2021-2022学年人教版八年级数学上册11.1..2 三角形的高、中线与角平分线同步练习题（word版含答案）

11．1.2　三角形的高、中线与角平分线同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
基础题
知识点1　三角形的高
1．如图，AD是△ABC的边BC上的高，则AD与BC的位置关系是_____，∠ADB＝_____＝_____.
2．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是(
)
3．锐角三角形的三条高都在三角形内部，钝角三角形有2条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的_____．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°.
(1)指出图中BC，AC边上的高；
(2)画出AB边上的高CD；
(3)在(2)的条件下，图中有几个直角三角形？分别表示出来；
(4)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD的长．
知识点2　三角形的中线
5．如图，AD是△ABC的中线，则点D是线段_____的中点，BD＝CD＝_____，S△ABD＝_____＝_____．
6．三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的内部，这个点叫做三角形的_____．
7．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线．若DE＝3
cm，则EC＝_____．
知识点3　三角形的角平分线
8．如图，AD是△ABC的角平分线，则AD平分_____，∠1＝_____＝_____，且点D在边BC上．
9．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(
)
A．BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝∠ACB
D．CE是△ABC的角平分线
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F.图中∠1与∠2有什么关系？为什么？
易错点1　对三角形的高、中线、角平分线的概念理解不清
11．下列说法正确的是_____．
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
易错点2　图形不唯一导致漏解
12．在△ABC中，BC＝6，BC边上的高AD＝4，且BD＝2，则△ACD的面积为_____．
中档题
13．如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线．若S△ACE＝4
cm2，则S△ABC＝_____cm2.
14．如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图．
　　　　
甲　　　　　　乙　　　　　丙
(1)甲折出的AD是_____；
(2)乙折出的AD是_____；
(3)丙折出的AD是_____．
综合题
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE是腰AC上的中线．
(1)若AB>BC，填空：
①AE＝_____；
②△ABE的周长与△BEC的周长之差为_____；
(2)若△ABC的周长为20
cm，BE将△ABC的周长分成差为4
cm的两部分，求△ABC的边长．
参考答案
11．1.2　三角形的高、中线与角平分线同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
基础题
知识点1　三角形的高
1．如图，AD是△ABC的边BC上的高，则AD与BC的位置关系是AD⊥BC，∠ADB＝∠ADC＝90°.
2．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是(B)
3．锐角三角形的三条高都在三角形内部，钝角三角形有2条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的直角边．
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°.
(1)指出图中BC，AC边上的高；
(2)画出AB边上的高CD；
(3)在(2)的条件下，图中有几个直角三角形？分别表示出来；
(4)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD的长．
解：(1)BC边上的高是AC，AC边上的高是BC.
(2)如图所示．
(3)图中有3个直角三角形，分别是直角三角形ABC，直角三角形ACD，直角三角形BCD.
(4)∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，
∴CD＝＝＝2.4.
知识点2　三角形的中线
5．如图，AD是△ABC的中线，则点D是线段BC的中点，BD＝CD＝BC，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC．
6．三角形的三条中线相交于一点，这个点一定在三角形的内部，这个点叫做三角形的重心．
7．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线．若DE＝3
cm，则EC＝9_cm．
知识点3　三角形的角平分线
8．如图，AD是△ABC的角平分线，则AD平分∠BAC，∠1＝∠2＝∠BAC，且点D在边BC上．
9．如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(D)
A．BD是△ABC的角平分线
B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝∠ACB
D．CE是△ABC的角平分线
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F.图中∠1与∠2有什么关系？为什么？
解：∠1＝∠2.理由：
∵DE∥AC，
∴∠1＝∠DAC.
∵DF∥AB，
∴∠2＝∠BAD.
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠DAC.
∴∠1＝∠2.
易错点1　对三角形的高、中线、角平分线的概念理解不清
11．下列说法正确的是②④．
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
易错点2　图形不唯一导致漏解
12．在△ABC中，BC＝6，BC边上的高AD＝4，且BD＝2，则△ACD的面积为8或16．
中档题
13．如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线．若S△ACE＝4
cm2，则S△ABC＝16cm2.
14．如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图．
　　　　
甲　　　　　　乙　　　　　丙
(1)甲折出的AD是BC边上的高；
(2)乙折出的AD是∠BAC的平分线；
(3)丙折出的AD是BC边上的中线．
综合题
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE是腰AC上的中线．
(1)若AB>BC，填空：
①AE＝EC；
②△ABE的周长与△BEC的周长之差为AB－BC；
(2)若△ABC的周长为20
cm，BE将△ABC的周长分成差为4
cm的两部分，求△ABC的边长．
解：设AB＝x
cm，BC＝y
cm，
当x>y时，
解得
即三边长分别为8
cm，8
cm，4
cm；
当x即三边长分别为
cm，
cm，
cm.