2021-2022学年人教版八年级数学上册11.2.2　三角形的外角 同步练习题（word版含答案）

11.2.2　三角形的外角
同步练习题2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组（基础题）
1．如图所示，_______是△ABC的一个外角．
2．如图，在∠1，∠2，∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．(1)如图1，P是△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝______；
(2)如图2，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A＝______；
(3)如图3，若∠3＝120°，则∠1－∠2＝______．
4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝(
)
A．35°
B．95°
C．85°
D．75°
5．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是(
)
A．64°
B．32°
C．30°
D．40°
6．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是(
)
A．80°
B．90°
C．100°
D．110°
7．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为(
)
A．85°
B．75°
C．65°
D．60°
8．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°.”
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．
求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.
证法1：∵∠BAE＋∠1＝180°，∠CBF＋∠2＝180°，∠ACD＋∠3＝180°，
∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°.
∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝______．
∵______，
∴______．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.
9．如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，且交AC于点E，∠A＝30°，∠D＝55°.
(1)求∠ACD的度数；
(2)求∠FEC的度数．
10．下列说法正确的是(
)
A．三角形的外角大于它的内角
B．三角形的一个外角等于它两个内角的和
C．三角形的一个内角小于和它不相邻的外角
D．三角形的外角和为180°
B组（中档题）
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝58°，∠C＝82°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是(
)
A．29°
B．39°
C．42°
D．52°
12．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E.若∠A＝60°，则∠BEC＝(
)
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
13．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠DAC＝(
)
A．78°
B．39°
C．24°
D．48°
14．如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．若∠ACD＝125°，则∠BAE＋∠CBF＝______．
C组（综合题）
15．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F.
(1)如图，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：______；写出图中所有与∠C相等的角：______；
(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．
①求∠B的度数；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
11.2.2　三角形的外角
同步练习题2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组（基础题）
1．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角．
2．如图，在∠1，∠2，∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有(A)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．(1)如图1，P是△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝120°；
(2)如图2，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A＝60°；
(3)如图3，若∠3＝120°，则∠1－∠2＝60°．
4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝(C)
A．35°
B．95°
C．85°
D．75°
5．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是(B)
A．64°
B．32°
C．30°
D．40°
6．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是(C)
A．80°
B．90°
C．100°
D．110°
7．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为(B)
A．85°
B．75°
C．65°
D．60°
8．用两种方法证明“三角形的外角和等于360°.”
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．
求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.
证法1：∵∠BAE＋∠1＝180°，∠CBF＋∠2＝180°，∠ACD＋∠3＝180°，
∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°.
∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．
∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.
解：证法2：∵∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2，
∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝∠2＋∠3＋∠1＋∠3＋∠1＋∠2，
即∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．
∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，
∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°.
或证法2：过点A作射线AP∥BD，
∴∠CBF＝∠BAP，∠ACD＝∠EAP.
∵∠BAE＋∠BAP＋∠EAP＝360°，
∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.
9．如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，且交AC于点E，∠A＝30°，∠D＝55°.
(1)求∠ACD的度数；
(2)求∠FEC的度数．
解：(1)∵DF⊥AB，
∴∠BFD＝90°.
∴∠B＝90°－∠D＝35°.
∵∠ACD＝∠B＋∠A，∠A＝30°，
∴∠ACD＝35°＋30°＝65°.
(2)∵∠FEC＝∠ECD＋∠D，∠ECD＝65°，∠D＝55°，
∴∠FEC＝65°＋55°＝120°.
10．下列说法正确的是(C)
A．三角形的外角大于它的内角
B．三角形的一个外角等于它两个内角的和
C．三角形的一个内角小于和它不相邻的外角
D．三角形的外角和为180°
B组（中档题）
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝58°，∠C＝82°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AC上一点，且∠ADE＝∠B，则∠CDE的度数是(A)
A．29°
B．39°
C．42°
D．52°
12．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E.若∠A＝60°，则∠BEC＝(B)
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
13．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，则∠DAC＝(C)
A．78°
B．39°
C．24°
D．48°
14．如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．若∠ACD＝125°，则∠BAE＋∠CBF＝235°．
C组（综合题）
15．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F.
(1)如图，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：∠E，∠CAF；写出图中所有与∠C相等的角：∠CDE，∠BAF；
(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．
①求∠B的度数；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
解：①∵∠C－∠B＝50°，∠C＋∠B＝90°，
∴∠C＝70°，∠B＝20°.
②∠BAD＝x°，则∠ADF＝(20＋x)°，
∴∠ADB＝∠ADE＝(160－x)°.
∴∠FDE＝∠ADE－∠ADF＝(140－2x)°.
∵∠B＝∠E＝20°，
∴∠DFE＝180°－∠E－∠FDE＝(2x＋20)°.
当∠EDF＝∠DFE时，140－2x＝2x＋20，
解得x＝30；
当∠DFE＝∠E＝20°时，2x＋20＝20，
解得x＝0.∵0＜x≤45，∴不合题意，故舍去．
当∠EDF＝∠E＝20°时，140－2x＝20，
解得x＝60.∵0＜x≤45，∴不合题意，故舍去．
综上可知，当x＝30时，△DEF中有两个角相等．