5.4统计与概率的应用知识基础练 2020-2021学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册第五章（Word版，含解析）

5.4　统计与概率的应用
必备知识基础练
1.2019年4月20日，辽宁省人民政府公布了“3＋1＋2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门．“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高．小明同学是2018级的学生．已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了生物与化学近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x＝19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)绘制茎叶图如下．
则由图中数据生物学科联考百分比排名的25%分位数为________．从平均数的角度来看你认为小明更应该选择________．(填生物或化学)
2．甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82　81　79　78　95　88　93　84
乙：92　95　80　75　83　80　90　85
现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由．
3.已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如表：
语文成绩x人数数学成绩y
A
B
C
A
7
20
5
B
9
18
6
C
a
4
b
若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)，B(良好)，C(及格)三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩，例如：表中语文成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42(人)．设该样本中，x与y均为B等级的概率是18%，语文成绩优秀率是30%，则a＋b＝________，a＝________，b＝________.
4．如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被平均分成三份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成四份，分别标上3,4,5,6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜；否则乙获胜．你认为这个游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方都公平？
5.设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球1个黑球，乙箱中有1个白球99个黑球．随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，我们可以认为这球是从________箱中取出的．
6．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
(1)求该校男生的人数；
(2)估计该校学生身高在170～185
cm之间的概率；
(3)从样本中身高在180～190
cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190
cm之间的概率．
关键能力综合练
一、选择题
1．某省在校中学生近视率约为37.4%，某配镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为(　　)
A．374副
B．224副
C．不少于225副
D．不多于225副
2．某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有(　　)
A．36人
B．30人
C．24人
D．18人
3．在如图所示的一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与25%分位数之和为56，则被污染的数字为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
4．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
5．某校初三年级有400名学生，随机抽查了40名学生测试1分钟仰卧起坐的成绩(单位：次)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．用样本估计总体，下列结论正确的是(　　)
A．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25
B．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24
C．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约有80
D．该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8
6．有三个游戏规则如下，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球．
游戏1
游戏2
游戏3
袋中装有3个黑球和2个白球
袋中装有2个黑球和2个白球
袋中装有3个黑球和1个白球
从袋中取出2个球
从袋中取出2个球
从袋中取出2个球
若取出的两个球同色，则甲胜
若取出的两个球同色，则甲胜
若取出的两个球同色，则甲胜
若取出的两个球不同色，则乙胜
若取出的两个球不同色，则乙胜
若取出的两个球不同色，则乙胜
其中不公平的游戏是(　　)
A．游戏2
B．游戏3
C．游戏1和游戏2
D．游戏1和游戏3
二、填空题
7．已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为________，________.
8．一篇关于“键盘侠”的时评引发了大家对“键盘侠”的热议(“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象)．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9
600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人．
9．如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下，从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选2人，则他们在同一分数段的概率是________．
三、解答题
10．(探究题)甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示．
(1)请填写下表(写出计算过程)：
平均数
方差
命中9环及9环以上的次数
甲
乙
(2)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；
②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；
③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．
学科素养升级练
1．(多选题)设集合M＝{2,3,4}，N＝{1,2,3,4}，分别从集合M和N中随机取一个元素m与n.记“点P(m，n)落在直线x＋y＝k上”为事件Ak(3≤k≤8，k∈N
)，若事件Ak的概率最大，则k的取值可能是(　　)
A．4
B．5
C．6
D．7
2．从装有4粒相同的玻璃球的瓶中，随意倒出若干粒玻璃球(至少1粒)，记倒出奇数粒玻璃球的概率为P1，倒出偶数粒玻璃球的概率为P2，则(　　)
A．P1＜P2
B．P1＞P2
C．P1＝P2
D．P1，P2大小不能确定
3．(学科素养—数据分析)在调查运动员服用兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面向上，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．
由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．
如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，试估计这群人中服用过兴奋剂的百分率．
5．4　统计与概率的应用
必备知识基础练
1．解析：由图可知，将生物学科联考百分比排名数据按照从小到大进行排序，可得，
12,16,21,23,25,27,34,42,43,59，设25%分位数为x.
因为10×25%＝2.5，所以x＝21.
生物学科联考百分比排名的平均数：
＝30.2；
化学学科联考百分比排名的平均数：
＝29.6，
所以从平均数的角度来看，小明更应该选择化学．
故答案为：21；化学．
答案：21　化学
2．解析：派甲参赛比较合适．理由如下：
甲＝×(82＋81＋79＋78＋95＋88＋93＋84)＝85，
乙＝×(92＋95＋80＋75＋83＋80＋90＋85)＝85，
s＝×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，
s＝×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.
因为甲＝乙，s(或派乙参赛比较合适．理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上(含85分)的频率为f1＝，乙获得85分以上(含85分)的频率为f2＝＝.因为f2>f1，所以派乙参赛比较合适．)
3．解析：由题意得：经，
解得n＝100，a＝14，a＋b＝31，b＝17.
故答案为：31,14,17.
答案：31　14　17
4．解析：列表如下：
B
A　
3
4
5
6
1
4
5
6
7
2
5
6
7
8
3
6
7
8
9
由表可知，等可能的结果有12种，和为6的结果只有3种．
因为P(和为6)＝＝，即甲、乙获胜的概率不相等，
所以这个游戏规则不公平．
规则改为：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和小于等于6，那么甲获胜；否则乙获胜．此时游戏对双方都公平．
5．解析：甲箱中有99个白球1个黑球，故随机地取出一球，
得到白球的可能性是，乙箱中有1个白球99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是.
