第六章平面向量初步单元测试卷2020-2021学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册第6章平面向量初步（Word版，含解析）
文档属性
| 名称 | 第六章平面向量初步单元测试卷2020-2021学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册第6章平面向量初步（Word版，含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 354.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-25 09:19:49 | ||
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文档简介
第六章单元测试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．如图，在⊙O中，向量，，是( )
A．有相同起点的向量
B．共线向量
C．模相等的向量
D．相等的向量
2．若O(0,0)，B(－1,3)，且＝3，则点A的坐标为( )
A．(3,9)
B．(－3,9)
C．(－3,3)
D．(3，－3)
3．点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
4．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋等于( )
A.
B.
C.
D.
5．若A(x，－1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为( )
A．－3
B．－1
C．1
D．3
6．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若向量λa＋b与c共线，则实数λ等于( )
A．－2
B．－1
C．1
D．2
7．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(＋)，λ∈(0，＋∞)，则P的轨迹一定过△ABC的( )
A．外心
B．垂心
C．内心
D．重心
8．在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为( )
A.
B.
C．1
D．3
二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．下列命题不正确的是( )
A．单位向量都相等
B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量
C．|a＋b|＝|a－b|，则a⊥b
D．若a与b是单位向量，则|a|＝|b|
10．已知a＝(1,2)，b＝(3,4)，若a＋kb与a－kb互相垂直，则实数k＝( )
A.
B.
C．－
D．－
11．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别是AB，CD的中点，AC与BD交于M，设＝a，＝b，则下列结论正确的是( )
A.＝a＋b
B.＝－a＋b
C.＝－a＋b
D.＝－a＋b
12．如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是( )
A．λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量
B．对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个
C．若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)
D．若实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．如图，直线l上依次有五个点A，B，C，D，E，满足AB＝BC＝CD＝DE，如果把向量作为单位向量e，那么直线上向量＋＝________.(结果用单位向量e表示)
14．已知向量a＝(－1,2)，b＝(λ，－1)，则|a|＝________，若a∥b，则λ＝________.(本题第一空2分，第二空3分)
15．已知直角坐标平面内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，使得平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋b，则m的取值范围是________．
16．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．
四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知点A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c.
(1)求3a＋b；
(2)当向量3a＋b与b＋kc平行时，求k的值．
18．(12分)如图所示，已知在△OAB中，点C是以A为对称中心的B点的对称点，点D是把分成2:1的一个内分点，DC和OA交于点E，设＝a，＝b.
(1)用a和b表示向量，；
(2)若＝λ，求实数λ的值．
19．(12分)已知点A(－1,2)，B(2,8)以及＝，＝－，求点C，D的坐标和的坐标．
20．(12分)已知两个非零向量a和b不共线，＝2a－3b，＝a＋2b，＝ka＋12b.
(1)若2－3＋＝0，求k的值；
(2)若A，B，C三点共线，求k的值．
21．(12分)已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，
(1)用，表示；
(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形．
22．(12分)平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．
(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；
(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；
(3)设d＝(x，y)满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝1，求向量d.
第六章单元测试卷
1．解析：由题图可知，，是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C.
答案：C
2．解析：＝3(－1,3)＝(－3,9)，根据以原点出发的向量终点坐标等于向量坐标，所以点A的坐标为(－3,9)，故选B.
答案：B
3．解析：由题图可知，与，与，与共线，不能作为基底向量，与不共线，可作为基底向量．
答案：B
4．解析：＋＋＝＋＋＝＋＝.
答案：B
5．解析：∥，(1－x,4)∥(1,2)，2(1－x)＝4，x＝－1，故选B.
答案：B
6．解析：由题中所给图像可得2a＋b＝c，又λa＋b与c共线，所以c＝k(λa＋b)，所以λ＝2.故选D.
