2021-2022学年教科版（2019）必修第一册 2.4匀变速直线运动规律的应用 跟踪训练（word解析版）

2021-2022学年教科版（2019）必修第一册
2.4匀变速直线运动规律的应用
跟踪训练（解析版）
1．目前交警部门开展的“车让人”活动深入人心。如图所示，司机发现前方有行人正通过人行横道时开始做匀减速直线运动，恰好在停车线处停止运动。汽车经4s停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s内的位移是（　　）
A．3.5m
B．2m
C．1m
D．0m
2．一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，由于前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车后汽车的速度与时间关系为（v单位为，t单位为s）．则下列说法中正确的是（
）
A．汽车刹车的加速度大小为
B．刹车后内汽车的平均速度为
C．刹车后内汽车的平均速度为
D．刹车后内的位移为
3．如图所示，甲、乙、丙为三个光滑轨道，且左侧均为倾角相同的直轨道。甲右侧是水平轨道，乙右侧是向下凹的圆弧轨道，丙右侧是向上凸的圆弧轨道，三个轨道水平方向距离相同图中虚线在同一水平面上，现在三个完全相同的小球分别从相同高度由静止开始滚下，到达轨道的右端时速度大小相等，三个小球运动过程中始终未脱离轨道，下列说法正确的是（
）
A．甲轨道上的小球最晚到达右侧
B．乙轨道上的小球最晚到达右侧
C．丙轨道上的小球最晚到达右侧
D．三个轨道上的小球同时到达右铡
4．一汽车司机发现前方有障碍物，开始刹车，刹车后的第内的位移大小为，且第内的位移与最后内的位移大小之比为，则下列说法正确的是（　　）
A．刹车的初速度大小为
B．刹车的加速度大小为
C．刹车后内的位移大小为
D．刹车后内的平均速度大小为
5．一汽车由静止从车站出发，沿平直轨道运动过程中加速度不断增大。行驶时间t后速度达到v，则可以判定汽车在这段时间内行驶的位移（　　）
A．一定大于vt
B．可能等于vt
C．一定小于vt
D．可能等于vt
6．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各点的瞬时速度，描点作图后，关于加速度的计算，下列说法正确的是（　　）
A．根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度
B．根据实验数据画出v-t图像，量出图线的倾角θ，由公式算出加速度
C．根据实验数据画出v-t图像，选取图线上相距较远的两个点，用公式算出加速度
D．依次选择2个计数点速度计算出多个加速度，然后算出这些加速度的平均值
7．在用打点计时器测速度的实验中，某同学得到一张打点清晰的纸带如图所示，要求测出D点瞬时速度，本实验采用包含D点在内的一段距离中的平均速度来近似地代表D点的瞬时速度，已知电源频率50Hz，下列几种方法中最准确的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
8．甲乙两质点在同一直线上运动，从时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，图像如图甲所示。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）
A．甲质点的加速度大小为
B．乙质点的加速度大小为
C．经过，甲追上乙
D．时刻，甲乙的初速度均为
9．若某汽车以20m/s的速度行驶，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为5
m/s2。则刹车后5
s内该车的位移为（　　）
A．50
m
B．40
m
C．37.5
m
D．30
m
10．甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，它们位置x随时间t的变化如图所示，当时，甲、乙相距最远，AB是乙的图线与t轴交点的切线。则（　　）
A．甲、乙相距最远距离是18m
B．乙的加速度大小是2m/s2
C．在时，甲、乙相遇
D．
11．甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移-时间图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动
B．乙车在0～10s内的平均速度大小为0.8m/s
C．在0～10s内，甲、乙两车相遇两次
