中，∴
△CDE≌△BDF(ASA).∴
DE=DF.【方法小结】运用全等三角形的性质，要注意找对应边、对应角；证明三角形全等，要注意找满足三角形全等的条件；利用全等三角形解决边、角问题，要分析证哪两个三角形全等，有时可能要证两对三角形全等，或者通过添加辅助线构造全等三角形并证明，作平行线、作等腰(等边)三角形底边上高或中线是常用的添加辅助线的方法?考点五
因式分解的应用—求值问题三、作业布置1、
复习题A组第1、3、10题，直接在书上填空；第5、6、9、、11题书面练习2、
复习题B组第12、13、15题书面练习；3、
复习题C组第17、18题书面练习第17题点拨：抽象成几何图如右图，作EF⊥BC，通过证△EAM≌△EFN
得AM=FN.从而可得BM=CN.第18题点拨：分别作点P关于AB，AC的对称点，并连接交AB，AC于点D，E，则沿PD→DE→EP走能以最短距离回到住地。
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第3章因式分解小结与复习
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精品试卷·第
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（共
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第2章三角形复习
湘教版
八年级上
教学目标
1.掌握三角形及有关概念，会表示三角形及各部分名称；
2.掌握三角形的三边关系，内角和定理及推论；
3.掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；
4.掌握等腰三角形的性质和判定方法及其运用；
5.掌握全等三角形的性质和判定方法及其应用；
6.掌握基础作图，能尺规规范地作出三角形；
7.系统化知识要点，熟悉题型，提高综合应用能力。
要点回顾
1.
不在同一条直线上的三条线段
组成的图
形叫作三角形。
三角形的概念、各部分的名称及其表示方法
A
B
C
2.
右图中的三角形记作
。
BC，AC，AB
3.
∠A，∠B，∠C的对边分别是
，也可以分别
用
来表示。
△ABC
a，b，c
首尾相接
要点回顾
1.
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶
点和
之间的线段叫做三角形的高.
2.
在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个
角的顶点与
之间的线段叫做三角形的角平分线.
3.
在三角形中，连接一个顶点和它对边的
的线段
叫做三角形的中线。三角形的三条中线交于一点，这
一点叫作三角形的
.
三角形的高、角平分线、中线
垂足
交点
中点
重心
要点回顾
4.
锐角三角形的高在三角形的内部，直角三角形的一
条直角边是另一直角边上的高，钝角三角形的一条
钝角边上的高在这条钝角边的延长线上。如下图：
三角形的高、角平分线、中线
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
要点回顾
1.
三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的性质
2.
三角形的内角和等于180°(三角形的内角和定理).
3.
三角形的一个外角等于与它不相
邻的两个内角的和（内角和定理
推论，又称三角形的外角定理）.
A
B
C
D
要点回顾
命题与证明
1.
对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定语句
叫作这个概念的定义。
2.
对某一件事情
的语句（陈述句）叫作命题.
3.
命题由
和
两部分组成。命题通常写成
“如果……，那么……”的形式。
作出判断
条件
结论
要点回顾
4.
一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件，
这个命题叫作原命题的
。一个命题都有逆命
题.
命题与证明
5.
正确的命题叫作
，错误的命题叫作
.
6.
判断一个命题为真命题的过程叫作
，判断一
个命题是假命题的方法是
。
逆命题
真命题
假命题
证明
举反例
要点回顾
7.
经过证明为真的命题叫作
，由定理直接得出的
真命题叫作这个定理的
。一个定理的逆命题
能被证明为真命题，就叫它是原命题的
。一
个定理不一定有逆定理.
8.
用于证明的依据有
.
9.
反证法的思路是
.
定理
推论
定义、基本事实、定理和推论
逆定理
否定结论、导出矛盾、肯定结论
新知讲解
9.
证明的一般步骤：
第一步
根
据
题
意
画出图形
根据命题的条件和结论
结
合
图
形
第二步
写出已知和求证
通
过
分
析
找出证明的途径
第三步
写出证明过程
要点回顾
1.
