6.1.3向量的减法知识基础练2020-2021学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册第6章平面向量初步（Word版，含解析）
文档属性
| 名称 | 6.1.3向量的减法知识基础练2020-2021学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册第6章平面向量初步（Word版，含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 289.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-25 09:18:36 | ||
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文档简介
6.1.3 向量的减法
必备知识基础练
1.下列各式中不能化简为的是( )
A．(－)－
B.
－(＋)
C．－(＋)－(＋)
D．－
－＋
2．在平行四边形ABCD中，－－等于( )
A.
B.
C.
D.
3．如图所示，在?ABCD中，＝a，＝b，则用a，b表示向量和分别是( )
A．a＋b和a－b
B．a＋b和b－a
C．a－b和b－a
D．b－a和b＋a
4．若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且＝a,
＝b，用a，b表示向量为( )
A．a＋b
B．－a－b
C．－a＋b
D．a－b
5．如图，已知正方形ABCD的边长等于1,
＝a,
＝b,
＝c，试作向量并分别求模：
(1)a＋b＋c；
(2)a－b＋c.
6．已知||＝6，||＝9，求|－|的取值范围．
关键能力综合练
一、选择题
1．化简－＋所得的结果是( )
A.
B.
C．0
D.
2．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，则－＋等于( )
A.
B.
C.
D.
3．在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为( )
A．1
B．2
C.
D.
4．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝a,
＝b,
＝c，则等于( )
A．a＋b
B．b－a
C．c－b
D．b－c
5．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )
A.＋＋＝0
B.－＋＝0
C.＋－＝0
D.－－＝0
6．(探究题)在平面上有A，B，C三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有( )
A．A，B，C三点必在一条直线上
B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角
C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角
D．△ABC必为等腰直角三角形
二、填空题
7．化简：(1)＋－＝________；(2)－－－＝________.
8．已知＝a，＝b，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|的值为________．
9．(易错题)已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则＝________.
三、解答题
10．如图所示，已知＝a，＝b，＝c，＝e，＝d，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示，，－，＋，－.
学科素养升级练
1．(多选题)设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为( )
A．a∥b
B．a＋b＝b
C．a－b＝b
D．|a－b|<|a|＋|b|
2．已知菱形ABCD的边长为2，则向量－＋的模为________；||的范围是________．
3．(学科素养—逻辑推理)已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b，求证：
(1)|a－b|＝|a|；
(2)|a＋(a－b)|＝|b|.
6．1.3 向量的减法
必备知识基础练
1．解析：因为(－)－＝＋＋＝＋＝；－(＋)＝－0＝；－(＋)－(＋)＝－(－)－(＋)＝－－－＝＋－＝；－－＋＝＋＋＝＋2.故选D.
答案：D
2．解析：－－＝－＝＋＝，又因为＝，所以－－＝.
答案：D
3．解析：由向量的加法、减法法则，得
＝＋＝a＋b，
＝－＝b－a.
答案：B
4．解析：由平行四边形对角线互相平分的性质知＝－，即＝－a，＝－＝－a－b.
答案：B
5．解析：(1)如图，由已知得，a＋b＝＋＝，
又＝c，∴延长AC到E，
使|
|＝||.
则a＋b＋c＝，且|
|＝2.
(2)如图，作＝，
则＋＝，
而＝－＝a－＝a－b，
∴a－b＋c＝＋＝且||＝2.
6．解析：∵|||－|||≤|－|≤||＋||，且||＝9，||＝6，∴3≤|－|≤15.
当与同向时，|－|＝3；
当与反向时，|－|＝15.
∴|－|的取值范围为[3,15]．
关键能力综合练
1．解析：－＋＝＋＝0.
答案：C
2．解析：－＋＝＋＋＝＋0＝.
答案：A
3．解析：
如图，作菱形ABCD，
则|－|＝|－|
＝||＝.
答案：D
4．解析：＝＝＝－＝b－c.
答案：D
5．解析：＋＋＝＋＋
＝(＋＋)＝0.
答案：A
6．解析：以，为邻边作平行四边形ABCD，则m＝＋＝，n＝－＝－＝.由m，n的长度相等，可知两对角线相等，因此平行四边形是矩形．故选C.
答案：C
7．解析：(1)＋－＝＋＝0；
(2)－－－＝(－)－(＋)
＝－0＝.
答案：(1)0 (2)
8．解析：a，b，a－b构成了一个直角三角形，
则|a－b|＝＝＝13.
答案：13
9．解析：如图，设＝a，＝b，＝a＋b，则＝－＝a－b，
∵|a|＝|b|＝|a－b|，
∴BA＝OA＝OB.
∴△OAB为正三角形，设其边长为1，
则|a－b|＝||＝1，|a＋b|＝2×＝.
∴＝＝.
答案：
10．解析：＝－＝c－a，
＝－＝d－a，
－＝＝－＝d－b，
＋＝－＋－＝b－a＋f－c，
－＝＝－＝f－d.
学科素养升级练
1．解析：由题a＝＋＋＋＝0，又因为b为非零向量，故a∥b，a＋b＝b，故AB正确，又因为a－b＝－b
，|a－b|＝|a|＋|b|，CD错误，故选AB.
答案：AB
2．解析：因为－＋＝＋＋＝，又||＝2，所以|－＋|＝
||＝2.又因为＝＋，且在菱形ABCD中||＝2，所以|||－|||<
||＝|＋|<||＋||，即0<||<4.
答案：2 (0,4)
3．证明：
如图，在等腰Rt△ABC中，由M是斜边AB的中点，
得||＝||，||＝||.
(1)在△ACM中，＝－＝a－b.
于是由||＝||，
得|a－b|＝|a|.
