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12.2.3多项式与多项式相乘
学案
课题
12.2.3
多项式与多项式相乘
单元
第12章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行简单的多项式与多项式相乘运算
2、理解多项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想
重点
难点
理解多项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
梦幻厨房欣赏
小明家买了新房子，要装修厨房,打算在厨房沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利用,而且便于清理。
我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积?
思考：
1、观察方法一式子中含有什么运算？
2、观察方法一与方法二、三、四中各项有何关系？
3、多项式与多项式相乘能否直接转化为单项式与单项式相乘？
由此,我们可以得到什么结论呢?
合
作
探
究
探究一：
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.
同学们，请用两种方法表示这块林地现在的面积？
你还能用其他方法得出这个等式吗?
如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连的各项乘积的和:
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
多项式乘以多项式的法则:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分
别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
探究二：
例3
计算:
(1)
(x+2)(x-3)
;
(2)
(2x+5y)(3x-2y).
探究三：
例4
计算:
(1)
(m-2n)(m2+mn
-3n2);
(2)
(3x2-2x+2)(2x+1).
注意：
1、两项相乘时，先定符号。
2、所得积的符号由这两项的符号来确定:
同号得正
异号得负。
最后的结果要合并同类项。
当
堂
检
测
1.计算：(1)(3x＋1)(x－2)；(2)(x－8y)(x－y)
解：(1)(3x＋1)(x－2)
＝(3x)·x＋(3x)(－2)＋1·x＋1×(－2)
＝3x2－6x＋x－2
＝3x2－5x－2.
(2)(x－8y)(x－y)
＝x2－xy－8xy＋8y2
＝x2－9xy＋8y2.
2.下列多项式相乘的结果为a2－3a－18的是
(
)
A．(a－2)(a＋9)
B．(a＋2)(a－9)
C．(a－3)(a＋6)
D．(a＋3)(a－6)
【解析】
A．(a－2)(a＋9)＝a2＋7a－18
B．(a＋2)(a－9)＝a2－7a－18
C．(a－3)(a＋6)＝a2＋3a－18
D．(a＋3)(a－6)＝a2－3a－18
故选择D
3.先化简，再求值：4x(y－x)＋(2x＋y)·(2x－y)，
其中x＝，y＝－2
解：原式＝4xy－4x2＋4x2－2xy＋2xy－y2＝4xy－y2
当x＝
，y＝－2时
原式＝4×
×(－2)－(－2)2＝－4－4＝－8.
【点悟】化简求值是整式运算中常见的一种题目，一定要注意先化简，后求值，不要直接代入数值计算，那样计算量较大，而且容易出错。
课
堂
小
结
1、多项式乘以多项式的法则是？
2、多项式乘以多项式要注意什么？
参考答案
合作探究：
探究一：
方法一：长方形林地的长为(m+n)米，宽为(a
+
b)米，因而它的面积为(m
+n)(a
+b)平方米.
方法二：
如图12.2.
1所示，这块林地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米、mb平方米、na平方米和nb平方米，故这块林地的面积为(ma
+
mb
+na+nb)平方米.
图12.2.1
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块林地的面积，
故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
实际上，把(m
+
n)看成一个整体，有(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb.
探究二：
解：(1)
(x+2)(x-3)
=x2-3x+2x-6
=x2-x-6.
(2)
(2x+5y)(3x-2y)
=
6x2-4xy+
15yx-10y2
=
6x2+11xy-
10y2
探究三：
解：(1)(m-2n)(m2+mn
-3n2);
=m·m2+m·mn-m·3n2-2n·m2
-2n·mn+2n·3n2
=
m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3
=
m3-m2n
-
5mn2+
6n3
(2)
(3x2-2x+2)(2x+1).
=6x3+3x2-4x2-2x+4x+2
=6x3-x2+2x+2.
课堂小结：
1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分
别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2、
a、两项相乘时，先定符号。
b、所得积的符号由这两项的符号来确定:
同号得正、异号得负。
c、最后的结果要合并同类项。
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12.2.3
多项式与多项式相乘
数学华师版
八年级上
新知导入
小明家买了新房子，要装修厨房,打算在厨房沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利用,而且便于清理。
梦幻厨房欣赏
b+m
a+n
m
b
窗口矮柜
右侧矮柜
a
n
图5-5
(a+n)(b+m)
合作学习：
我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积?