D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P所对应的瞬时速度大小一定大于0.8m/s
12．下列叙述中正确的是（　　）
A．实验系统一般由传感器、数据采集器、计算机组成
B．用实验系统测量位移的实验中实验完毕要及时关闭发射器的电源
C．力传感器可以测出力的大小
D．固定在运动物体上的速度传感器可以直接测出速度
13．甲、乙两物体从不同点出发且在同一条直线上运动，它们的v–t图象如图所示，已知t=2s时两车相遇，则下列说法正确的是（　　）
A．t=1s时，甲车在前，乙车在后
B．t=0s时，甲、乙车距离S0=3m
C．t=4s时，两车再次相遇
D．3～5s内两车的平均速度相同
14．酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间，下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“停车距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。
速度（m/s）
思考距离/m
停车距离/m
正常
酒后
正常
酒后
15
7.5
15.0
22.5
30.0
20
10.0
20.0
36.7
46.7
25
12.5
25.0
54.2
x
分析上表可知，下列说法正确的是（　　）
A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5
s
B．若汽车以20
m/s的速度行驶时，发现前方40
m处有险情，酒后驾驶不能安全停车
C．汽车制动时，加速度大小为10
m/s2
D．表中x为66.7
15．物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移到达A点，接着在时间T内又通过位移到达B点，则物体（　　）
A．在A点的速度大小为
B．在B点的速度大小为
C．运动的加速度为
D．运动的加速度为
16．一辆长途客车正在以v=20m/s的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方x=20m处有一辆电动自行车正在以=10m/s同方向行驶，如图甲所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见电动自行车开始计时（t=0），长途客车的“速度-时间”图像如图乙所示。
(1)求长途客车从司机发现电动自行车至客车停止运动的这段时间内前进的距离；
(2)求长途客车制动时的加速度；
(3)判断长途客车是否会撞上电动自行车，通过计算说明。
17．在平直的公路上一辆汽车和一辆摩托车同向匀速行驶，汽车的速度大小；摩托车的速度大小。如图所示，在两车并排相遇时汽车因故开始刹车，加速度大小，在以后的运动中，求：
⑴汽车从开始刹车到停止所经历的时间；
⑵从汽车开始刹车，经过多长时间两车再次并排相遇。
18．如图（a）所示，一辆自行车以速度v=5m/s匀速经过汽车时，汽车从静止开始以加速度a=2m/s2做匀加速直线运动。
(1)在图（b）中大致画出两车的v-t图像；
(2)当汽车速度是多少时，自行车超过汽车的距离最大？最大距离是多少？
(3)当汽车速度是多少时，汽车刚好追上自行车？经历了多长时间？
19．汽车A以vA＝4
m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7
m处、以vB＝10
m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2
m/s2.从此刻开始计时。求：
(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？
(2)经过多长时间A恰好追上B？
20．一列汽车车队以v=10m/s的速度匀速直线行驶，相邻两车间距为25m，后面有一辆摩托车以v0=20m/s的速度同向行驶，当它离车队最后一辆车辆25m时刹车，以加速度0.5m/s2做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数n足够多，求：
（1）试通过计算说明摩托车能否追上倒数第3辆汽车?
（2）摩托车最多与几辆汽车相遇?
（3）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间?
参考答案
1．B
【详解】
设汽车的加速度大小为a，初速度为v0，则
即
在第1s内的位移是14m，则
解得
a=4m/s2