等腰三角形是
，对称轴是顶角平分线所在
的直线.
2.
等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线
(简
称“三线合一”).
3.
等腰三角形的
(简称“等边对等角”).
等腰三角形的性质
轴对称图形
重合
两底角相等
要点回顾
4.
等边三角形是轴对称图形，它有
对称轴，分别是
三个内角的平分线所在的直线。等边三角形是特殊的等
腰三角形.
5.
等边三角形的三个内角
，且都等于60°
等边三角形的性质
三条
相等
要点回顾
1.
有
的三角形是等腰三角形(简称“等角对
等边”).
2.
三个角都是
的三角形是等边三角形.
3.
有一个角是60°的
三角形是等边三角形.
等腰(边)三角形的判定
两个角相等
60°
等腰
要点回顾
1.
一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线.
2.
垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这
条线段的两个端点的距离
.
3.
垂直平分线性质定理的逆定理：到线段的两个端点的距
离相等的点在这条线段的
上.
线段的垂直平分线
垂直平分
相等
垂直平分线
要点回顾
1.
性质：全等三角形
.
2.
判定：判定全等三角形的基本事实和定理有：
、
、
、
.
全等三角形的性质和判定
对应边相等，对应角相等
SAS
ASA
AAS
SSS
要点回顾
1.
用尺规作三角形的基础作图主要有哪些？
用尺规作三角形
作一条线段等于已知线段，作线段的垂直平分线，作一个角等于已知角.
2.
本章学会了的尺规作图有哪些？
已知三边作三角形、已知底和高作等腰三角形、作角平分线、已知两边夹角作三角形、已知两角夹边作三角形.
考点突破
?考点一
三角形的三边关系
例1
若三角形的两边长分别为4和11，则下列长度的线段能作为第三边的是（
）
A.
4
B.
7
C.
9
D.
16
C
解析：因为4+4＜11，4+7=11，4+11＜16，故A，B，D不合题意。而4+9＞11，符合题意，故选C.
考点突破
例2
一等腰三角形两边分别长3cm和6cm，则该三角形的周长是（
）
A.
9cm
B.
12cm
C.
15cm
D.
12cm或15cm
C
解析：等腰三角形的两腰相等。若3cm长的边为腰，则3+3=6，不符合三角形的三边关系。故等腰三角形的周长为6+6+3=15cm。
考点突破
判断三条线段能否组成一个三角形，关键在于运用三角形的三边关系。技巧是：较短边+较短边＞最长边，则能组成三角形，否则不能构成三角形。
考点突破
?考点二
三角形的内角和定理及推论
例3
在△ABC中，若∠A+∠B＝∠C，则△ABC是
（
）
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
等腰三角形
解析
∵
∠A＋∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴
∠C+∠C=2∠C=180°，∴∠C=90°.故选B.
B
考点突破
例4
如图，在△ABC中，已知∠A=48°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O.
求∠BOE的度数.
解析：
因为∠BOE是△BOC的一个外角，所以∠BOE=∠OBC+∠OCB，利用三角形的外角和定理及角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，即得∠BOE的度数。
A
B
C
O
D
E
考点突破
解：
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=48°,
A
B
C
O
D
E
∴∠ABC+∠ACB=132°.
∵BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠OBC+∠OCB=
=66°.
∴∠BOE=∠OBC+∠OCB=66°.
考点突破
三角形中隐含等量关系：三角形的内角等于180°及一个外角等于不相邻的两个内角的和。解答时，要注意抓住这些关系，结合已知条件和图形求解。
考点突破
例5
把“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”改成“如果……，那么…….”的形式。
?考点三
命题与证明
解：
如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
考点突破
例6
下列说法错误的是（
）
A.
任何命题都有逆命题
B.
任何定理都有逆定理
C.
命题的逆命题不一定是真命题
D.
