4.1.2指数函数的性质与图像同步习题2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第二册 第4章指数函数、对数函数与幂函数（Word版，含解析）

4.1.2　指数函数的性质与图像
知识点一　指数函数的概念
1．下列函数①y＝3x2，②y＝4x，③y＝22x，④y＝3×2x，⑤y＝3x＋1中，一定为指数函数的个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
2．函数y＝(2a2－3a＋2)ax是指数函数，则a的值是(　　)
A．a＞0，a≠1
B．a＝1
C．a＝
D．a＝1或a＝
知识点二　指数函数的定义域与值域
3．函数f(x)＝的定义域为(　　)
A．R
B．(1，＋∞)
C．(－∞，0)
D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
4．函数y＝的值域是(　　)
A.
B．(－∞，0)
C．(0,1)
D．(1，＋∞)
5．下列函数中，定义域与值域相同的是(　　)
A．y＝2x
B．y＝
C．y＝3
D．y＝2
6．函数y＝的值域是(　　)
A．(－2，－1)
B．(－2，＋∞)
C．(－∞，－1]
D．(－2，－1]
知识点三　指数函数的图像及单调性
7．函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)
A．a>1，b<0
B．a>1，b>0
C．00
D．08．若函数y＝3x＋(b－1)的图像不经过第二象限，则有(　　)
A．b<1
B．b≤0
C．b>1
D．b≥0
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋a与y＝ax的图像大致是(　　)
10．函数y＝2－|x|的大致图像是(　　)
11．若函数f(x)＝(2a－1)x是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．(0,1)
B．(1，＋∞)
C.
D．(－∞，1)
12．(多选)函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图像可能是(　　)
知识点四　利用指数函数的单调性比较大小
13．以下关于数的大小的结论中错误的是(　　)
A．1.72.5<1.73
B．0.8－0.1<0.8－0.2
C．1.70.3>0.93.1
D．
14．已知实数a，b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
15．若－116．比较下列各组数的大小：
(1)1.9－π与1.9－3；(2)0.72－与0.70.3；(3)0.60.4与0.40.6.
17．已知a－5x0，且a≠1)，求x的取值范围．
18．已知函数f(x)＝|x|－1.
(1)作出函数f(x)的简图；
(2)若关于x的方程f(x)＝3m有两个解，求m的取值范围．
19．已知函数f(x)＝.
(1)证明f(x)为奇函数；
(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以证明；
(3)求f(x)的值域．
20．已知定义在R上的函数f(x)＝a＋是奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由)；
(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)
＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围．
易错点一　忽视底数的取值条件
若函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，求实数a的值．
易错点二　忽视中间变量的取值范围
求函数y＝x＋x＋1的值域．
一、单项选择题
1．以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为(　　)
A．y＝(π－1)x
B．y＝(1－π)x
C．y＝3x＋1
D．y＝x2
2．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则(　　)
A．y3>y1>y2
B．y2>y1>y3
C．y1>y3>y2
D．y1>y2>y3
3．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)
A.
B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪(－3,0]
D．(－∞，－3)∪(－3,1]
4．已知函数f(x)＝x，则函数y＝f(x＋1)的图像大致是(　　)
5．函数y＝－1的值域为(　　)
A．[1，＋∞)
B．(－1,1)
C．[－1，＋∞)
D．[－1,1)
6．函数f(x)＝是(　　)
A．偶函数，在(0，＋∞)上是增函数
B．奇函数，在(0，＋∞)上是增函数
C．偶函数，在(0，＋∞)上是减函数
D．奇函数，在(0，＋∞)上是减函数
7．设0＜a＜1，使不等式成立的x的集合为(　　)
A．(－∞，－4)
B．(4，＋∞)
C．(－∞，4)
D．(－4,4)
8．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)
A．(－∞，2]
B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞)
D．(－∞，－2]
二、多项选择题
9．下列判断正确的是(　　)
A．2.52.5>2.53
B．0.82<0.83
C．π2>π
D．0.90.3>0.90.5
10．如图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：y＝at，下列叙述正确的是(　　)
A．这个指数函数的底数为2
B．第5个月时，浮萍的面积会超过30
m2
C．浮萍从4
m2蔓延到12
m2需要经过1.5个月
D．浮萍每个月增加的面积都相等
11．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，当f(x)＝2－x时，下列结论中正确的是(　　)
A．f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)
B．f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)
C．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0
D．f<
12．若实数a，b满足2a＋3a＝3b＋2b，则下列关系式中可能成立的是(　　)
A．0B．bC．1D．a＝b
三、填空题
13．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.
