第7章三角函数单元 基础测试-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第三册（Word含答案解析）

人教B版（2019）第七章三角函数单元基础测试题
一、单选题
1．已知，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知，则（
）
A．
B．4
C．5
D．
4．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数，则的图像大致是（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列函数中，最小正周期为π的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．是以下哪个象限的角（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．已知，则的值为（
）
A．
B．
C．-1
D．1
9．满足的的集合是（
）
A．
B．
C．
D．
10．使函数为上的奇函数的值可以是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数的图象过点，则图象的一个对称中心为（
）
A．
B．
C．
D．
12．音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器（如图1），各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击某个音叉时，在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移与时间的函数关系为.图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定的值为（
）
A．200
B．400
C．
D．
二、填空题
13．sin
405°－sin
450°－cos
765°＝________.
14．已知函数的图像关于直线对称，则________.
15．函数的部分图像如图所示，则________．
16．若()的最小正周期为，则()的最小正周期为________.
三、解答题
17．已知.
（1）写出与角终边相同的角的集合；
（2）写出在内与角终边相同的角的集合.
18．已知，
（1）求的值；
（2）求；
19．已知函数最小正周期为，图象过点.
（1）求函数解析式
（2）求函数的单调递增区间.
20．已知－＜x＜0，sin
x＋cos
x＝．
（1）求sinxcosx；
（2）求sinx－cosx的值
21．已知函数．
（1）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图并写出它的对称轴；
（2）请描述如何由函数的图象通过变换得到的图象．
22．已知函数的部分图像如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，求的对称中心.
参考答案
1．A
【分析】
根据平方关系式求出，再根据商数关系式求出即可得解.
【详解】
因为，，
所以，
所以.
故选：A
【点睛】
关键点点睛：掌握平方关系式和商数关系式是本题解题关键.
2．D
【分析】
由弧长公式求出，再由扇形的面积公式求出答案.
【详解】
扇形的圆心角，所以，则扇形的面积.
故选：D.
3．D
【分析】
先利用两角和的正切公式对已知条件化简求出的值，再将要求的代数式分子分母同除以转化为正切，将的值代入即可求解.
【详解】
，则，
故选：D.
4．A
【分析】
运用诱导公式化简已知等式，再利用诱导公式进行求解即可.
【详解】
∵，∴，
∴，
故选：A.
5．C
【分析】
判断函数的奇偶性，再利用时，函数值的符号即可求解.
【详解】
由，
则，
所以函数为奇函数，排除B、D.
当，则，
所以，，
所以，排除A.
故选：C
6．A
【分析】
直接利用周期公式分别求出选项中函数的最小正周期即可得答案.
【详解】
的最小正周期，A正确；
的最小正周期，B不正确；
的最小正周期，C不正确；
的最小正周期，D不正确，
故选：A
7．D
【分析】
首先写出终边相同的角的集合，再判断
【详解】
，角的终边在第四象限，所以角的终边也是第四象限.
故选：D
8．D
【分析】
根据分段函数的解析式对应求解即可.
【详解】
因为，，
所以.
故选：D.
【点睛】
本题考查根据分段函数的解析式求函数值，考查三角函数求值问题，属于基础题.
9．A
【分析】
由，得，从而可求出的范围
【详解】
解：由，得，
解得，
故选：A
【点睛】
此题考查正弦三角函数不等式的解法，属于基础题
10．C
【分析】
根据奇函数在上有定义有，即可求值.
【详解】
由为上的奇函数知：，
∴，即，；
故选：C
【点睛】
本题考查了奇函数的性质，属于简单题.
11．C
【分析】
将代入函数可得，则，令即可求得对称中心.
【详解】
由题知，又，
所以，则，
令，则，
当时，，
即为图象的一个对称中心，
可验证其他选项不正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查了三角函数的性质，考查了求三角函数的对称中心，计算量不大，属于基础题.
12．D
【分析】
根据函数图像，确定函数周期，从而可得的值.
【详解】
由图像可得，，，即，则.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查三角函数的应用，考查正弦型函数的周期性，属于基础题型.
13．－1
【分析】
用诱导公式化简后计算．
【详解】
sin
405°－sin
450°－cos
765°＝sin(360°＋45°)－sin(360°＋90°)－cos(720°＋45°)
＝sin
45°－sin
90°－cos
45°＝－1－＝－1.
故答案为：．
14．
【分析】
令求出其对称轴，再令对称轴等于结合，即可求解
【详解】
令，可得：，
令，解得，
因为，所以，，
故答案为：
15．
【分析】
结合五点法得出周期，由周期得．
【详解】
由题意周期为，∴．
故答案为：
16．
【分析】
根据正弦型函数的周期公式，可求出的值，然后再根据正切型函数的周期公式，即可求出的最小正周期.
【详解】
因为()的最小正周期为，所以，
所以()的最小正周期.
故答案为：
17．（1）；（2）,,.
【分析】
对于任意角，与其终边相同的角可表示为，即可写出角终边相同的角的集合；讨论不同值下在给定区间内求终边相同的角.
【详解】
（1）与角终边相同的角的集合，
（2）由（1）知：当时，；当时，；当时，；
故在内与角终边相同的角的集合为{,,}.
18．（1）2；（2）.
【分析】
（1）由已知，化简整理可得，即可得解；
（2）化简，根据（1）的结果代入即可得解．
【详解】
（1）由已知，
化简得，整理得故
（2）
．
【点睛】
本题考查了三角函数的运算，考查了知弦求切和知切求弦，主要利用了诱导公式，属于简单题.
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用周期公式可得,将点代入即得解析式;（2）由计算即可求得单调递增区间.
【详解】
（1）由已知得，解得.
将点代入解析式，，可知，
由可知，于是.
（2）令
解得，
于是函数的单调递增区间为.
【点睛】
本题考查正弦函数的图像和性质,基础题.
20．（1）；（2）
【分析】
（1）两边平方后，根据平方关系式可得结果；
（2）根据－＜x＜0可知，再配方可解得结果.
【详解】
（1）由sin
x＋cos
x＝两边平方得，
所以.
（2）因为－＜x＜0，所以，，
所以
【点睛】
本题考查了平方关系式，考查了三角函数的符号法则，属于基础题.
21．（1）作图见解析；对称轴为；（2）答案见解析．
【分析】
（1）根据五点作图法的步骤：列表、描点、连线可得出图象；根据正弦函数的对称轴，整体代入即可求解.
（2）根据三角函数的平移伸缩变换即可求解.
【详解】
解（1）列表如下：
0
0
2
0
0
函数在一个周期内的图象简图如图所示：
由，解得，
所以对称轴为．
（2）方法一：先将函数的图象向左平移个单位，
将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，
再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，
可得到函数的图象；
方法二：先将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，
将所得图象向左平移个单位，
再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的2倍，
可得到函数的图象；
22．（1）；（2）
【分析】
（1）直接利用函数的图象求出函数的关系式．
（2）利用（1）的结论，进一步利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步求出函数的对称中心．
【详解】
解：（1）由已知图象得．
，
则．
因为，
由于：
所以．所以，又，所以，，所以，，
因为，
所以．
所以．
（2）的图象向左平移个单位后，得到，再将得到的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数．
故．
令，
整理得，
所以的对称中心为
【点睛】
本题考查的知识要点：三角函数图象的应用，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力．
试卷第1页，总3页