2021-2022学年人教版九年级数学上册 21.3实际问题与一元二次方程 同步能力提升专题训练 （word版含解析）

2021-2022学年人教版九年级数学上册《21.3实际问题与一元二次方程》
同步能力提升专题训练（附答案）
1．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．100（1+x）2＝121
B．100×2（1+x）＝121
C．100（1+2x）＝121
D．100（1+x）+100（1+x）2＝121
2．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
3．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（　　）
A．14
B．11
C．10
D．9
4．取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒．要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？
若设这张长方形纸板的长为5x厘米，则由题意可列出的方程是（　　）
A．5（5x+10）（2x﹣10）＝200
B．5（5x+10）（2x+10）＝200
C．5（5x﹣10）（2x﹣10）＝200
D．5（5x﹣10）（2x+10）＝200
5．某校初一年级开展了一班一特色活动，2001班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）
A．（15+2x）（8+x）＝110
B．（15﹣2x）（8﹣x）＝110
C．（15+x）（8+2x）＝110
D．（15﹣x）（8﹣2x）＝110
6．某公司计划用32m的材料沿墙（可利用）建造一个面积为120m2的仓库，设仓库中和墙平行的一边长为xm，则下列方程中正确的是（　　）
A．x（32﹣x）＝120
B．x（16﹣x）＝120
C．x（32﹣2x）＝120
D．x（16﹣x）＝120
7．将正方形的一边长增加4，另一边长保持不变，所得的矩形的面积是原来的2倍．设正方形的边长为x，则（　　）
A．（x+4）?x＝2
B．（x+4）?x＝2x
C．（x+4）?x＝2x2
D．（x+4）?x＝4x2
8．某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条．商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙．若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙应降价（　　）
A．5元
B．10元
C．20元
D．10元或20元
9．某企业2月份的产值比1月份下降了20%，3，4月份的产值逐渐增长，4月份的产值比1月份增长了16%．设该企业3，4月份的产值的月平均增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．（1﹣20%）（1+2x）＝1+16%
B．（1+16%）（1+2x）＝1﹣20%
C．（1﹣20%）（1+x）2＝1+16%
D．（1+16%）（1+x）2＝1﹣20%
10．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为
　
　．
11．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2450张相片，则全班共有
　
　名学生．
12．两个相邻偶数的积是168，则这两个相邻偶数中较大的数是
　
　．
13．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程，得
　
　．
14．如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，BO＝4m，现为了增加支撑效果，底端向前移动1.5m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为
　
　．
15．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是　
　．
16．如图，将边长为12的正方形纸片，沿两边各剪去一个一边长为x的长方形，剩余的部分面积为64，则根据题意可列出方程为　
　．（方程化为一般式）
17．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为96立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米，则矩形铁皮的面积为　
　平方米．
18．商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若销售单价为　
　元时，商场每天盈利达1500元．
19．如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即为剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是888cm2，则剪掉的小正方形的边长为　
　cm．
20．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
21．“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
22．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