定理的逆定理一定是真命题。
B
考点突破
本节教材概念较多，要切实理解概念的含义；要理解命题的条件和结论的关系，会用不同形式表达一个命题，会写出一个命题的逆命题，会判断一个命题是真命题还是假命题，学会反证法的证明思路。
考点突破
例7
如图，点D是△ABC的边BC上一点，AD=BD=DC，则∠BAC等于（
）
A.
60°
B.
80°
C.
90°
D.
120°
?考点四
等腰(边)三角形的性质和判定
A
B
C
D
C
考点突破
解析：
∵AD=BD=DC，
∴∠BAD=∠B，∠CAD=∠C.
A
B
C
D
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠B+∠C=∠BAD+∠CAD=∠BAC，
∴2∠BAC=180°，
∴∠BAC=90°.
考点突破
例8
如图，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，AE⊥AB.
(1)求∠C的度数；
(2)求证：△ADE是底边三角形。
A
B
C
E
D
解：(1)∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠C=∠B=30°。
即∠C的度数为30°。
考点突破
A
B
C
E
D
(2)证明：∵AB⊥AE，∠B=30°，
∴∠AED=60°。
同理可得，∠ADE=60°。
∴∠DAE=60°。
∴△ADE是等边三角形。
考点突破
解答等腰(边)三角形的有关问题，要从等边找等角，从等角找等边，正确利用等腰(边)三角形的性质和判定方法进行解答。
·考点突破
?考点五
线段的垂直平分线
例9
如图，在△ABC中，AB=4，AC=7，BC=10，AB
的垂直平分线EF交BC于点F，AC的垂直平分线MN交BC于点N。则△AFN的周长是（
）
A.
7
B.
10
C.
11
D.
14
A
B
C
E
F
M
N
B
·考点突破
例10
如图，点A，B是直线同侧的两点.
（1）在直线l上求作一点C，到点A，点B的距离相等；
（2）在直线l上求作一点D，使AC+BC最短。
A
B
l
·考点突破
解：（1）因为线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离最短。所以线段AB的垂直平分线的与直线l的交点到点A，点B的距离相等.
A
B
l
C
连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于点C，则点C到点A，点B的距离相等.
·考点突破
（2）作点A关于直线l的对称点A′，
连接A′B，交直线l于点D。
∵AD=A′D，∴AD+BD=A′D+BD=A′D。
∵两点之间线段最短，
∴在连接A′，B及直线l上的所有路线中，
A′D最短，即AD+BD最短.
A
B
l
A′
D
考点突破
正确理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，找出图中的相等线段，或者画出线段的垂直平分线是解决问题的关键。
考点突破
?考点六
全等三角形
例11
如图，
已知：△ABC≌△EBD，点A，B，D在同一条直线上，BD=6cm，
CE=4cm，∠D=60°。
求∠A及AB.
A
B
D
C
E
考点突破
解：∵△ABC≌△EBD，
A
B
D
C
E
∴AB=EB，BC=BD，∠A=∠D，∠ABC=∠EBD.
∵点A，B，D在同一条直线上，
∴∠ABC+∠EBD=180°，∴∠EBD=90°.
又∵∠D=60°，∴∠E=30°，∴∠A=30°.
∵BD=6cm，
CE=4cm，
∴BE=BC+CE=BD+CE=10cm，∴AB=10cm.
因此∠A=30°，AB=10cm.
要点回顾
例12
已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，
CE=DF.
求证：(1)AE∥FB；
(2)DE=CF.
A
B
C
D
E
F
分析：(1)要证AE∥FB，先证
；
要证∠A=∠B，就要找具备全等条件的三角形，因此需证
≌
.
(2)根据条件和(1)的结论先证
≌
.
△ACE
∠A=∠B
△BDF
△ADE
△BCF
要点回顾
A
B
C
D
E
F
证明：(1)∵AD=BC，
∴
AD+DC=BC+DC，即AC=BD.