答案：D
7．解析：令D为线段BC的中点，则＝＋λ(＋)＝＋2λ，则＝2λ，故A，D，P三点共线，则点P的轨迹过△ABC的重心．
答案：D
8．解析：
如图，因为＝，
所以＝，
＝m＋
＝m＋，
因为B，P，N三点共线，
所以m＋＝1，所以m＝，
故选B.
答案：B
9．解析：单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当b＝0时，a与c可以为任意向量；|a＋b|＝|a－b|，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直．故选AB.
答案：AB
10．解析：a2＝5，b2＝25，且a＋kb与a－kb垂直，∴(a＋kb)(a－kb)＝a2－k2b2＝5－25k2＝0，解得k＝±.故选BD.
答案：BD
11．解析：由题意可得，＝＋＝b＋a，故A正确；＝＋＝－a＋b＋a＝b－a，故B正确；＝＋＝－a＋＝－a＋b＋a×＝b－a，故C错误；＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a，故D正确．
答案：ABD
12．解析：由平面向量基本定理可知，A，D是正确的．对于B，由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定，那么该平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于C，当两个向量均为零向量时，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个，或当λ1e1＋μ1e2为非零向量，而λ2e1＋μ2e2为零向量(λ2＝μ2＝0)，此时λ不存在．故选B，C.
答案：BC
13．解析：由题意得，DA＝3AB，CE＝2AB，可得＝－3，＝2，故可得＋＝－3＋2＝－＝－e，故直线上向量＋的坐标为－1.
答案：－1
14．解析：向量a＝(－1,2)，b＝(λ，－1)，则|a|＝＝；
当a∥b时，(－1)×(－1)－2λ＝0，解得λ＝.故答案为：，.
答案：
15．解析：根据平面向量基本定理知，a与b不共线，即2m－3－3m≠0，解得m≠－3.
所以m的取值范围是{m∈R|且m≠－3}．
答案：{m|m∈R且m≠－3}
16．解析：连接AO(图略)，∵O是BC的中点，
∴＝(＋)．
又∵＝m，＝n，∴＝＋.
又∵M，O，N三点共线，∴＋＝1，则m＋n＝2.
答案：2
17．解析：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．
(1)3a＋b＝3(5，－5)＋(－6，－3)＝(9，－18)．
(2)b＋kc＝(－6＋k，－3＋8k)，
∵3a＋b与b＋kc平行，
∴9×(－3＋8k)－(－18)×(－6＋k)＝0，
∴k＝.
18．解析：(1)依题意，点A是BC中点，∴2＝＋，
即＝2－＝2a－b，
＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b.
(2)若＝λ，
则＝－＝λa－(2a－b)＝(λ－2)a＋b.
∵与共线．∴存在实数k，使＝k.
∴(λ－2)a＋b＝k，解得λ＝.
19．解析：设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，
＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)．
因为＝，＝－，
所以有和
解得和
所以点C，D的坐标分别是(0,4)，(－2,0)，
从而＝(－2，－4)．
20．解析：(1)∵2－3＋＝0，
∴2(2a－3b)－3(a＋2b)＋ka＋12b＝(1＋k)a＝0，
∵a≠0，∴k＋1＝0，
∴k＝－1.
(2)∵A，B，C三点共线，∴＝λ，
∴－＝λ(－)，
∴(k－1)a＋10b＝－λa＋5λb，
∵a，b不共线，
∴由平面向量基本定理得，解得k＝－1.
21．解析：(1)因为2＋＝0，
所以2(－)＋(－)＝0，
2－2＋－＝0，
所以＝2－.
(2)证明：如图，
＝＋＝－＋＝(2－)．
故＝.
故四边形OCAD为梯形．
22．解析：(1)∵a＝mb＋nc，
∴(3,2)＝(－m＋4n,2m＋n)，
∴∴
(2)∵(a＋kc)∥(2b－a)，
又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，
∴2(3＋4k)＋5(2＋k)＝0，即k＝－.
