21.2解一元二次方程 同步练习题2021-2022学年人教版九年级上册数学（word版含答案）

《解一元二次方程》同步练习题
一、选择题（共6小题）
1．用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的、、依次为　　
A．2，，1
B．2，3，
C．，，
D．，3，1
2．用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为　　
A．
B．
C．
D．
3．方程的解的是　　
A．
B．
C．
D．
4．用公式法解时，先求出、、的值，则、、依次为　　
A．，3，1
B．1，3，1
C．，3，
D．1，，
5．欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如的方程的图解法是：如图，以和为直角边作，再在斜边上截取，则图中哪条线段的长是方程的解？答：是　　
A．
B．
C．
D．
6．用配方法解方程时，应将其变形为　　
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共6小题）
7．若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是　　．
8．若，，是实数，且，则　　．
9．若菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为　　．
10．实数，满足，则值为　　．
11．一元二次方程的根是　　
12．一元二次方程的解是　　．
三、解答题（共6小题）
13．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若是该方程的根，求代数式的值．
14．求证：无论取何值，方程有两个不相等的实数根．
15．已知关于的方程，若方程的一个根是，求另一个根及的值．
16．（一阅读
求的最小值．
解：
由于的值必定为非负数，所以，即的最小值为2．
（二解决问题
（1）若，求的值；
（2）对于多项式，当，取何值时有最小值．
17．化简或解方程
（1）；
（2）
18．阅读下列材料：已知实数，满足，试求的值
解：设，则原方程变为，整理得，，因为，所以．
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能
使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
已知实数，满足，求的值．
参考答案
一、选择题（共6小题）
1．
【解答】解：方程化为一般形式为：，
，，．
故选：．
2．
【解答】解：（A），故选项无解；
（B），即，故选项有解；
（C），故选项有解；
（D），故选项有解；
故选：．
3．
【解答】解：，
，
故选：．
4．
【解答】解：将方程整理为一般形式为，
可得二次项系数，一次项系数，常数项为．
故选：．
5．
【解答】解：，
，即，
，
则，
在中，，，
，
又，
，
图形中线段的长是方程的一个解，
故选：．
6．
【解答】解：，
，
，
．
故选：．
二、填空题（共6小题）
7．
【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，
△且，
解得：且．
故答案为：且．
8．
【解答】解：
，，
，，
，，
，，
故答案为：17．
9．
【解答】解：，
解得或．
所以菱形的面积为：．
故答案为：12．
10．
【解答】解：设，则原方程转化为，
所以．
所以或．
所以．
所以或．
故答案是：或2．
11．
【解答】解：，
，
所以，．
故答案为，．
12．
【解答】解：
，
则，
故，
解得：，．
故答案为：，．
三、解答题（共6小题）
13．
【解答】解：（1），，
，
不论为何值，，即，
；
不论为何值，该方程总有两个实数根
（2）因为是的根
所以，
即，
所以；
14．
【解答】解：由题意可知：，
，
无论取何值，该方程有两个不相等的实数根．
15．
【解答】解：关于的方程的一个根是，
，解得，
原方程为，解得或，
即方程的另一根为1，的值为．
16．
【解答】解：（1）解：原式可变为
，
且，
，，
；
（2）原式
因为和的值必定为非负数，
所以当，时，有最小值．
17．
【解答】解：（1）原式
；
（2）
，
，．
18．
【解答】解：设，则原方程转化为，
整理，得
，
所以．
，
．
的值是．