14．若函数y＝在区间(－∞，3)上单调递增，则实数a的取值范围是________．
15．若方程|x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．
16．如图，曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图像，而a∈，则图像C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是______，________，________，________.
四、解答题
17．若ax＋1>5－3x(a>0，且a≠1)，求x的取值范围．
18．已知函数y＝.
(1)求函数的定义域、值域；
(2)确定函数的单调区间．
19．已知函数f(x)＝a3－ax(a>0且a≠1)．
(1)当a＝2时，f(x)<4，求x的取值范围；
(2)若f(x)在[0,1]上的最小值大于1，求a的取值范围．
20．已知k∈R，a>0且a≠1，b>0且b≠1，函数f(x)＝ax＋k·bx.
(1)如果实数a，b满足a>1，ab＝1，试判断函数f(x)的奇偶性；
(2)设a>1>b>0，k≤0，判断函数f(x)在R上的单调性并加以证明．
4.1.2　指数函数的性质与图像
知识点一　指数函数的概念
1．下列函数①y＝3x2，②y＝4x，③y＝22x，④y＝3×2x，⑤y＝3x＋1中，一定为指数函数的个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
答案　C
解析　②是指数函数；③y＝22x＝4x是指数函数；①④⑤均不是．
2．函数y＝(2a2－3a＋2)ax是指数函数，则a的值是(　　)
A．a＞0，a≠1
B．a＝1
C．a＝
D．a＝1或a＝
答案　C
解析　由指数函数的定义得解得a＝，故选C.
知识点二　指数函数的定义域与值域
3．函数f(x)＝的定义域为(　　)
A．R
B．(1，＋∞)
C．(－∞，0)
D．(－∞，0)∪(0，＋∞)
答案　D
解析　由2x－1≠0，得2x≠1，即x≠0，故函数f(x)＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
4．函数y＝的值域是(　　)
A.
B．(－∞，0)
C．(0,1)
D．(1，＋∞)
答案　C
解析　y＝＝1－，∵3x>0，∴3x＋1>1.
∴0<<1.∴0<1－<1.即原函数的值域为(0,1)．
5．下列函数中，定义域与值域相同的是(　　)
A．y＝2x
B．y＝
C．y＝3
D．y＝2
答案　C
解析　A项中，y＝2x的定义域为R，值域为(0，＋∞)；B项中，y＝的定义域为{x|x≠1}，值域为{y|y≠0}；C项中，由x－1＞0得x＞1，所以y＝3的定义域为(1，＋∞)，由
＞0得3＞30＝1，所以其值域也为(1，＋∞)；D项中，y＝2的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而2＞0且2≠1，所以其值域为(0,1)∪(1，＋∞)．所以选C.
6．函数y＝的值域是(　　)
A．(－2，－1)
B．(－2，＋∞)
C．(－∞，－1]
D．(－2，－1]
答案　D
解析　当x≤1时，x－1≤0,0<3x－1≤30＝1，－2<3x－1－2≤－1，即值域为(－2，－1]；当x>1时，1－x<0，0<31－x<30＝1，－2<31－x－2<－1，即值域为(－2，－1)．综上，函数值域为(－2，－1]．
知识点三　指数函数的图像及单调性
7．函数f(x)＝ax－b的图像如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)
A．a>1，b<0
B．a>1，b>0
C．00
D．0答案　D
解析　由图知f(x)单调递减，故0即a－b<1，∴－b>0，∴b<0，选D.
8．若函数y＝3x＋(b－1)的图像不经过第二象限，则有(　　)
A．b<1
B．b≤0
C．b>1
D．b≥0
答案　B
解析　指数函数y＝3x过定点(0,1)，函数y＝3x＋(b－1)过定点(0，b)，如图所示，若函数图像不过第二象限，则b≤0.
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋a与y＝ax的图像大致是(　　)
答案　B
解析　B项中，由y＝ax的图像，知a>1，故直线y＝ax＋a与y轴的交点应在(0,1)之上，与x轴交于点(－1，0)．其余各选项均矛盾．
10．函数y＝2－|x|的大致图像是(　　)
答案　C
解析　y＝2－|x|＝∵2>1，<1且图像关于y轴对称，∴函数图像在y轴右侧为减函数，y≤1；在y轴左侧为增函数，y≤1.故选C.
