2021-2022学年人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和 同步练习题 （word版含答案）

11.3.2多边形的内角和
同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组（基础题）
1．如图，从多边形的一个顶点出发作它的对角线，结合图形完成下表：
多边形的边数
4
5
6
…
n
分成三角形的个数
…
多边形的内角和
…
2.已知一个多边形的内角和是1
080°，则这个多边形是(
)
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
3．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形的每个内角的度数是_________．
4．求如图所示的图形中x的值：
5．(1)正十边形的外角和为______；
(2)已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为______．
6．如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是______．
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形？
8．如果一个多边形的每个外角都相等，且比内角小36°，求这个多边形的边数和内角和．
9．把一个多边形割去一个角后，得到的多边形的内角和为1440°，则原多边形的边数为______.
B组（中档题）
10．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D，……，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为(
)
A．100米
B．80米
C．60米
D．40米
11．将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将(
)
A．减少180°
B．增加90°
C．增加180°
D．增加360°
12．如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1＋∠2的度数为(
)
A．210°
B．110°
C．150°
D．100°
13．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______．
14．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，∠ADC＝60°.求证：BC∥AD∥EF.
15．若一个多边形除了一个内角外，其余内角的和为2
680°，则这个内角是多少度？
C组（综合题）
16．(1)如图1，2，试探究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；
(2)如果把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请用文字描述(1)中的关系式；
(3)用你发现的结论解决下列问题：
如图3，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．
　
图1　　　　　　　
图2　　　　
　　　图3
参考答案
11.3.2多边形的内角和同步练习题2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组（基础题）
1．如图，从多边形的一个顶点出发作它的对角线，结合图形完成下表：
多边形的边数
4
5
6
…
n
分成三角形的个数
2
3
4
…
n－2
多边形的内角和
360°
540°
720°
…
(n－2)×180°
2.已知一个多边形的内角和是1
080°，则这个多边形是(D)
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
3．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形的每个内角的度数是140°．
4．求如图所示的图形中x的值：
解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50.
(2)根据图形可知：x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝65.
(3)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝(5－2)×180.解得x＝115.
5．(1)正十边形的外角和为360°；
(2)已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为10．
6．如图，五边形ABCDE的外角中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝75°，则∠A的度数是120°．
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为n，由题意，得
(n－2)·180°＝360°×2.
解得n＝6.
答：这个多边形是六边形．
8．如果一个多边形的每个外角都相等，且比内角小36°，求这个多边形的边数和内角和．
解：设多边形的一个外角为x°，则一个内角为(x＋36)°，依题意，得
x＋x＋36＝180，
解得x＝72.
360°÷72°＝5，
(5－2)×180°＝540°.
故这个多边形的边数为5，内角和是540°.
9．把一个多边形割去一个角后，得到的多边形的内角和为1
440°，则原多边形的边数为9或10或11.
B组（中档题）
10．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D，……，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为(B)
A．100米
B．80米
C．60米
D．40米
11．将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将(C)
A．减少180°
B．增加90°
C．增加180°
D．增加360°
12．如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1＋∠2的度数为(A)
A．210°
B．110°
C．150°
D．100°
13．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°．
14．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，∠ADC＝60°.求证：BC∥AD∥EF.
证明：正六边形的每个内角的度数为＝120°，
∵∠ADC＝60°，∠CDE＝120°，
∴∠ADE＝60°.
又∵∠C＝∠E＝120°，
∴∠C＋∠ADC＝180°，∠E＋∠ADE＝180°.
∴BC∥AD，AD∥EF.
∴BC∥AD∥EF.
15．若一个多边形除了一个内角外，其余内角的和为2
680°，则这个内角是多少度？
解：设这个内角度数为x°，边数为n，
则(n－2)×180－x＝2
680，
∴n＝.
∵n为正整数，0＜x＜180，
∴n＝17.
∴这个内角度数为180°×(17－2)－2
680°＝20°.
故这个内角的度数是20°.
C组（综合题）
16．(1)如图1，2，试探究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；
(2)如果把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请用文字描述(1)中的关系式；
(3)用你发现的结论解决下列问题：
如图3，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．
　
图1　　　　　　　
图2　　　　
　　　图3
解：(1)∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角，
∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.
∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)．
∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，
∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)．
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．
(3)∵∠B＋∠C＝240°，
∴∠MDA＋∠NAD＝240°.
∵AE，DE分别是∠NAD，∠MDA的平分线，
∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD.
∴∠ADE＋∠DAE＝(∠MDA＋∠NAD)＝120°.
∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°.