方法一
a
n
a(b+m)
n(b+m)
a(b+m)
+n(b+m)
m
b
a
n
am
mn
ab
nb
ab
+am
+nb
a+n
b(a+n)
+m(a+n)
m(a+n)
b(a+n)
m
b
方法二
方法三
方法四
+nm
新知讲解
思考：
1、观察方法一式子中含有什么运算？
2、观察方法一与方法二、三、四中各项有何关系？
3、多项式与多项式相乘能否直接转化为单项式与单项式相乘？
由此,我们可以得到什么结论呢?
新知讲解
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.
回忆
新知讲解
同学们，请用两种方法表示这块林地现在的面积.
新知讲解
方法一：长方形林地的长为(m+n)米，宽为(a
+
b)米，因而它的面积为(m
+n)(a
+b)平方米.
方法二：
如图12.2.
1所示，这块林地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米、mb平方米、na平方米和nb平方米，故这块林地的面积为(ma
+
mb
+na+nb)平方米.
图12.2.
1
新知讲解
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示
同一块林地的面积，
故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
实际上，把(m
+
n)看成一个整体，有
(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb.
你还能用其他方法得出这个等式吗?
ma
(m+n)(a+b)
+nb
+na
新知讲解
=
+mb
如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连的
各项乘积的和:
新知讲解
多项式乘以多项式的法则:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分
别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
概括
新知讲解
例3
计算:
(1)
(x+2)(x-3)
;
(2)
(2x+5y)(3x-2y).
新知讲解
解:(1)
(x+2)(x-3)
=x2-3x+2x-6
=x2-x-6.
(2)
(2x+5y)(3x-2y)
=
6x2-4xy+15yx-10y2
=
6x2+11xy-10y2
新知讲解
例4
计算:
(1)
(m-2n)(m2+mn
-3n2);
(2)
(3x2-2x+2)(2x+1).
新知讲解
解：(1)(m-2n)(m2+mn
-3n2);
=m·m2+m·mn-m·3n2-2n·m2
-2n·mn+2n·3n2
=
m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3
=
m3-m2n
-
5mn2+
6n3
(2)
(3x2-2x+2)(2x+1).
=6x3+3x2-4x2-2x+4x+2
=6x3-x2+2x+2.
新知讲解
变式
如果关于x的多项式(2x-m)与(x+5)的乘积中，常数项为15，则m的值为(
)
A.
3
B.
-3
C.
10
D.
-10
新知讲解
解：(2x-m)?(x+5)=2x2+10x-mx-5m，
∵常数项为15，
∴-5m=15，
∴m=-3．
故选B．
注意：
1、两项相乘时，先定符号。
2、所得积的符号由这两项的符号来确定:
同号得正
异号得负。
最后的结果要合并同类项。
新知讲解
课堂练习
1.计算：(1)(3x＋1)(x－2)；(2)(x－8y)(x－y)．
解：(1)(3x＋1)(x－2)
＝(3x)·x＋(3x)(－2)＋1·x＋1×(－2)
＝3x2－6x＋x－2
＝3x2－5x－2
(2)(x－8y)(x－y)
＝x2－xy－8xy＋8y2
＝x2－9xy＋8y2
2.下列多项式相乘的结果为a2－3a－18的是
(
)
A．(a－2)(a＋9)
B．(a＋2)(a－9)
C．(a－3)(a＋6)
D．(a＋3)(a－6)
【解析】
A．(a－2)(a＋9)＝a2＋7a－18
B．(a＋2)(a－9)＝a2－7a－18
C．(a－3)(a＋6)＝a2＋3a－18
D．(a＋3)(a－6)＝a2－3a－18
故选择D
【点悟】化简求值是整式运算中常见的一种题目，一定要注意先化简，后求值，不要直接代入数值计算，那样计算量较大，而且容易出错。
3.先化简，再求值：4x(y－x)＋(2x＋y)·(2x－y)，
其中x＝
，y＝－2
解：原式＝4xy－4x2＋4x2－2xy＋2xy－y2＝4xy－y2
当x＝
，y＝－2时
原式＝4×
×(－2)－(－2)2＝－4－4＝－8中小学教育资源及组卷应用平台
12.2.3
多项式与多项式相乘
教案
课题
12.2.3
多项式与多项式相乘
单元
第14单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
1、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行简单的多项式与多项式相乘运算2、理解多项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想
重点难点
理解多项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想
教学过程
教学环节
教师活动
设计意图
讲授新课
梦幻厨房欣赏小明家买了新房子，要装修厨房,打算在厨房沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利用,而且便于清理。我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积?思考：1、观察方法一式子中含有什么运算？2、观察方法一与方法二、三、四中各项有何关系？3、多项式与多项式相乘能否直接转化为单项式与单项式相乘？
由此,我们可以得到什么结论呢?某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林地的长、宽分别增加n米和b米.同学们，请用两种方法表示这块林地现在的面积.方法一：长方形林地的长为(m+n)米，宽为(a
+
b)米，因而它的面积为(m
+n)(a
+b)平方米.方法二：
如图12.2.
