2021-2022学年 人教版七年级数学上册1.4 有理数的乘除法同步练习（word版含答案）

1.4
有理数的乘除法
●知识单一性训练
1.4.1
有理数的乘法
一、有理数的乘法法则及其运算律
1．一个有理数和它的相反数相乘，积为（
）
A．正数
B．负数
C．正数或0
D．负数或0
2．计算（-3）×（4-），用分配律计算过程正确的是（
）
A．（-3）×4+（-3）×（-）
B．（-3）×4-（-3）×（-）
C．3×4-（-3）×（-）
D．（-3）×4+3×（-）
3．下列说法正确的是（
）
A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号;
B．同号两数相乘，符号不变;
C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号;
D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都为正数
4．已知abc>0，a>c，ac<0，下列结论正确的是（
）
A．a<0，b<0，c>0
B．a>0，b>0，c<0
C．a>0，b<0，c<0
D．a<0，b>0，c>0
5．如果ab=0，那么一定有（
）
A．a=b=0
B．a=0
C．b=0
D．a，b至少有一个为0
6．计算:
（1）-2（m+3）+3（m-2）；
（2）5（y+1）-10×（y-+）．
7．若有理数m8．小林和小华二人骑自行车的速度分别为每小时12千米和每小时11千米，若两人都行驶2小时，小林和小华谁走的路程长？长多少千米？
9．登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为-20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m和8000m时，气温分别是多少？
二、多个有理数相乘积的符号的确定
10．三个数的积是正数，那么三个数中负数的个数是（
）
A．1个
B．0个或2个
C．3个
D．1个或3个
11．下面计算正确的是（
）
A．-5×（-4）×（-2）×（-2）=80
B．（-12）×（--1）=0
C．（-9）×5×（-4）×0=180
D．-2×5-2×（-1）-（-2）×2=8
12．绝对值不大于4的整数的积是（
）
A．6
B．-6
C．0
D．24
13．在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是_______．
14．若干个有理数相乘，其积是负数，则负因数的个数是_______．
15．+（16）×5×（-29.4）×0×（-7）=______．
16．-4×125×（-25）×（-8）=________．
17．计算:
（1）（-10）×（-）×（-0.1）×6；
（2）-3××1×（-0.25）．
1.4.2
有理数的除法
三、有理数的除法法则
18．若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数（
）
A．一正一负
B．都是正数
C．都是负数
D．不能确定
19．若两个数的商是2，被除数是-4，则除数是（
）
A．2
B．-2
C．4
D．-4
20．一个非0的有理数与它的相反数的商是（
）
A．-1
B．1
C．0
D．无法确定
21．若ab>0，则的值是（
）
A．大于0
B．小于0
C．大于或等于0
D．小于或等于0
22．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（
）
A．一定相等
B．一定互为倒数
C．一定互为相反数
D．相等或互为相反数
23．当x=_______时，没有意义．
24．若一个数与它的绝对值的商是1，则这个数是______数；若一个数与它的绝对值的商是-1，则这个数是_______数．
25．两个因数的积为1，已知其中一个因数为-，那么另一个因数是_______．
26．若=1，则m________0．
27．某地探测气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃，若该地面温度为21℃，高空某处温度为-39℃，求此处的高度是多少千米．
四、有理数的乘除混合运算
28．计算（-1）÷（-10）×的结果是（
）
A．1
B．-1
C．
D．-
29．（-1）÷（-3）×（-）的值是______．