23．列方程（组）解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
24．已知整数a与b的平方之和可以表示为a2+b2．现有两个连续的正整数：
（1）若这两个连续的正整数中，较小的数是2，求它们的平方之和是多少？
（2）若这两个连续正整数的平方之和是41，求这两个正整数分别是多少？
25．某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．
（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．
（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？
26．为节省材料，某水产养殖户利用水库堤岸（堤岸足够长）为一边，用总长为120米的围网在水库中围成如图所示的①②③三块矩形区域，且三块区域面积相等．设BC的长度为xm．
（1）求AE的长（用含x的代数式表示）．
（2）当矩形ABCD的面积为600m2时，求BC的长．
27．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．
（1）设花圃一边AD长为x米，请用含x的代数式表示另一边CD的长为
　
　米；
（2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长．
28．香椿是大家非常喜欢的时令蔬菜，3月份是香椿上市的旺季．某蔬菜超市销售香椿，第一周每千克香椿的销售单价比第二周销售单价高10元，该蔬菜超市这两周共销售香椿180千克，且第一周香椿的销量与第二周的销量之比为4：5，该蔬菜超市这两周香椿销售总额为11600元．
（1）第二周香椿销售单价是每千克多少元？
（2）随着香椿的大量上市，3月份第三周，香椿定价与第二周保持一致，且该蔬菜超市推出会员优惠活动，所有的会员均可享受a%的价格优惠，而非会员需要按照原价购买，第三周香椿的销量比第二周增加了a%，其中通过会员优惠活动购买的销量占第三周香椿总销量的，而第三周香椿的销售总额比第二周销售额提高了a%，求a的值．
参考答案
1．解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，
根据题意即可列出方程：100（1+x）2＝121．
故选：A．
2．解：设八年级有x个班，
依题意得：x（x﹣1）＝15，
整理得：x2﹣x﹣30＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去）．
故选：B．
3．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x（1+x）＝144，
即（1+x）2＝144，
解方程得x1＝11，x2＝﹣13（舍去），
故选：B．
4．解：设这张长方形纸板的长为5xcm，宽为2xcm，根据题意可得：
（5x﹣10）（2x﹣10）×5＝200，
故选：C．
5．解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为（15﹣2x）米、宽为（8﹣x）米的大矩形，
依题意得：（15﹣2x）（8﹣x）＝110．
故选：B．
6．解：设仓库中和墙平行的一边长为xm，则垂直于墙的边长为（16﹣x）m，
根据题意得：x（16﹣x）＝120，
故选：B．
7．解：设这个正方形的边长为xcm，根据题意得
x（x+4）＝2x2．
故选：C．
8．解：设每条连衣裙降价x元，则每天售出（20+2x）条，
依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
答：每条连衣裙应降价10元或20元．
故选：D．
9．解：设1月份产量为a，则2月份产量为a（1﹣20%），3月份产量为a（1﹣20%）（1+x），四月份产量为a（1﹣20%）（1+x）（1+x），
a（1﹣20%）（1+x）（1+x）＝a（1+16%），
即（1﹣20%）（1+x）2＝1+16%，
故选：C．
10．解：第一年的产量为300×（1+x），
第二年的产量在第一年产量的基础上增加x，为300×（1+x）×（1+x），
则列出的方程是300（1+x）2＝363．
故答案是：300（1+x）2＝363．
11．解：设全班有x名同学，则每人送出（x﹣1）张相片，
根据题意得x（x﹣1）＝2450，
即x2﹣x﹣2450＝0，
（x﹣50）（x+49）＝0，
解得x1＝50，x2＝﹣49（舍去）．
即全班有50名学生．
故答案是：50．
12．解：设这两个相邻偶数中较大的数是x，则另外一个偶数为（x﹣2），
依题意得：x（x﹣2）＝168，
整理得：x?﹣2x﹣168＝0，
解得：x1＝14，x2＝﹣12．
故答案为：14或﹣12．
13．解：设每箱应降价x元，则销售数量为：（100+×20）箱，
根据题意，得（20﹣x）（100+×20）＝1280，
故答案是：（20﹣x）（100+×20）＝1280．
14．解：在△AOB中，∠AOB＝90°，BO＝4，AB＝5，
∴AO＝＝3．
设顶端上移x米，
依题意得：（x+3）2+（4﹣1.5）2＝52．
故答案为：（x+3）2+（4﹣1.5）2＝52．
15．解：设这个数的个位数字为x，则十位数字为（x+）＝（x+3），
依题意得：x2﹣（x+）＝3，
整理得：x2﹣x﹣6＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣2，
又∵x为非负整数，
∴x＝3，
∴10（x+）+x＝63．
故答案为：63．