由此可知，这一白球从甲箱中取出的概率比从乙箱中取出的概率大得多，
既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中取出的，
所以我们可以认为该球是从甲箱中取出的．
答案：甲
6．解析：(1)样本中男生人数为2＋5＋14＋13＋4＋2＝40，由分层抽样比例为10%知全校男生人数为＝400.
(2)由统计图知，样本中身高在170～185
cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，
所以样本中学生身高在170～185
cm之间的频率f＝＝0.5.
故由f估计该校学生身高在170～185
cm之间的概率是0.5.
(3)样本中身高在180～185
cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④；样本中身高在185～190
cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.
从上述6人中任选2人的树状图如图所示．
故从样本中身高在180～190
cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，且每种可能性相等，至少有1人身高在185～190
cm之间的可能结果数为9，因此所求的概率是＝.
关键能力综合练
1．解析：根据概率，该校近视生人数应为
37．4%×600＝224.4，
结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副．
答案：C
2．解析：设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x，x,3x，由题意得3x－x＝12，x＝6，所以持“喜欢”态度的有6x＝36人．
答案：A
3．解析：由图可知，该组数据的极差为48－20＝28，则该组数据的25%分位数为56－28＝28，该组数据有12个，12×25%＝3，设被污染的数字为x，则＝28，得x＝5.故选D.
答案：D
4．解析：用(x，y，z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x元、y元、z元．
乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有不同的可能结果有10种，分别为(1,1,4)，(1,4,1)，(4,1,1)，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)．
乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种，分别为(4,1,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)．
根据古典概型的概率计算公式，得乙获得“手气最佳”的概率P＝＝.
答案：D
5．解析：第一组数据的频率为0.02×5＝0.1，第二组数据的频率为0.06×5＝0.3，第三组数据的频率为0.08×5＝0.4，∴中位数在第三组内，设中位数为25＋x，则x×0.08＝0.5－0.1－0.3＝0.1，∴x＝1.25，∴中位数为26.25，故A错误；第三组数据所在的矩形最高，第三组数据的中间值为27.5.∴众数为27.5，B错误；1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.2，∴超过30次的人数为400×0.2＝80，故C正确；1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.1，∴1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数为400×0.1＝40，故D错误．故选C.
答案：C
6．解析：对于游戏1，取出两球同色的概率为，取出两球不同色的概率为，不公平；对于游戏2，取出两球同色的概率为，取出两球不同色的概率为，不公平；对于游戏3，取出两球同色即全是黑球，概率为，取出两球不同色的概率为，公平．故选C.
答案：C
7．解析：断头不超过两次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，断头超过两次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.
答案：0.97　0.03
8．解析：在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1－＝，所以可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9
600×＝6912(人)．
答案：6
912
9．解析：记“选出的2人在同一分数段”为事件E,80～90分之间有40×0.1＝4人，设为a，b，c，d；90～100分之间有40×0.05＝2人，设为A，B.从这6人中选出2人，有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，d)，(b，A)，(b，B)，(c，d)，(c，A)，(c，B)，(d，A)，(d，B)，(A，B)，共15个基本事件，且这15个基本事件发生的可能性是相等的，其中事件E包括(a，b)，(a，c)，(a，d)(b，c)，(b，d)，(c，d)，(A，B)，共7个基本事件，则P(E)＝.
答案：
10．解析：由题图，知
甲射击10次中靶环数分别为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.
将它们由小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.
乙射击10次中靶环数分别为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.
将它们由小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.
(1)甲＝×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7，
乙＝×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7，
s＝×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，
s＝×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]
＝×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4.
填表如下：
平均数
方差
命中9环及9环以上的次数
甲
7
1.2
1
乙
7
5.4
3
(2)①∵平均数相同，s∴甲成绩比乙稳定．
②∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，
∴乙成绩比甲好些．
③∵甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，
∴乙更有潜力．
学科素养升级练
1．解析：由题意，点P(m，n)的所有可能情况为(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)，共12个基本事件，则事件A3：点P(m，n)落在直线x＋y＝3包含其中(2,1)共1个基本事件，所以P(A3)＝；事件A4：点P(m，n)落在直线x＋y＝4包含其中(2,2)、(3,1)共2个基本事件，所以P(A4)＝；事件A5：点P(m，n)落在直线x＋y＝5包含其中(2,3)、(3,2)、(4,1)共3个基本事件，所以P(A5)＝；事件A6：点P(m，n)落在直线x＋y＝6包含其中(2,4)、(3,3)、(4,2)共3个基本事件，所以P(A6)＝；事件A7：点P(m，n)落在直线x＋y＝7包含其中(3,4)、(4,3)共2个基本事件，所以P(A7)＝；事件A8：点P(m，n)落在直线x＋y＝8包含其中(4,4)共1个基本事件，所以P(A8)＝.综上可得，当k＝5或6时，P(Ak)max＝P(A5)＝P(A6)＝.故选BC.
答案：BC
2．解析：我们将4粒玻璃球编号为1,2,3,4号，倒出1粒有4种情况，倒出2粒有6种情况，倒出3粒有4种情况，倒出4粒有1种情况，
我们可认为基本事件总数为4＋6＋4＋1＝15，
则倒出奇数粒玻璃球的概率P1＝，
倒出偶数粒玻璃球的概率P2＝.
答案：B
3．解析：因为掷硬币出现正面向上的概率为，我们期望大约有150人回答第一个问题，又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的．在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，其中5个回答“是”的人服用过兴奋剂，因此我们估计这群人中大约有3.33%的人服用过兴奋剂．
PAGE