v0=16m/s
由逆向思维可知，最后1s内的位移是
故选B。
2．A
【详解】
A．根据速度时间关系
与汽车的速度与时间关系为
比较系数可得
v0=20m/s
a=-4m/s2
故A正确；
BC．汽车从刹车到停止运动的时间为
刹车后6s内汽车的位移为5s内运动的位移
刹车后6s内汽车的平均速度为
故BC错误；
D．刹车后3s内的位移为
故D错误。
故选A。
3．C
【详解】
做出三个小球的速度-时间图像，从图中可以看出，让三个小球的位移相同，即面积相同，则所用时间不相等，乙球所用时间最短，最先到达右侧，丙球所用时间最长，最后到达右侧，C正确，ABD错误。
故选C。
4．A
【详解】
A．由题意可知，最后1s内的位移为4m，由公式得
解得加速度大小为
由公式可知
解得
故A正确，B错误；
C．刹车所用的时间为
则刹车后内的位移大小等于刹车后3s内的位移即为
故C错误；
D．刹车后内的平均速度大小
故D错误。
故选A。
5．C
【详解】
汽车由静止从车站出发，沿平直轨道运动过程中加速度不断增大，可得汽车的速度时间-图像如图所示。
虚线线下方的面积表示汽车做匀加速运动行驶时间t时的位移x1，其大小等于三角形的面积
实线下方的面积表示汽车做加速度不断增大运动行驶时间t时的位移x2,其大小等于不规则图形的面积。
由图像可以看出
C正确，ABD错误。
故选C。
6．C
【详解】
AC．实验中有偶然误差，通过图像法处理数据可以减小偶然误差，选择图线上较远的两个点进行计算可以减小误差，选项A错误，C正确；
D．依次选择2个计数点速度计算出多个加速度再求平均值，列式后发现多个数据在运算中被抵消，只有初末数据被利用，选项D错误；
B．图线倾角的大小与坐标轴的标度、单位有关，速度-时间图像中图线的倾角的正切值很多时候不具有实际意义，选项B错误。
故选C。
7．D
【详解】
ABC．计算瞬时速度时，所取位移越短，算出的平均速度越接近瞬时速度，所以选项A、B、C不合适；
D．间含两个打点间隔，即
选项D正确。
故选D。
8．C
【详解】
AD．质点甲做匀加速直线运动，则
由图可知，第内的位移为
前内的位移为
代入解得
故AD错误；
B．质点乙做匀减速直线运动，根据
解得匀减速过程中加速度大小
故B错误。
C．由图线可知，乙的初速度为
，
则匀减速停下来的时间
位移
由甲可知，乙停下来，甲的位移
出发瞬间，乙在甲前方
因为
说明，乙停下来后，才被追上。
追上时，甲做匀加速直线运动位移
由位移公式可得
可知，经过
甲追上乙，C项正确。
故选C。
9．B
【详解】
设初速度方向为正方向，则汽车刹车至静止所用的时间为
因此小车在4s内做匀减速直线运动，4s后静止，则刹车后5
s内该车的位移即为刹车后4s内的位移。
故选B。
10．AC
【详解】
B．由题意可知，甲物体的x-t解析式为
乙物体的x-t解析式为
当
时，甲、乙相距最远，即此时甲和乙的速度相等，即甲物体的图像与AB直线的斜率相等，由图可得，AB直线的斜率为
所以甲做匀速运动的速度为8m/s，即
同理结合图像，可得对于乙物体
，
B错误；
A．由题意可知，当
时，甲、乙相距最远，所以对于物体甲，此时物体甲的位置为
乙的位置为
所以此时甲、乙相距最远距离是18m，A正确；
C．由图像可知，当
时，甲、乙两物体在同一位置，即两物体此时相遇，C正确；
D．由A选项分析可得
联立两式可得，当两物体在同一位置时
D错误。
故选AC。
11．BCD
【详解】
A．图示为图像，图线的斜率代表汽车的运动速度，所以甲先做匀速直线运动，随后静止，故A错误；
B．乙车在内的位移为8m，平均速度为
故B正确．
C．甲、乙图线相交时表示两车相遇，所以在内两车相遇两次，故C正确．
D．若乙做匀变速直线运动，则乙做匀加速直线运动，中间时刻的速度等于平均速度，所以末的速度等于，所以P点速度一定大于，故D正确。
故选BCD。
12．ABC
【详解】
A．实验系统一般由传感器、数据采集器、计算机组成，选项A正确；
B．用实验系统测量位移的实验中实验完毕要及时关闭发射器的电源，选项B正确；
C．力传感器可以测出力的大小，选项C正确；
D．固定在运动物体上的速度传感器只能通过计算机间接测出速度，选项D错误。
故选ABC。
13．BD
【详解】
A．在0～2s内甲的速度大于乙的速度，t=2s时两车相遇，则2s前乙车在前，甲车在后，故A错误；
B．在0～2s内甲的位移
在0～2s内乙的位移
t=2s时两车相遇，t=0s时，甲、乙车距离
故B正确；
C．t=2s时两车相遇；匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则2～6s内两车平均速度都等于4s时两车的瞬时速度，2～6s内两车平均速度相等，2～6s内两车位移相等；t=6s时，两车再次相遇，故C错误；