16．解：设剪去的边长为x，
那么根据题容易列出方程为122﹣（12x×2﹣x2）＝64，
化为一般形式为：x2﹣24x+80＝0，
故答案为：x2﹣24x+80＝0．
17．解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+2）米，
依题意得：（x+2﹣2×2）（x﹣2×2）×2＝96，
整理得：x2﹣6x﹣40＝0，
解得：x1＝﹣4（不合题意，舍去），x2＝10，
∴（x+2）x＝（10+2）×10＝120（平方米）．
故答案为：120．
18．解：设销售单价为x元，则每天可销售70﹣（x﹣130）＝（200﹣x）件，
依题意得：（x﹣120）（200﹣x）＝1500，
整理得：x2﹣320x+25500＝0，
解得：x1＝150，x2＝170．
故答案为：150或170．
19．解：设剪掉的小正方形的边长为xcm，则剪掉的小长方形的长为＝20cm，宽为xcm，
依题意得：40×30﹣2x2﹣2×20x＝888，
整理得：x2+20x﹣156＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣26（不合题意，舍去）．
故答案为：6．
20．解：（1）设售价应定为x元，则每件的利润为（x﹣40）元，日销售量为20+＝（140﹣2x）件，
依题意，得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20，
整理，得：x2﹣110x+3000＝0，
解得：x1＝50，x2＝60（舍去）．
答：售价应定为50元；
（2）该商品需要打a折销售，
由题意，得，62.5×≤50，
解得：a≤8，
答：该商品至少需打8折销售．
21．解：（1）设亩产量的平均增长率为x，
依题意得：700（1+x）2＝1008，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：亩产量的平均增长率为20%．
（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．
∵1209.6＞1200，
∴他们的目标能实现．
22．解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x，
依题意得：10（1+x）2＝12.1，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．
（2）12.1×（1+10%）＝13.31（万人）．
答：预计6月份的参观人数为13.31万人．
23．解：设降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，
（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640，
整理得x2﹣12x+27＝0，
∴x＝3或x＝9．
∵要尽可能让顾客得到实惠，
∴x＝9，
∴售价为38﹣9＝29元/千克．
答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．
24．解：（1）22+（2+1）2＝4+9＝13．
答：它们的平方之和是13．
（2）设这两个正整数中较小的数是x，则较大的数是（x+1），
依题意得：x2+（x+1）2＝41，
整理得：x2+x﹣20＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣5（不合题意，舍去），
∴x+1＝4+1＝5．
答：这两个正整数分别是4和5．
25．解：（1）设平均下降率为x，
依题意得：200（1﹣x）2＝162，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：平均下降率为10%．
（2）设单价应降低m元，则每件的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）件，
依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，
整理得：m2﹣28m+195＝0，
解得：m1＝15，m2＝13．
答：单价应降低15元或13元．
26．解：（1）设BE＝am，则AE＝2am，AB＝3am，
依题意得：2×3a+2a+2x＝120，
∴a＝﹣x+15，
∴AE＝2a＝﹣x+30，
∴AE的长为（﹣x+30）m．
（2）依题意得：3a?x＝600，
即3（﹣x+15）x＝600，
整理得：x2﹣60x+800＝0，
解得：x1＝20，x2＝40．
答：BC的长为20m或40m．
27．解：（1）设AD＝x米，则BC＝AD＝x米，
∴CD＝34+2﹣2AD＝34+2﹣2x＝（36﹣2x）米．
故答案为：（36﹣2x）．
（2）依题意得：x（36﹣2x）＝160，
化简得：x2﹣18x+80＝0，
解得：x1＝8，x2＝10．
当x＝8时，36﹣2x＝36﹣2×8＝20＞18，不合题意，舍去；
当x＝10时，36﹣2x＝36﹣2×10＝16＜18，符合题意．
答：AD的长为10米．
28．解：（1）设第一周香椿销售单价是每千克x元，第二周香椿销售单价是每千克y元，
依题意得：，
解得：．
答：第二周香椿销售单价是每千克60元．
（2）依题意得：60（1﹣a%）×180×（1+a%）×+60×180×（1+a%）×（1﹣）＝60×180×（1+a%），
令m＝a%，则原方程可变形为5000m2﹣700m＝0，
解得：m1＝0.14，m2＝0（不合题意，舍去）．
又∵m＝a%，
∴a＝14．
答：a的值为14．