AE=BF，
CE=DF，
AC=BD，
∴
△ACE≌△BDF(SSS).
∴
∠A=∠B，∴
AE∥BF.
在△
ACE和△BDF中，
要点回顾
A
B
C
D
E
F
(2)证明：在△
ADE和△BCF中，
AD=BC，
∠A=∠B(已证)，
AE=BF，
∴
△ADE≌△BCF(SAS).
∴
DE=CF.
要点回顾
例13
已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，延长BC至点E使CE=AD，连接DE交AC于点F.
求证：FD=FE.
分析：证两条线段相等，往往需先证两个三角形全等，而图中找不到可证明全等的三角形，因此要添加辅助线构建全等三角形。
A
B
C
E
D
F
要点回顾
例13
已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，延长BC至点E使CE=AD，连接DE交AC于点F.
求证：FD=FE.
分析：证两条线段相等，往往需先证两个三角形全等，而图中找不到可证明全等的三角形，因此要添加辅助线构建全等三角形。
A
B
C
E
D
F
要点回顾
证明：作DK∥BE，则∠ADK=∠B，∠AKD=∠ACB.
∵
△ABC是等边三角形，∴∠AKD=∠KDF=∠A=60°，
∴
AD=DK。∵AD=CE，∴
DK=CE.
∠KDF=∠E(两直线平行，内错角相等)，
∠DKF=∠EFC，
DK=CE，
∴
△DFK≌△EFC(AAS).
∴
DF=EF.
在△DFK和△EFC中，
A
B
C
E
D
F
K
要点回顾
例14
已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠C=90°,
D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，CB上.
求证：DE=DF.
分析：为证DE=DF，需作辅助线构造能证明与△DBF全等的三角形。根据等腰三角形的性质及已知，可连接DC，证△DCE≌△DBF.
A
B
C
D
E
F
要点回顾
证明：∵
CA=
CB，
∠C
=90°，∴
∠A
=∠B=45°.
A
B
C
D
E
F
连接CD.∵D是AB的中点，∴CD也是∠ACD的平分线及底边AB上的高。∴∠DCE=∠BCD=45°=∠B，CD=BD.
且∠CDB
=90°，即∠CDF+∠BDF=90°.
∵DE⊥DF，∴∠CDF+∠CDE=90°.
∴∠CDE=∠BDF.
要点回顾
A
B
C
D
E
F
在△
CDE和△BDF中，
∠CDE=∠BDF，
CD=BD，
∠DCE=∠B，
∴
△CDE≌△BDF(ASA).
∴
DE=DF.
考点突破
1.运用全等三角形的性质，要注意找对应边、对应角；
2.证明三角形全等，要注意找满足三角形全等的条件；
3.利用全等三角形解决边、角问题，要分析证哪两个三角形全等，有时可能要证两对三角形全等，或者通过添加辅助线构造全等三角形并证明，作平行线、作等腰(等边)三角形底边上高或中线是常用的添加辅助线的方法。
考点突破
用尺规作三角形
有关概念：内角、外角、高、角平分线、中线
性质：三边关系、内角和定理及推论
等腰(等边)三角形的性质和判定
线段的垂直平分线：性质定理及逆定理
全等三角形的性质和判定
三角形
考点突破
命题和逆命题
真命题
假命题
举反例
证明的依据
基本事实
定理和推论
定义
证明
作业布置
1、
复习题A组第1、3、10题，直接在书上填空；
第5、6、9、、11题书面练习
2、
复习题B组第12、13、15题书面练习；
3、
复习题C组第17、18题书面练习
作业指导
第17题：抽象成几何图如右图，作EF⊥BC，通过证△EAM≌△EFN得AM=FN.从而可得BM=CN.
A
B
C
D
E
M
N
F
第18题：分别作点P关于AB，AC的对称点，并连接交AB，AC于点D，E，则沿PD→DE→EP走能以最短距离回到住地。
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