7.3.4　正切函数的性质与图像-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第三册练习（Word含答案解析）

7.3.4　正切函数的性质与图像
课后篇巩固提升
基础达标练
1.y=tan
x的单调性为(　　)　　　　　　　　　　　
A.在整个定义域上单调递增
B.在整个定义域上单调递减
C.在(k∈Z)上单调递增
D.在(k∈Z)上单调递减
2.函数f(x)=sin
xtan
x(　　)
A.是奇函数
B.是偶函数
C.是非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
3.已知函数y=tan(2x+φ)的图像过点,0,则φ可能是(　　)
A.
B.
C.-
D.
4.(多选)若直线y=m(m为常数)与函数f(x)=tan
ωx(ω>0)的图像的相邻两支相交于A,B两点,且|AB|=,则(　　)
A.函数f(x)的最小正周期为
B.ω=4
C.函数f(x)图像的对称中心的坐标为(k∈Z)
D.函数|f(x)|图像的对称轴方程均可表示为x=(k∈Z)
5.函数y=3tan(π+x),-6.已知f(x)=atan-bsin
x+4(其中a,b为常数,且ab≠0),若f(3)=5,则f(2
018π-3)=　　　　　.?
7.已知函数f(x)=3tan.
(1)求f(x)的定义域、值域;
(2)讨论f(x)的周期性,奇偶性和单调性.
能力提升练
1.已知a=tan,b=tan,c=sin,则有(　　)
A.aB.cC.cD.b2.函数f(x)=tanx-在一个周期内的图像是
(　　)
3.若将函数y=tan(ω>0)的图像向右平移个单位后,与函数y=tan的图像重合,则ω的最小值为(　　)
A.
B.
C.
D.
4.下面五个命题中,正确命题的序号是　　　　　.?
①y=的最小正周期是;
②终边在坐标轴上的角的集合是;
③y=4tan的图像向右平移个单位,可得y=4tan
2x的图像;
④函数f(x)=3tan在区间内单调递增.
5.设函数f(x)=tan.
(1)求函数f(x)的最小正周期、单调区间及对称中心;
(2)求不等式-1≤f(x)≤的解集.
6.已知函数f(x)=lo|tan
x|.
(1)求其定义域和值域;
(2)判断其奇偶性;
(3)判断其周期性;
(4)写出其单调区间.
素养培优练
　设函数f(x)=asinkx+,φ(x)=btankx-,k>0.若它们的最小正周期之和为,且f=φ,f=-φ+1,求f(x),φ(x)的解析式.
7.3.4　正切函数的性质与图像
课后篇巩固提升
基础达标练
1.y=tan
x的单调性为(　　)　　　　　　　　　　　
A.在整个定义域上单调递增
B.在整个定义域上单调递减
C.在(k∈Z)上单调递增
D.在(k∈Z)上单调递减
解析由正切函数的性质可知,C选项正确.
答案C
2.函数f(x)=sin
xtan
x(　　)
A.是奇函数
B.是偶函数
C.是非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
解析定义域为,关于原点对称.
由f(-x)=sin(-x)·tan(-x)=(-sin
x)·(-tan
x)=sin
xtan
x=f(x),则f(x)是偶函数.故选B.
答案B
3.已知函数y=tan(2x+φ)的图像过点,0,则φ可能是(　　)
A.
B.
C.-
D.
解析因为图像过点,0,所以0=tan2×+φ,所以tan+φ=0,所以φ=-+kπ,k∈Z.所以φ可能是.
答案B
4.(多选)若直线y=m(m为常数)与函数f(x)=tan
ωx(ω>0)的图像的相邻两支相交于A,B两点,且|AB|=,则(　　)
A.函数f(x)的最小正周期为
B.ω=4
C.函数f(x)图像的对称中心的坐标为(k∈Z)
D.函数|f(x)|图像的对称轴方程均可表示为x=(k∈Z)
解析∵|AB|=,则T=,
∴ω=4.故A错,B正确;
令4x=kπ,k∈Z,∴x=kπ,k∈Z.
∴y=tan
4x的图像的对称中心为(k∈Z).故C正确.
y=|f(x)|图像的对称轴方程为x=(k∈Z),故D错.