1所示，这块林地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米、mb平方米、na平方米和nb平方米，故这块林地的面积为(ma
+
mb
+na+nb)平方米.由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块林地的面积，故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.实际上，把(m
+
n)看成一个整体，有(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb.你还能用其他方法得出这个等式吗?如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连的各项乘积的和:多项式乘以多项式的法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例3
计算:(1)
(x+2)(x-3)
;(2)
(2x+5y)(3x-2y).
解:(1)
(x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6.
(2)
(2x+5y)(3x-2y)=
6x2-4xy+15yx-10y2=
6x2+11xy-10y2例4
计算:(1)
(m-2n)(m2+mn
-3n2);(2)
(3x2-2x+2)(2x+1).解：(1)(m-2n)(m2+mn
-3n2);=m·m2+m·mn-m·3n2-2n·m2-2n·mn+2n·3n2=
m3+m2n-3mn2-2m2n-2mn2+6n3=
m3-m2n
-
5mn2+
6n3(2)
(3x2-2x+2)(2x+1).=6x3+3x2-4x2-2x+4x+2=6x3-x2+2x+2.变式
如果关于x的多项式(2x-m)与(x+5)的乘积中，常数项为15，则m的值为(
)A.
3
B.
-3
C.
10
D.
-10
解：(2x-m)?(x+5)=2x2+10x-mx-5m，∵常数项为15，∴-5m=15，∴m=-3．故选B．注意：1、两项相乘时，先定符号。2、所得积的符号由这两项的符号来确定:同号得正异号得负。最后的结果要合并同类项。课堂练习：1.计算：(1)(3x＋1)(x－2)；(2)(x－8y)(x－y)解：(1)(3x＋1)(x－2)＝(3x)·x＋(3x)(－2)＋1·x＋1×(－2)＝3x2－6x＋x－2＝3x2－5x－2.(2)(x－8y)(x－y)＝x2－xy－8xy＋8y2＝x2－9xy＋8y2.2.下列多项式相乘的结果为a2－3a－18的是
(
)
A．(a－2)(a＋9)
B．(a＋2)(a－9)
C．(a－3)(a＋6)
D．(a＋3)(a－6)【解析】
A．(a－2)(a＋9)＝a2＋7a－18
B．(a＋2)(a－9)＝a2－7a－18
C．(a－3)(a＋6)＝a2＋3a－18
D．(a＋3)(a－6)＝a2－3a－18
故选择D3.先化简，再求值：4x(y－x)＋(2x＋y)·(2x－y)，
其中x＝，y＝－2解：原式＝4xy－4x2＋4x2－2xy＋2xy－y2＝4xy－y2当x＝
，y＝－2时原式＝4×
×(－2)－(－2)2＝－4－4＝－8.【点悟】化简求值是整式运算中常见的一种题目，一定要注意先化简，后求值，不要直接代入数值计算，那样计算量较大，而且容易出错。
课堂小结
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精品试卷·第
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