30．若<0，<0，则ac________0．
31．计算:
（1）-×（-1）÷（-2）；
（2）15÷（-5）÷（-1）；
（3）（-3.5）÷×（-）．
五、有理数加减乘除混合运算
32．计算（-12）÷[6+（-3）]的结果是（
）
A．2
B．6
C．4
D．-4
33．计算:
（1）（-11）×+（+5）×+（-137）÷5+（+113）÷5；
（2）-8-[-7+（1-×0.6）÷（-3）]．
34．已知│3-y│+│x+y│=0，求的值．
●能力提升性训练
1．现有四个有理数3，4，-6，10，运用有理数的四则混合运算写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算如下：（1）______，（2）_____，（3）______，另有四个有理数，3，-5，7，-13时，可通过运算式（4）________，使其结果等于24．
2．计算:
（1）-3y+0.75y-0.25y；
（2）5a-1.5a+2.4a．
3．计算:
（1）3（2m-）；
（2）-7y+（2y-3）-2（3y+2）．
4．某班分小组举行知识竞赛，评分标准是：答对一道题加10分，答错一道题扣10分，不答不得分．已知每个小组的基本分为100分，有一个小组共答20道题，其中答对了10道题，不答的有2道题，结合你学过的有理数运算的知识，求该小组最后的得分是多少．
5．已知a的相反数是1，b的相反数是-2，求代数式的值．
6．若定义一种新的运算为a
b=，计算[（3
2）]
．
7．若│a+1│+│b+2│=0，求：
（1）a+b-ab；
（2）+．
8．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，那么3a+3b+-cd的值是多少？
●针对性训练
1．计算（-2）×（-2.5）;
2．计算（-1）×（+）．
3．计算-13×-0.34×+×（-13）-×0.34．
4．计算37÷5×;
5．计算（-1）×（-）÷（-2）．
6．计算（-;
7．计算（2-3+1）÷（-1）．
答案:
【知识单一性训练】
1．D
[提示：如1×（-1）=-1，一个正数和一个负数相乘，积为负数，但不要漏掉0的情况．]
2．A
[提示：（-3）×（4-）=（-3）×[4+（-）]=（-3）×4+（-3）×（-），强调过程，而不是结果．]
3．C
[提示：根据有理数乘法法则，例如-2×4=-8，A错；（-2）×（-4）=8，B错；
（-2）×（-5）=10，D错．故C正确．]
4．C
[提示：由ac<0，得a与c异号，由a>c，得a>0，c<0．由abc>0，得b<0，故选C．]
5．D
[提示：0同任何数相乘都得0．]
6．解：（1）-2（m+3）+3（m-2）=-2m-6+3m-6=m-12．
（2）5（y+1）-10×（y-+）=5y+5-10y+1-2=-5y+4．
7．解：因为m│n│，m+n<0，
所以m-n<0，所以（m+n）（m-n）>0，即（m+n）（m-n）的符号为正．
8．解：小林走的路程为12×2=24（千米），小华走的路程为11×2=22（千米），
因为24>22，所以小林走的路程比小华长，小林比小华多走24-22=2（千米），
答：小林走的路程比小华长2千米．
9．解：当海拔为5000m时，-20-×6=-32（℃）；
当海拔为8000m时，-20-×6=-50℃，
因此当海拔为5000m时，气温为-32℃，当海拔为8000m时，气温为-50℃．
10．B
[提示：几个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，
因为三个数的积是正数，所以负因数为偶数个或0个，故选B．]
11．A
[提示：（-12）×（--1）=（-12）×+（-12）×（-）+（-12）×（-1）=-4+3+12=11；（-9）×5×（-4）×0=0；-2×5-2×（-1）-（-2）×2=-10+2+4=-4，
故B，C，D都错，A对．]
12．C
[提示：绝对值不大于4的整数为0，±1，±2，±3，±4，
所以它们的积为0，故选C．]
13．12
[提示：3×4=12，其余积为负数和小于12．]
14．奇数
[提示：由几个不为零的有理数相乘的法则可知．]
15．0
[提示：任何有理数同0相乘都得0．]
16．-100000
[提示：原式=-（4×125×25×8）=-100000．]