D．匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，3～5s内两车的平均速度都等于4s时两车的瞬时速度，3～5s内两车的平均速度相同，故D正确。
故选BD。
14．ABD
【详解】
A．取速度为
进行计算
正常反应时间
酒后反应时间
其余速度下计算反应时间同理，因此驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5
s，故A正确；
B．若以20
m/s的速度行驶时，酒后停车距离为
大于
，故不能安全停车，故B正确；
C．汽车制动时做匀减速直线运动，根据第一组数据计算制动距离
根据速度位移公式
代入数据解得
其余数据计算同理，故C错误；
D．当初速度为
时，停车距离为
故D正确。
故选ABD。
15．AB
【详解】
CD．根据推论
解得加速度为
故CD错误；
A．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得A点的瞬时速度
故A正确；
B．同理可得B点的瞬时速度
故B正确。
故选AB。
16．(1)50m；(2)－5m/s2，方向与客车运动方向相反；(3)不会
【详解】
(1)图像所围面积表示位移，则
(2)图像的斜率表示加速度，则
方向与客车运动方向相反
(3)设客车开始减速经过时间与电动自行车速度相等，此时距离最近，则有
得
此过程中客车的位移为
电动自行车位移为
由于
说明长途客车是不会撞上电动自行车。
17．(1)5s；
(2)6.25s
【详解】
(1)汽车自开始刹车至停止
得。
(2)设经时间t两车间的距离最大，此时两车速度相等
联立解得，两车速度相等之前，汽车位移
摩托车位移
汽车停止前，两车之间的最大距离
汽车自开始刹车至停止，设汽车运动位移，摩托车运动位移
解得，。因为，在汽车停止时，摩托车还没追上汽车，汽车停止后
得，汽车开始刹车至两车再次并排相遇的所用时间
18．(1)；(2)两车的速度相等时，两车之间距离最大，最大距离为6.25
m；(3)10
m/s，5s
【详解】
(1)两车的v-t图像如图所示
(2)解法一：汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小．所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大．
有
v汽＝at＝v自
解得
t＝2.5s
Δx＝v自·t－at2＝5×2.5
m－×2×2.52m＝6.25
m
解法二：利用相对运动求解
以自行车为参考系，汽车追上自行车之前初速
v0＝v汽－v自＝0－5
m/s＝－5
m/s
加速度
a＝a汽－a自＝2
m/s2.
汽车远离自行车减速运动(与自行车对地运动方向相反)，当末速为vt＝0时，相对自行车最远．
vt－v0＝at
x＝－＝－6.25
m.
负号表示汽车比自行车落后．
解法三：极值法
设汽车在追上自行车之前经时间t相距最远
Δx＝x自－x汽＝v自·t－at2＝5t－t2
利用二次函数求极值条件知当t＝－＝2.5
s时，Δx最大，
故
Δxmax＝5×2.5
m－2.52
m＝6.25
m.
解法四：如右图所示，作出v-t图．
(3)解法一：汽车追上自行车时，两车位移相等
v自·t′=at′2
代入数值得
t′=5s
v汽′=a·t′=2×5
m/s=10
m/s
解法二：由上图知，t=5s以后，若两车位移相等，即v-t图象与时间轴所夹的“面积”相等．
由几何关系知，相遇时间为t′＝5
s，此时
v汽＝2v自＝10
m/s
19．(1)16米；(2)8秒
【详解】
(1)设经过时间t1两车相距最远
解得
两车间的最远距离是
(2)刹车时间为
设经过时间t2两车相遇
解得
20．（1）能追上倒数第3辆车；（2）最多可以和4辆车相遇；（3）
【详解】
（1）设摩托车从初速度v0=20m/s减速到和汽车等速所需时间为t
v0-at=v
解得
t=20s
摩托车的位移
汽车的位移
摩托车和倒数第3辆车的初始距离
由于
所以摩托车可以追上倒数第3辆车
（2）由于摩托车和汽车速度相等时位移差为
解得
所以最多可以和4辆车相遇
（3）摩托车赶上车队时是最后一辆汽车，离开时也是最后一辆汽车(即尾车)，故经历的时间为与最后一辆汽车相遇两次的时间差，所以有
摩托车的位移
最后一辆汽车的位移
摩托车与汽车相遇必须满足
解得追上最后一辆车的时间为
离开第一辆车的距离为
所以摩托车从赶上队伍到离开车队所需时间为