2021-2022学年数学人教版八年级上册11．1.1　三角形的边 同步练习题（word版含答案）

11．1.1　三角形的边
同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
A
基础题
知识点1　三角形及其相关概念
1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是(
)
2．如图，图中有3个三角形，以AD为边的三角形有_______________；在△ABC中，∠B的对边是_____；在△ABD中，∠B的对边是_____；在△ACD中，边AC的对角是______．
3．如图，按下列要求分别过A，B，C，D，E五个点中的三个点画三角形．
(1)在图1中画出以AB为一边的三角形，可以画出______个；
(2)在图2中画出以C为顶点的三角形，可以画出______个．
知识点2　三角形的分类
4．三角形按边分类可以用如图所示的集合来表示，则图中小椭圆圈里的A表示(
)
直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
5．下列说法：
①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；
②等边三角形是特殊的等腰三角形；
③等腰三角形是特殊的等边三角形；
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；
其中正确说法的个数是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
6．(1)如图1，图中直角三角形共有______个；
(2)如图2，已知AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则图中共有______个等腰三角形，______个等边三角形．
知识点3　三角形的三边关系
7．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(
)
A．2
cm，3
cm，4
cm
B．3
cm，6
cm，6
cm
C．2
cm，2
cm，6
cm
D．5
cm，6
cm，7
cm
8．若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|c－3|＋＝0，则a的值不可能是(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
9．若三角形的两边长分别是5和2，且第三边的长度是偶数，则第三边的长度可能是______．
10．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则该等腰三角形的周长为______．
11．已知等腰三角形的一边长等于8
cm，另一边长等于9
cm，则它的周长为25_cm或26_cm；
12．等腰三角形的一边长等于6
cm，周长等于28
cm，则其他两边的长为______．
B
中档题
13．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为(
)
A．4
B．5
C．6
D．7
14．若一个三角形的三条边长分别为x
cm，(x－1)cm，(x－2)cm，它的周长不超过39
cm，则x的取值范围是______．
15．图中共有______个三角形．
16．已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为奇数．
(1)若AC＝8，BC＝2，求AB的长；
(2)若AC－BC＝5，求AB的最小值．
17．已知a，b，c是△ABC的三边长．
(1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状；
(2)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.
C
综合题
18．如图，点P是△ABC内部的一点．
(1)测量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据测量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；
(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？
参考答案
11．1.1　三角形的边
同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上次
A
基础题
知识点1　三角形及其相关概念
1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是(D)
2．如图，图中有3个三角形，以AD为边的三角形有△ABD，△ACD；在△ABC中，∠B的对边是AC；在△ABD中，∠B的对边是AD；在△ACD中，边AC的对角是∠ADC．
3．如图，按下列要求分别过A，B，C，D，E五个点中的三个点画三角形．
(1)在图1中画出以AB为一边的三角形，可以画出3个；
(2)在图2中画出以C为顶点的三角形，可以画出6个．
图1　　　　　
　　　　　
　　图2
知识点2　三角形的分类
4．三角形按边分类可以用如图所示的集合来表示，则图中小椭圆圈里的A表示(D)
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
5．下列说法：
①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形；
②等边三角形是特殊的等腰三角形；
③等腰三角形是特殊的等边三角形；
④有两边相等的三角形一定是等腰三角形；
其中正确说法的个数是(B)
A．1
B．2
C．3
D．4
6．(1)如图1，图中直角三角形共有3个；
(2)如图2，已知AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则图中共有4个等腰三角形，1个等边三角形．
知识点3　三角形的三边关系
7．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(C)
A．2
cm，3
cm，4
cm
B．3
cm，6
cm，6
cm
C．2
cm，2
cm，6
cm
D．5
cm，6
cm，7
cm
8．若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|c－3|＋＝0，则a的值不可能是(D)
A．2
B．3
C．4
D．5
9．若三角形的两边长分别是5和2，且第三边的长度是偶数，则第三边的长度可能是4或6．
10．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则该等腰三角形的周长为20．
11．已知等腰三角形的一边长等于8
cm，另一边长等于9
cm，则它的周长为25_cm或26_cm；
12．等腰三角形的一边长等于6
cm，周长等于28
cm，则其他两边的长为11_cm，11_cm．
B
中档题
13．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为(B)
A．4
B．5
C．6
D．7
14．若一个三角形的三条边长分别为x
cm，(x－1)cm，(x－2)cm，它的周长不超过39
cm，则x的取值范围是3＜x≤14．
15．图中共有12个三角形．
16．已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为奇数．
(1)若AC＝8，BC＝2，求AB的长；
(2)若AC－BC＝5，求AB的最小值．
解：(1)∵由三角形的三边关系知，6＜AB＜10，
又∵△ABC的周长为奇数，而AC，BC为偶数，
∴AB为奇数，故AB＝7或9.
(2)∵AC－BC＝5，
∴AC，BC中一个是奇数、一个是偶数．
又∵△ABC的周长为奇数，故AB为偶数，
∴AB＞AC－BC＝5，得AB的最小值为6.
17．已知a，b，c是△ABC的三边长．
(1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状；
(2)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.
解：(1)∵|a－b|＋|b－c|＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0.∴a＝b＝c.
∴△ABC为等边三角形．
(2)∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0.
∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b
＝a＋b＋c.
C
综合题
18．如图，点P是△ABC内部的一点．
(1)测量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据测量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小；
(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？
解：(1)AB＋AC＞PB＋PC.
(2)改变点P的位置，上述结论还成立．
(3)连接AP，延长BP交AC于点E，
在△ABE中，有AB＋AE＞BE＝BP＋PE.①
在△CEP中，有PE＋CE＞PC.②
①＋②，得AB＋AE＋PE＋CE＞BP＋PE＋PC，
即AB＋AC＋PE＞BP＋PE＋PC，
∴AB＋AC＞BP＋PC.