11．若函数f(x)＝(2a－1)x是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．(0,1)
B．(1，＋∞)
C.
D．(－∞，1)
答案　C
解析　由已知，得0＜2a－1＜1，则＜a＜1，所以实数a的取值范围是.
12．(多选)函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图像可能是(　　)
答案　BD
解析　当a>1时，∈(0,1)，因此x＝0时，01，因此x＝0时，y<0.故选BD.
知识点四　利用指数函数的单调性比较大小
13．以下关于数的大小的结论中错误的是(　　)
A．1.72.5<1.73
B．0.8－0.1<0.8－0.2
C．1.70.3>0.93.1
D．
答案　D
解析　y＝1.7x单调递增，2.5<3，∴1.72.5<1.73，A正确；y＝0.8x单调递减，－0.1>－0.2，∴0.8－0.1<0.8－0.2，B正确；1.70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，∴1.70.3>0.93.1，C正确；＝4＝，＝3＝，∵<，∴<，D错误．故选D.
14．已知实数a，b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案　B
解析　在同一坐标系中，分别画出函数y＝x，y＝x的图像如右图．
由图观察可知，当b∴选B.
15．若－1答案　b解析　因为－11,0.2x>1，又因为0.5x<0.2x，所以b16．比较下列各组数的大小：
(1)1.9－π与1.9－3；(2)0.72－与0.70.3；(3)0.60.4与0.40.6.
解　(1)由于指数函数y＝1.9x在R上单调递增，
而－π<－3，∴1.9－π<1.9－3.
(2)∵函数y＝0.7x在R上递减，而2－≈0.268<0.3，
∴0.72－>0.70.3.
(3)∵y＝0.6x在R上递减，
∴0.60.4>0.60.6，又在y轴右侧，
函数y＝0.6x的图像在y＝0.4x图像的上方，
∴0.60.6>0.40.6，∴0.60.4>0.40.6.
知识点五　指数函数性质的应用
17．已知a－5x0，且a≠1)，求x的取值范围．
解　当a>1时，∵a－5x；当0x－7，解得x<.
综上所述，当a>1时，x的取值范围是；
当018．已知函数f(x)＝|x|－1.
(1)作出函数f(x)的简图；
(2)若关于x的方程f(x)＝3m有两个解，求m的取值范围．
解　(1)f(x)＝
如图所示．
(2)作出直线y＝3m，当－1<3m<0，即－19．已知函数f(x)＝.
(1)证明f(x)为奇函数；
(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以证明；
(3)求f(x)的值域．
解　(1)证明：由题知f(x)的定义域为R，
f(－x)＝＝＝＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
(2)f(x)在定义域上是增函数．证明如下：
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，
f(x2)－f(x1)＝
∵x1＜x2，∴3x2－3x1＞0，
又
∴f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)，
∴f(x)为R上的增函数．
(3)f(x)＝＝1－，
∵3x＞0?3x＋1＞1?0＜＜2?－2＜－＜0，
∴－1＜1－＜1，
即f(x)的值域为(－1,1)．
20．已知定义在R上的函数f(x)＝a＋是奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由)；
(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)
＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围．
解　(1)∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，
∴f(0)＝0，即a＋＝0，a＝－.
(2)由(1)知f(x)＝－＋，
故f(x)在R上为减函数．
(3)∵f(x)为奇函数，
∴f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0可化为
f(t2－2t)由(2)知f(x)在R上单调递减，
∴t2－2t>k－2t2，
即3t2－2t－k>0对于一切t∈R恒成立，
∴Δ＝4＋12k<0，得k<－，
∴k的取值范围是.
易错点一　忽视底数的取值条件
若函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，求实数a的值．
易错分析　解答本题易忽视对底数a的约束条件而致误．
正解　∵函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，
∴由指数函数的定义，得
∴∴a＝3.
易错点二　忽视中间变量的取值范围
求函数y＝x＋x＋1的值域．
易错分析　用换元法解答本题，易忽视中间变量的范围致误．
正解　令t＝x，t∈(0，＋∞)，
则原函数可化为y＝t2＋t＋1＝2＋.