答案BC
5.函数y=3tan(π+x),-解析函数y=3tan(π+x)=3tan
x,因为正切函数在-上单调递增,所以-3答案(-3,]
6.已知f(x)=atan-bsin
x+4(其中a,b为常数,且ab≠0),若f(3)=5,则f(2
018π-3)=　　　　　.?
解析f(3)=atan-bsin
3+4=5,
所以atan-bsin
3=1.
f(2
018π-3)=atan-bsin(2
018π-3)+4=atan-bsin(-3)+4=-atan+bsin
3+4=-+4=-1+4=3.
故f(2
018π-3)=3.
答案3
7.已知函数f(x)=3tan.
(1)求f(x)的定义域、值域;
(2)讨论f(x)的周期性,奇偶性和单调性.
解(1)由x-+kπ,k∈Z,
解得x≠+2kπ,k∈Z.
所以定义域为,值域为R.
(2)f(x)为周期函数,周期T==2π.f(x)的定义域不关于原点对称,
所以f(x)为非奇非偶函数.
由-+kπ解得-+2kπ能力提升练
1.已知a=tan,b=tan,c=sin,则有(　　)
A.aB.cC.cD.b解析∵函数y=tan
x在0,上单调递增,且0<,
∴tantan-sin-sin=sin.
∵00,
∴tan-sin>0,即a>c.
∴c答案C
2.函数f(x)=tanx-在一个周期内的图像是
(　　)
解析由f=tan=tan
0=0,则f(x)的图像过点,0,排除选项B,C,D.
答案A
3.若将函数y=tan(ω>0)的图像向右平移个单位后,与函数y=tan的图像重合,则ω的最小值为(　　)
A.
B.
C.
D.
解析将函数y=tan(ω>0)的图像向右平移个单位,得y=tan.
又因为平移后函数的图像与y=tan的图像重合,所以=kπ(k∈Z),
即=kπ(k∈Z).
所以当k=0时,ωπ=,即ω的最小值为.故选D.
答案D
4.下面五个命题中,正确命题的序号是　　　　　.?
①y=的最小正周期是;
②终边在坐标轴上的角的集合是;
③y=4tan的图像向右平移个单位,可得y=4tan
2x的图像;
④函数f(x)=3tan在区间内单调递增.
答案②③④
5.设函数f(x)=tan.
(1)求函数f(x)的最小正周期、单调区间及对称中心;
(2)求不等式-1≤f(x)≤的解集.
解(1)由题可得,周期T=2π.
由-+kπ<+kπ(k∈Z),解得2kπ-解得x=kπ+(k∈Z),则对称中心为+kπ,0(k∈Z).
(2)由题意得kπ-≤kπ+,k∈Z,可得不等式-1≤f(x)≤的解集为x+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.
6.已知函数f(x)=lo|tan
x|.
(1)求其定义域和值域;
(2)判断其奇偶性;
(3)判断其周期性;
(4)写出其单调区间.
解(1)由题意知|tan
x|>0,则tan
x≠0,即x≠kπ,且x≠kπ+,k∈Z,
∴其定义域为xx≠kπ,且x≠kπ+,k∈Z.
∵|tan
x|>0,
∴其值域为R.
(2)∵函数定义域关于原点对称,又
f(-x)=lo|tan(-x)|=lo|tan
x|=f(x),
∴f(x)为偶函数.
(3)∵y=|tan
x|在其定义域内为周期函数,且最小正周期为π,
∴f(x)也是周期函数,且最小正周期为π.
(4)单调递增区间为,k∈Z,单调递减区间为,k∈Z.
素养培优练
　设函数f(x)=asinkx+,φ(x)=btankx-,k>0.若它们的最小正周期之和为,且f=φ,f=-φ+1,求f(x),φ(x)的解析式.
解f(x)=asinkx+的最小正周期T=.
φ(x)=btankx-的最小正周期T=.
∵,∴k=2.
∴f(x)=asin2x+,φ(x)=btan2x-,
∴f=asinπ+=-asin=-a,
φ=btanπ-=-btan=-b,
f=asin=acosa,
φ=btan=b.
∴
化简得
解得
∴f(x)=sin2x+,φ(x)=tan2x-.