(3)∵d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)，
又(d－c)∥(a＋b)，|d－c|＝1，
∴
解得或
所以d＝或d＝.
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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．如图，在⊙O中，向量，，是( )
A．有相同起点的向量
B．共线向量
C．模相等的向量
D．相等的向量
2．若O(0,0)，B(－1,3)，且＝3，则点A的坐标为( )
A．(3,9)
B．(－3,9)
C．(－3,3)
D．(3，－3)
3．点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
4．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋等于( )
A.
B.
C.
D.
5．若A(x，－1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为( )
A．－3
B．－1
C．1
D．3
6．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若向量λa＋b与c共线，则实数λ等于( )
A．－2
B．－1
C．1
D．2
7．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(＋)，λ∈(0，＋∞)，则P的轨迹一定过△ABC的( )
A．外心
B．垂心
C．内心
D．重心
8．在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为( )
A.
B.
C．1
D．3
二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．下列命题不正确的是( )
A．单位向量都相等
B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量
C．|a＋b|＝|a－b|，则a⊥b
D．若a与b是单位向量，则|a|＝|b|
10．已知a＝(1,2)，b＝(3,4)，若a＋kb与a－kb互相垂直，则实数k＝( )
A.
B.
C．－
D．－
11．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别是AB，CD的中点，AC与BD交于M，设＝a，＝b，则下列结论正确的是( )
A.＝a＋b
B.＝－a＋b
C.＝－a＋b
D.＝－a＋b
12．如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是( )
A．λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量
B．对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个
C．若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)
D．若实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．如图，直线l上依次有五个点A，B，C，D，E，满足AB＝BC＝CD＝DE，如果把向量作为单位向量e，那么直线上向量＋＝________.(结果用单位向量e表示)
14．已知向量a＝(－1,2)，b＝(λ，－1)，则|a|＝________，若a∥b，则λ＝________.(本题第一空2分，第二空3分)
15．已知直角坐标平面内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，使得平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋b，则m的取值范围是________．
16．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．
四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知点A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c.
(1)求3a＋b；
(2)当向量3a＋b与b＋kc平行时，求k的值．
18．(12分)如图所示，已知在△OAB中，点C是以A为对称中心的B点的对称点，点D是把分成2:1的一个内分点，DC和OA交于点E，设＝a，＝b.
(1)用a和b表示向量，；
(2)若＝λ，求实数λ的值．
19．(12分)已知点A(－1,2)，B(2,8)以及＝，＝－，求点C，D的坐标和的坐标．
20．(12分)已知两个非零向量a和b不共线，＝2a－3b，＝a＋2b，＝ka＋12b.
(1)若2－3＋＝0，求k的值；
(2)若A，B，C三点共线，求k的值．
21．(12分)已知O，A，B是平面上不共线的三点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，
(1)用，表示；
(2)若点D是OB的中点，证明四边形OCAD是梯形．
22．(12分)平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．
(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；
(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；
(3)设d＝(x，y)满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝1，求向量d.
第六章单元测试卷
1．解析：由题图可知，，是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C.
答案：C
2．解析：＝3(－1,3)＝(－3,9)，根据以原点出发的向量终点坐标等于向量坐标，所以点A的坐标为(－3,9)，故选B.
答案：B
3．解析：由题图可知，与，与，与共线，不能作为基底向量，与不共线，可作为基底向量．
答案：B
4．解析：＋＋＝＋＋＝＋＝.
答案：B
5．解析：∥，(1－x,4)∥(1,2)，2(1－x)＝4，x＝－1，故选B.
答案：B
6．解析：由题中所给图像可得2a＋b＝c，又λa＋b与c共线，所以c＝k(λa＋b)，所以λ＝2.故选D.
答案：D
7．解析：令D为线段BC的中点，则＝＋λ(＋)＝＋2λ，则＝2λ，故A，D，P三点共线，则点P的轨迹过△ABC的重心．
答案：D
8．解析：
如图，因为＝，
所以＝，
＝m＋
＝m＋，
因为B，P，N三点共线，
所以m＋＝1，所以m＝，
故选B.