因为函数y＝2＋在(0，＋∞)上是增函数，
所以y>2＋＝1，
即原函数的值域是(1，＋∞)．
一、单项选择题
1．以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为(　　)
A．y＝(π－1)x
B．y＝(1－π)x
C．y＝3x＋1
D．y＝x2
答案　A
解析　由指数函数的定义可知只有选项A为指数函数．故选A.
2．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则(　　)
A．y3>y1>y2
B．y2>y1>y3
C．y1>y3>y2
D．y1>y2>y3
答案　C
解析　y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝－1.5＝21.5，∵y＝2x在R上是增函数，1.8>1.5>1.44，∴y1>y3>y2.故选C.
3．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)
A.
B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪(－3,0]
D．(－∞，－3)∪(－3,1]
答案　A
解析　由题意，自变量x应满足
解得∴－3＜x≤0.
4．已知函数f(x)＝x，则函数y＝f(x＋1)的图像大致是(　　)
答案　B
解析　函数f(x)＝x是单调递减函数，将函数y＝f(x)的图像向左平移1个单位长度即可得函数y＝f(x＋1)的图像，该函数图像与y轴的交点在(0,1)的下方，只有B的图像符合，故选B.
5．函数y＝－1的值域为(　　)
A．[1，＋∞)
B．(－1,1)
C．[－1，＋∞)
D．[－1,1)
答案　D
解析　∵2x>0，∴4－2x<4.又∵4－2x≥0，∴0≤4－2x<4.令t＝4－2x，则t∈[0,4)，∴∈[0,2)，∴y∈[－1，1)，即函数的值域是[－1,1)，故选D.
6．函数f(x)＝是(　　)
A．偶函数，在(0，＋∞)上是增函数
B．奇函数，在(0，＋∞)上是增函数
C．偶函数，在(0，＋∞)上是减函数
D．奇函数，在(0，＋∞)上是减函数
答案　B
解析　因为f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，又因为y＝2x是增函数，y＝2－x为减函数，故f(x)＝为增函数，故选B.
7．设0＜a＜1，使不等式成立的x的集合为(　　)
A．(－∞，－4)
B．(4，＋∞)
C．(－∞，4)
D．(－4,4)
答案　C
解析　∵0＜a＜1，∴y＝ax在R上是单调递减函数，
∴x2－2x＋1＜x2－3x＋5，即x＜4.故选C.
8．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　　)
A．(－∞，2]
B．[2，＋∞)
C．[－2，＋∞)
D．(－∞，－2]
答案　B
解析　由f(1)＝a2＝，于是a＝，因此f(x)＝|2x－4|.又g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知f(x)＝|2x－4|的单调递减区间是[2，＋∞)．
二、多项选择题
9．下列判断正确的是(　　)
A．2.52.5>2.53
B．0.82<0.83
C．π2>π
D．0.90.3>0.90.5
答案　CD
解析　∵y＝2.5x在R上是增函数，且2.5<3，∴2.52.5<2.53，A错误；∵y＝0.8x在R上是减函数，且2<3，∴0.82>0.83，B错误；∵y＝πx在R上是增函数且<2，∴π<π2，C正确；∵y＝0.9x在R上是减函数，且0.5>0.3，∴0.90.3>0.90.5，D正确．故选CD.
10．如图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：y＝at，下列叙述正确的是(　　)
A．这个指数函数的底数为2
B．第5个月时，浮萍的面积会超过30
m2
C．浮萍从4
m2蔓延到12
m2需要经过1.5个月
D．浮萍每个月增加的面积都相等
答案　AB
解析　∵(1,2)在y＝at上，∴2＝a1，a＝2，故A正确；浮萍蔓延的面积和时间的函数关系式为y＝2t，当t＝5时，y＝32>30，故B正确；当y＝4时，t＝2，经过1.5个月后浮萍蔓延的面积为23.5<12，故C不正确；由图可知，1月到2月浮萍蔓延面积增加2
m2，2月到3月浮萍蔓延面积增加4
m2，故D不正确．故选AB.