17．解：（1）（-10）×（-）×（-0.1）×6=-（10×××6）=-2．
（2）-3××1×（-0.25）=3×××=．
18．C
[提示：从商为正数得出两个数同号，从和为负数得出两个数都为负数，
若两个数都为正数，积只能为正数．]
19．B
[提示：分清除数、被除数的含义，用-4÷2=-2．]
20．A
[提示：可取特殊值计算，如：2的相反数是-2，那么2÷（-2）=-1，故选A．]
21．A
[提示：由ab>0可得a，b同号，则是正数．]
22．D
[提示：不要漏掉互为相反数这种情况．]
23．1
[提示：当x=1时，x-1=0，除数为0，没意义．]
24．正
负
[提示：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．]
25．-
[提示：另一个因数是1÷（-）=-．]
26．>
[提示：若m>0，│m│=m，则==1；
若m<0，│m│=-m，则==-1，m为分母，不能等于0．]
27．解：×1=10（千米），答：此处的高度是10千米．
28．C
[提示：（-1）÷（-10）×=（-1）×（-）×=．故选C．]
29．-
[提示：原式=（-）×（-）×（-）=-．]
30．>
[提示：因为<0，所以a，b异号，又因为<0，
所以b，c异号，所以a，c同号，故ac>0．]
31．解：（1）-×（-1）÷（-2）=-×（-）×（-）=-1．
（2）-15÷（-5）÷（-1）=-15×（-）×（-）=-．
（3）（-3.5）÷×（-）=（-）××（-）=3．
32．D
[提示：（-12）÷[6+（-3）]=（-12）÷3=-4，故选D．]
33．解：（1）（-11）×+（+5）×+（-137）÷5+（+113）÷5
=（-11）×+（+5）×+（-137）×+（+113）×
=×[（-11）+（+5）+（-137）+（+113）]
=×[-6+（-24）]=
×（-30）=-6．
（2）-8-[-7+（1-×0.6）÷（-3）]
=-8-[-7+（1-×）×（-）]
=-8-[-7+（1-）×（-）]
=-8-[-7+×（-）]
=-8-（-7-）=-8+7=-．
34．解：│3-y│+│x+y│=0，且│3-y│≥，│x+y│≥0，
所以3-y=0，x+y=0，所以y=3，x=-3，所以=0．
【能力提升性训练】
1．（1）4-（-6×10）÷3
（2）（10-6+4）×3
（3）10-[3×（-6）]-4
（4）[（-5）×（-13）+7]÷3
2．解：（1）-3y+0.75y-0.25y=（-3+0.75-0.25）y=-2.5y．
（2）5a-1.5a+2.4a=（5-1.5+2.4）a=5.9a．
3．解：（1）3（2m-）=3×2m-3×=6m-1．
（2）-7y+（2y-3）-2（3y+2）=-7y+2y-3-2×3y+（-2）×2
=-7y+2y-3-6y-4=（-7+2-6）y-7=-11y-7．
4．解：根据题意，得100+10×10+（20-10-2）×（-10）=100+100-80=120（分）．
答：该小组最后的得分是120分．
5．解：因为a的相反数是1，则a=-1，因为b的倒数是-2，则b=1÷（-2）=-．
所以==（--）÷（-+）
=（-．
6．解：因为a
b=，所以[（3
2）
=
=（-）
==-．
7．解：因为│a+1│+│b+2│=0，且│a+1│≥0，│b+2│≥0，所以a+1=0，b+2=0，
所以a=-1，b=-2，所以，
（1）a+b-ab=-1+（-2）-（-1）×（-2）=-3-2=-5．
（2）+==2+=．
8．解：因为a，b互为相反数，所以a+b=0，=-1．因为c，d互为倒数，所以c．d=1，所以3a+3b+-cd=3（a+b）+-cd=3×0+（-1）-1=-2．
【针对性训练】
1．解：（-2）×（-2.5）=（-）×（-）=7．
2．解：（-1）×（+）=（-）×（+）=-1．
3．解：-13×-0.34×+×（-13）-×0.34
=-13×+×（-13）-0.34×-×0.34
=-13×（+）-0.34×（+）
=-13×1-0.34×1=-13-0.34=-13.34．
4．解：37÷5×=37××=．
5．解：（-1）×（-）÷（-2）=（-）×（-）×（-）
=-（××）=-．
6．解：（-
7．解：（2-3+1）÷（-1）=（-+）×（-）
=×（-）+（-）×（-）+×（-）=-2+3-．