答案：B
9．解析：单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当b＝0时，a与c可以为任意向量；|a＋b|＝|a－b|，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直．故选AB.
答案：AB
10．解析：a2＝5，b2＝25，且a＋kb与a－kb垂直，∴(a＋kb)(a－kb)＝a2－k2b2＝5－25k2＝0，解得k＝±.故选BD.
答案：BD
11．解析：由题意可得，＝＋＝b＋a，故A正确；＝＋＝－a＋b＋a＝b－a，故B正确；＝＋＝－a＋＝－a＋b＋a×＝b－a，故C错误；＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a，故D正确．
答案：ABD
12．解析：由平面向量基本定理可知，A，D是正确的．对于B，由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定，那么该平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于C，当两个向量均为零向量时，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个，或当λ1e1＋μ1e2为非零向量，而λ2e1＋μ2e2为零向量(λ2＝μ2＝0)，此时λ不存在．故选B，C.
答案：BC
13．解析：由题意得，DA＝3AB，CE＝2AB，可得＝－3，＝2，故可得＋＝－3＋2＝－＝－e，故直线上向量＋的坐标为－1.
答案：－1
14．解析：向量a＝(－1,2)，b＝(λ，－1)，则|a|＝＝；
当a∥b时，(－1)×(－1)－2λ＝0，解得λ＝.故答案为：，.
答案：
15．解析：根据平面向量基本定理知，a与b不共线，即2m－3－3m≠0，解得m≠－3.
所以m的取值范围是{m∈R|且m≠－3}．
答案：{m|m∈R且m≠－3}
16．解析：连接AO(图略)，∵O是BC的中点，
∴＝(＋)．
又∵＝m，＝n，∴＝＋.
又∵M，O，N三点共线，∴＋＝1，则m＋n＝2.
答案：2
17．解析：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．
(1)3a＋b＝3(5，－5)＋(－6，－3)＝(9，－18)．
(2)b＋kc＝(－6＋k，－3＋8k)，
∵3a＋b与b＋kc平行，
∴9×(－3＋8k)－(－18)×(－6＋k)＝0，
∴k＝.
18．解析：(1)依题意，点A是BC中点，∴2＝＋，
即＝2－＝2a－b，
＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b.
(2)若＝λ，
则＝－＝λa－(2a－b)＝(λ－2)a＋b.
∵与共线．∴存在实数k，使＝k.
∴(λ－2)a＋b＝k，解得λ＝.
19．解析：设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，
＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)．
因为＝，＝－，
所以有和
解得和
所以点C，D的坐标分别是(0,4)，(－2,0)，
从而＝(－2，－4)．
20．解析：(1)∵2－3＋＝0，
∴2(2a－3b)－3(a＋2b)＋ka＋12b＝(1＋k)a＝0，
∵a≠0，∴k＋1＝0，
∴k＝－1.
(2)∵A，B，C三点共线，∴＝λ，
∴－＝λ(－)，
∴(k－1)a＋10b＝－λa＋5λb，
∵a，b不共线，
∴由平面向量基本定理得，解得k＝－1.
21．解析：(1)因为2＋＝0，
所以2(－)＋(－)＝0，
2－2＋－＝0，
所以＝2－.
(2)证明：如图，
＝＋＝－＋＝(2－)．
故＝.
故四边形OCAD为梯形．
22．解析：(1)∵a＝mb＋nc，
∴(3,2)＝(－m＋4n,2m＋n)，
∴∴
(2)∵(a＋kc)∥(2b－a)，
又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，
∴2(3＋4k)＋5(2＋k)＝0，即k＝－.
(3)∵d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)，
又(d－c)∥(a＋b)，|d－c|＝1，
∴
解得或
所以d＝或d＝.
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