11．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，当f(x)＝2－x时，下列结论中正确的是(　　)
A．f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)
B．f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)
C．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0
D．f<
答案　ACD
解析　f(x)＝2－x，f(x2＋x2)＝，f(x1)·f(x2)＝，故A正确；f(x1·x2)＝2－(x1·x2)≠2－x1＋2－x2＝f(x1)＋f(x2)，故B错误；∵f(x)＝2－x＝x为减函数，所以当x1>x2时，有f(x1)12．若实数a，b满足2a＋3a＝3b＋2b，则下列关系式中可能成立的是(　　)
A．0B．bC．1D．a＝b
答案　ABD
解析　由2a＋3a＝3b＋2b，设f(x)＝2x＋3x，g(x)＝3x＋2x，易知f(x)，g(x)都是递增函数，画出f(x)，g(x)的图像如下：实线、虚线分别是f(x)，g(x)的图像，
根据图像可知：当x＝0,1时，f(x)＝g(x)．当0三、填空题
13．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.
答案　
解析　∵函数f(x)为奇函数，且x∈R，∴f(0)＝a－＝0.∴a＝.
14．若函数y＝在区间(－∞，3)上单调递增，则实数a的取值范围是________．
答案　a≥6
解析　y＝在(－∞，3)上单调递增，即二次函数f(x)＝－x2＋ax－1在(－∞，3)上递增，因此需要对称轴x＝≥3，解得a≥6.
15．若方程|x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．
答案　[1，＋∞)∪{0}
解析　作出y＝|x－1|的图像，如图，要使直线y＝a与图像的交点只有一个，只需a≥1或a＝0.
16．如图，曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图像，而a∈，则图像C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是______，________，________，________.
答案　　　π　
解析　由x＝1时y＝a可得指数函数图像变化的规律：在y轴右侧，图高底大．
易知C2的底数＜C1的底数＜1＜C4的底数＜C3的底数．又＜＜＜π，故C1，C2，C3，C4对应函数的底数依次是，，π，.
四、解答题
17．若ax＋1>5－3x(a>0，且a≠1)，求x的取值范围．
解　因为ax＋1>5－3x，
所以当a>1时，可得x＋1>3x－5，所以x<3.
当03.
综上，当a>1时，x<3；当03.
18．已知函数y＝.
(1)求函数的定义域、值域；
(2)确定函数的单调区间．
解　(1)设u＝x2－6x＋17，由于函数y＝u，及u＝x2－6x＋17的定义域为(－∞，＋∞)，故函数y＝的定义域为R.
因为u＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，
所以u≤8，又u>0，
故函数值域为.
(2)函数u＝x2－6x＋17在[3，＋∞)上是增函数，即对任意的x1，x2∈[3，＋∞)，且x1y2，
所以函数y＝在[3，＋∞)上是减函数．
同理可知，y＝在(－∞，3]上是增函数．
19．已知函数f(x)＝a3－ax(a>0且a≠1)．
(1)当a＝2时，f(x)<4，求x的取值范围；
(2)若f(x)在[0,1]上的最小值大于1，求a的取值范围．
解　(1)当a＝2时，f(x)＝23－2x<4＝22，
则3－2x<2，得x>，
即x∈.
(2)y＝3－ax在定义域内单调递减，
当a>1时，函数f(x)在[0,1]上单调递减，
f(x)min＝f(1)＝a3－a>1＝a0，得1当0f(x)min＝f(0)＝a3>1，不成立．
综上可得a∈(1,3)．
20．已知k∈R，a>0且a≠1，b>0且b≠1，函数f(x)＝ax＋k·bx.
(1)如果实数a，b满足a>1，ab＝1，试判断函数f(x)的奇偶性；
(2)设a>1>b>0，k≤0，判断函数f(x)在R上的单调性并加以证明．
解　(1)由已知，得b＝，
∴f(x)＝ax＋k·a－x，f(－x)＝a－x＋k·ax.
若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)，
即ax＋k·a－x＝a－x＋k·ax，
∴(k－1)(ax－a－x)＝0对任意实数x恒成立，
∴k＝1；
若f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，
即a－x＋k·ax＝－(ax＋k·a－x)，
∴(k＋1)(ax＋a－x)＝0对任意实数x恒成立，
∴k＝－1.
综上，当k＝1时，f(x)是偶函数；
当k＝－1时，f(x)是奇函数；
当k≠±1时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(2)∵a>1,0∴函数y＝ax是增函数，y＝bx是减函数．
由k≤0知，y＝ax＋k·bx是增函数，
即函数f(x)在R上是增函数．
证明如下：设x1，x2∈R且x1则f(x2)－f(x1)＝
∵a>1,0∴
∴f(x2)－f(x1)>0，
即f(x2)>f(x1)，
故函数f(x)在R上是增函数．