2021-2022学年九年级数学人教版上册 21.2.1 配方法 同步测试（word版含答案）

21.2.1
配
方
法
同步测试
选择题
1.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0，配方正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（
）
A.
x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100
B.
x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25
C.
2t2﹣7t﹣4＝0化为（t﹣）2＝
D.
3x2﹣4x﹣2＝0化为（x﹣）2＝
3.若方程9x2-（k+2）x+4=0的左边可以写成一个完全平方式，则k值为（　　）
A.
10
B.
10或14
C.
-10或14
D.
10或-14
4.下列用配方法解方程-x-6=0时,开始出现错误的步骤是(
)
-x=6,
-x=3,
-x+=3+,
=3.
A.①
B.
②
C.③
D.④
5.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边加上4的是（）
A.
x2-2x＝5
B.
x2+4x＝5
C.
2x2-4x＝5
D.
x2+2x＝5
6.已知方程-10x+n=0可以配方成=15的形式,那么-10x+m=n可以配方成下列的(?
?
)
A.
=20
B.
=30
C.
=15
D.
=40
7.对于多项式x2+2x+4，由于x2+2x+4＝(x+1)2+3≥3，所以x2+2x+4的最小值为3．已知关于x的多项式-x2+6x-m的最大值为10，则m的值为（???
）
A.
1
B.
-1
C.
-10
D.
-19
8.小马用配方法解一元二次方程-
bx+c=0时,先移项得到-bx=-c,然后系数化为1时,方程右边忘记除以4,得到=7,则正确的变形为(?
?
)
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=16
9.新定义，若关于x的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（??
）
A.
2018
B.
2019
C.
2020
D.
2021
10.下图是一个简单的程序计算器,如果输出的数值为-12,则输入x的值为(?
?
)
A.
-1
B.
-10
C.
-1或--1
D.
-242
填空题
11.
已知关于x的方程可以配方成，则______．
12.若关于x的一元二次方程（a+）x2-（4a2-1）x+1=0的一次项系数为0，则a的值为______．
13.已知一元二次方程+6x+n=0可以配方成=
5,则以m,n为两边长的等腰三角形的周长为??????????.
14.用配方法解方程-8x-16=0时,可将方程变形为=n的形式,则方程-n2=0的解是??????????。
15.已知方程-6x+q=0可以配方成=7的形式,那么p+q的值为??????????.
综合题
16.用配方法解下列方程:
(1)-8x+1=0;
(2)+8x-3=0;
(3)+1=3x;
(4)6x+9=.
已知实数x满足++2(x+)=0,求x+的值.
关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
19.若用配方法可将一元二次方程-3x+=0转化为a+n=0的形式,若a=,求m+n的值.
20.阅读材料，并回答问题：
小明在学习一元二次方程时，解方程2x2-8x+3=0的过程如下：
解：2x2-8x+3=0．
2x2-8x=-3．①
x2-4x=-．②
x2-4x+4=-+4．③
（x-2）2=．④
x-2=．⑤
x=2+．⑥
问题：（1）上述过程中，从______步开始出现了错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是：______；
（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程．
21.2.1
配
方
法
同步测试答案
一、选择题
1.A
2.B
3.D
4.C
5.B
6.B
7.B
8.C
9.D
10.C
二、填空题
11.
12..
13.10或11．
14．=6,=-6
15.5
三、综合题
16.解:(1)将二次项系数化为1,得-4x+=0.
配方,得-4x+-+=0.
因此=.
由此得x-2=或x-2=.
解得=,=.
(2)将二次项系数化为1,得+x-1=0.
配方,得+x+--1=0.
因此=.
由此得x+=或x+=.
解得=,=-3.
(3)化为一般式为-3x+1=0.
将二次项系数化为1,得-x+=0.
配方,得-x+-+=0.
得=.
由此得x-=或x-=-.
解得=1,=.
(4)化为一般式为-6x-9=0.
将二次项系数化为1,得-3x-=0.
配方,得-3x+--=0.
得=.
由此得x-=或x-=.
???????解得=,=.
17.解：将已知等式两边同时加上2,
得++2+2(x+)=2,
即+2(x+)=2.
设x+=y,则+2(x+)=2可化为+2y=2.
配方,得+2y+1=2+1,
=3.
开平方,得y+1=.
解得=-1,=--1.
即x+=-1或x+=--1.
经检验,不存在实数x使x+=-1,故舍去.（检验方法：x+=-1化简为一元二次方程=（-1）x，利用根的判别式，得出无解，故该式不成立，舍去）
x+
=--1.
18.解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，
∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，
解得：m≤1，
∵m为正整数，
∴m=1，
∴x2-2x+1=0，
则（x-1）2=0，
解得：x1=x2=1．
19.解:-3x+=0，
(-6x+9-4)=0.
-2=0.
用配方法将一元二次方程-3x+=0转化为a+n=0的形式,
???????当a=时,m=-3，n=-2.m+n=-5.
20.解：（1）上述过程中，从第⑤步开始出现了错误，故答案为：⑤；
（2）发生错误的原因是的平方根有两个，是±，
故答案为：的平方根有两个，是±；
（3）2x2-8x+3=0，
移项，得2x2-8x=-3，
x2-4x=-，
配方，得x2-4x+4=-+4，
即（x-2）2=，
开方，得x-2=±
解得：x1=2+，x2=2-．