2021-2022学年人教版数学八年级上册11.2.1.1三角形的内角和 同步练习题（word版含答案）

11.2.1.1三角形的内角和
同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组
（基础题）
1．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于(
)
A．100°
B．80°
C．60°
D．40°
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为(
)
A．120°
B．80°
C．60°
D．40°
3．在△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于(
)
A．50°
B．75°
C．100°
D．125°
4．写出下列图中x的值：
　　　　　
(1)x＝________；　　　　
　　(2)x＝_______．
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝70°，∠BAD＝30°，则∠C的度数为(
)
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且∠B＝3∠BAD，求∠B的度数．
7．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是(
)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为(
)
A．44°
B．40°
C．39°
D．38°
9．如图，一种滑翔伞的形状是左、右对称的四边形ABCD，其中∠B＝40°，∠CAD＝60°，则∠BCD＝_______．
10．某地有A，B，C三个村庄，如图，B村庄在C村庄的正西方向，A村庄在B村庄的北偏东20°方向，同时A村庄又在C村庄的北偏西45°方向，那么，在A村庄看B，C两个村庄的视角∠BAC为多少？
11．在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数为_______．
B组（中档题）
12．如图，点P是△ABC的三条角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝(
)
A．45°
B．120°
C．180°
D．90°
13．如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A′.若∠A′＝32°，∠B＝112°，则∠A′NC的度数是(
)
A．114°
B．112°
C．110°
D．108°
14．(1)如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝58°，则∠BFC＝_______．
(2)如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏东30°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝_______．
15．如图，已知在△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上一点(不与B，C重合)，点E为边AC上一点，∠ADE＝∠AED，∠BAC＝44°.
(1)求∠C的度数；
(2)若∠ADE＝75°，求∠CDE的度数．
C组（综合题）
16．问题情景：如图1，将一块直角三角板PMN放置在△ABC上(P点在△ABC内)，使三角板PMN的两条直角边PM，PN恰好分别经过点B和点C.试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？
(1)特殊探究：若∠A＝50°，则∠ABC＋∠ACB＝_______，∠PBC＋∠PCB＝_______，∠ABP＋∠ACP＝_______；
(2)类比探究：请探究∠ABP＋∠ACP与∠A的数量关系；
(3)类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置，使P点在△ABC外，直角三角板PMN的两条直角边PM，PN仍然分别经过点B和点C，(2)中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．
参考答案
11.2.1.1三角形的内角和
同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组
（基础题）
1．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于(B)
A．100°
B．80°
C．60°
D．40°
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为(C)
A．120°
B．80°
C．60°
D．40°
3．在△ABC中，∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于(B)
A．50°
B．75°
C．100°
D．125°
4．写出下列图中x的值：
　　　　　
(1)x＝45；　　　　
　　(2)x＝75．
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝70°，∠BAD＝30°，则∠C的度数为(D)
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且∠B＝3∠BAD，求∠B的度数．
解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC.
∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝3∠BAD，
∴2∠BAD＋3∠BAD＋90°＝180°.
∴∠BAD＝18°.
∴∠B＝3∠BAD＝54°.
7．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是(D)
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为(C)
A．44°
B．40°
C．39°
D．38°
9．如图，一种滑翔伞的形状是左、右对称的四边形ABCD，其中∠B＝40°，∠CAD＝60°，则∠BCD＝160°．
10．某地有A，B，C三个村庄，如图，B村庄在C村庄的正西方向，A村庄在B村庄的北偏东20°方向，同时A村庄又在C村庄的北偏西45°方向，那么，在A村庄看B，C两个村庄的视角∠BAC为多少？
解：由A村庄在B村庄的北偏东20°方向，得∠ABC＝∠PBC－∠PBA＝90°－20°＝70°.
由A村庄在C村庄的北偏西45°方向，得∠ACB＝∠QCB－∠ACQ＝90°－45°＝45°.
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－45°＝65°.
∴在A村庄看B，C两个村庄的视角∠BAC的大小是65°.
11．在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数为60°或30°．
B组（中档题）
12．如图，点P是△ABC的三条角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝(D)
A．45°
B．120°
C．180°
D．90°
13．如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A′.若∠A′＝32°，∠B＝112°，则∠A′NC的度数是(D)
A．114°
B．112°
C．110°
D．108°
14．(1)如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝58°，则∠BFC＝119°．
(2)如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏东30°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝20°．
15．如图，已知在△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上一点(不与B，C重合)，点E为边AC上一点，∠ADE＝∠AED，∠BAC＝44°.
(1)求∠C的度数；
(2)若∠ADE＝75°，求∠CDE的度数．
解：(1)∵∠BAC＝44°，
∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－44°＝136°.
∵∠B＝∠C，∴2∠C＝136°.
∴∠C＝68°.
(2)∵∠ADE＝∠AED，∠ADE＝75°，
∴∠AED＝75°.
∵∠AED＋∠CED＝180°，
∴∠CED＝180°－75°＝105°.
∵∠CDE＋∠CED＋∠C＝180°，
∴∠CDE＝180°－105°－68°＝7°.
C组（综合题）
16．问题情景：如图1，将一块直角三角板PMN放置在△ABC上(P点在△ABC内)，使三角板PMN的两条直角边PM，PN恰好分别经过点B和点C.试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？
(1)特殊探究：若∠A＝50°，则∠ABC＋∠ACB＝130°，∠PBC＋∠PCB＝90°，∠ABP＋∠ACP＝40°；
(2)类比探究：请探究∠ABP＋∠ACP与∠A的数量关系；
(3)类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置，使P点在△ABC外，直角三角板PMN的两条直角边PM，PN仍然分别经过点B和点C，(2)中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．
解：(2)∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A.
∵在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，即∠A＋(∠ABP＋∠PBC)＋(∠ACP＋∠PCB)＝180°，
在△PBC中，∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，即∠PBC＋∠PCB＝90°，
∴∠A＋(∠ABP＋∠ACP)＋90°＝180°.
∴∠ABP＋∠ACP＋∠A＝90°.
∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A.
(3)不成立，∠ACP－∠ABP＝90°－∠A.