(2)在△MCB中，＝＝a－b，
所以＝－＝a－b＋a＝a＋(a－b)．
从而由||＝||，
得|a＋(a－b)|＝|b|.
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必备知识基础练
1.下列各式中不能化简为的是( )
A．(－)－
B.
－(＋)
C．－(＋)－(＋)
D．－
－＋
2．在平行四边形ABCD中，－－等于( )
A.
B.
C.
D.
3．如图所示，在?ABCD中，＝a，＝b，则用a，b表示向量和分别是( )
A．a＋b和a－b
B．a＋b和b－a
C．a－b和b－a
D．b－a和b＋a
4．若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且＝a,
＝b，用a，b表示向量为( )
A．a＋b
B．－a－b
C．－a＋b
D．a－b
5．如图，已知正方形ABCD的边长等于1,
＝a,
＝b,
＝c，试作向量并分别求模：
(1)a＋b＋c；
(2)a－b＋c.
6．已知||＝6，||＝9，求|－|的取值范围．
关键能力综合练
一、选择题
1．化简－＋所得的结果是( )
A.
B.
C．0
D.
2．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，则－＋等于( )
A.
B.
C.
D.
3．在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为( )
A．1
B．2
C.
D.
4．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝a,
＝b,
＝c，则等于( )
A．a＋b
B．b－a
C．c－b
D．b－c
5．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )
A.＋＋＝0
B.－＋＝0
C.＋－＝0
D.－－＝0
6．(探究题)在平面上有A，B，C三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有( )
A．A，B，C三点必在一条直线上
B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角
C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角
D．△ABC必为等腰直角三角形
二、填空题
7．化简：(1)＋－＝________；(2)－－－＝________.
8．已知＝a，＝b，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|的值为________．
9．(易错题)已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则＝________.
三、解答题
10．如图所示，已知＝a，＝b，＝c，＝e，＝d，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示，，－，＋，－.
学科素养升级练
1．(多选题)设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为( )
A．a∥b
B．a＋b＝b
C．a－b＝b
D．|a－b|<|a|＋|b|
2．已知菱形ABCD的边长为2，则向量－＋的模为________；||的范围是________．
3．(学科素养—逻辑推理)已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，＝a，＝b，求证：
(1)|a－b|＝|a|；
(2)|a＋(a－b)|＝|b|.
6．1.3 向量的减法
必备知识基础练
1．解析：因为(－)－＝＋＋＝＋＝；－(＋)＝－0＝；－(＋)－(＋)＝－(－)－(＋)＝－－－＝＋－＝；－－＋＝＋＋＝＋2.故选D.
答案：D
2．解析：－－＝－＝＋＝，又因为＝，所以－－＝.
答案：D
3．解析：由向量的加法、减法法则，得
＝＋＝a＋b，
＝－＝b－a.
答案：B
4．解析：由平行四边形对角线互相平分的性质知＝－，即＝－a，＝－＝－a－b.
答案：B
5．解析：(1)如图，由已知得，a＋b＝＋＝，
又＝c，∴延长AC到E，
使|
|＝||.
则a＋b＋c＝，且|
|＝2.
(2)如图，作＝，
则＋＝，
而＝－＝a－＝a－b，
∴a－b＋c＝＋＝且||＝2.
6．解析：∵|||－|||≤|－|≤||＋||，且||＝9，||＝6，∴3≤|－|≤15.
当与同向时，|－|＝3；
当与反向时，|－|＝15.
∴|－|的取值范围为[3,15]．
关键能力综合练
1．解析：－＋＝＋＝0.
答案：C
2．解析：－＋＝＋＋＝＋0＝.
答案：A
3．解析：
如图，作菱形ABCD，
则|－|＝|－|
＝||＝.
答案：D
4．解析：＝＝＝－＝b－c.
答案：D
5．解析：＋＋＝＋＋
＝(＋＋)＝0.
答案：A
6．解析：以，为邻边作平行四边形ABCD，则m＝＋＝，n＝－＝－＝.由m，n的长度相等，可知两对角线相等，因此平行四边形是矩形．故选C.
答案：C
7．解析：(1)＋－＝＋＝0；
(2)－－－＝(－)－(＋)
＝－0＝.
答案：(1)0 (2)
8．解析：a，b，a－b构成了一个直角三角形，
则|a－b|＝＝＝13.
答案：13
9．解析：如图，设＝a，＝b，＝a＋b，则＝－＝a－b，
∵|a|＝|b|＝|a－b|，
∴BA＝OA＝OB.
∴△OAB为正三角形，设其边长为1，
则|a－b|＝||＝1，|a＋b|＝2×＝.
∴＝＝.
答案：
10．解析：＝－＝c－a，
＝－＝d－a，
－＝＝－＝d－b，
＋＝－＋－＝b－a＋f－c，
－＝＝－＝f－d.
学科素养升级练
1．解析：由题a＝＋＋＋＝0，又因为b为非零向量，故a∥b，a＋b＝b，故AB正确，又因为a－b＝－b
，|a－b|＝|a|＋|b|，CD错误，故选AB.
答案：AB
2．解析：因为－＋＝＋＋＝，又||＝2，所以|－＋|＝
||＝2.又因为＝＋，且在菱形ABCD中||＝2，所以|||－|||<
||＝|＋|<||＋||，即0<||<4.
答案：2 (0,4)
3．证明：
如图，在等腰Rt△ABC中，由M是斜边AB的中点，
得||＝||，||＝||.
(1)在△ACM中，＝－＝a－b.
于是由||＝||，
得|a－b|＝|a|.
(2)在△MCB中，＝＝a－b，
所以＝－＝a－b＋a＝a＋(a－b)．
从而由||＝||，
得|a＋(a－b)|＝|b|.
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