2.4匀变速直线运动规律的应用 同步作业（Word版含解析）

2021-2022学年教科版（2019）必修第一册
2.4匀变速直线运动规律的应用
同步作业（解析版）
1．完全相同的两列高铁，在车站附近的两条平行直铁轨上相向匀加速行使，它们的加速度大小都是0.5m/s2，当两列车的车头相遇时，它们的初速度都是10
m/s，每列车总长都是300m，以下说法正确的是（　　）
A．两列车迎面交错而过相互离开时的速度都为30
m/s
B．站到地面上的人看到两列车迎面交错而过的时间为20s
C．车头的驾驶员看到对方列车从身边划过的时间为10s
D．坐于车尾乘客看到对方列车从身边划过的时间为5s
2．一辆汽车正在平直的公路上行驶，突遇前方有险情紧急刹车，刹车后两个连续相等时间内（0～t1，t1～t2）的位移分别为24m、16m，则t2时刻至速度为零汽车又行驶的距离为（　　）
A．9m
B．10m
C．11m
D．12m
3．一辆警车在平直的公路以上20
m/s的速度巡逻，突然接到报警，在前方不远处有歹徒抢劫，该警车要尽快赶到出事地点且到达出事地点时的速度也为20
m/s，有三种行进方式：a．一直匀速直线运动；b．先减速再加速；c．先加速再减速，则（　　）
A．a种方式先到达
B．b种方式先到达
C．c种方式先到达
D．三种方式所需时间一样长
4．一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么以下说法中不正确的是（　　）
A．这2s内平均速度是2.25m/s
B．第3s末瞬时速度是2.25m/s
C．质点的加速度是0.125m/s2
D．质点的加速度是0.5m/s2
5．电子不停车快捷收费系统又称ETC，相比人工收费，大大提高了通行效率，但由于ETC通信技术的限制，一般限速不超过20km/h。假设ETC收费车道和人工收费车道的长度均为40m，司机驾车进入两种收费通道的车速均为18km/h，走ETC车道的汽车以18km/h匀速通过，而走人工车道的汽车从进入收费车道就立刻开始匀减速，直至减速到零时刚好停在收费窗口位置，经过1min的停车缴费后，再匀加速驶离收费通道，刚好在离开收费通道时的车速恢复至18km/h，则（　　）
A．走人工收费通道的总时间为68s
B．通过人工收费通道的平均速度为2.5m/s
C．走ETC收费通道比走人工收费通道节约时间为68s
D．由于人工收费窗口到通道两端距离未知，无法计算通过人工收费通道的具体时间
6．某物体原先静止于一光滑水平面上，t=0时受水平外力作用开始沿直线运动，0~8s内其加速度a与时间t的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．t=2s时，物体的速度大小为2m/s
B．0~2s内，物体通过的位移大小为2m
C．0~8s内物体的最大速度为7m/s
D．物体在t=8s时与在t=2s时的运动方向相反
7．现代航空母舰上通常装有帮助飞机起飞的弹射系统。某航母跑道长为160m，飞机在航母上滑行的最大加速度为5m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s。那么在航母静止时，飞机要安全起飞，航母弹射系统给飞机的最小初速度为（　　）
A．10
B．15
C．25
D．30
8．甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v﹣t图象如图，下列对汽车运动状况的描述正确的是（　　）
A．在第10s末，乙车改变运动方向
B．在第10s末，甲、乙两车相距150m
C．在第20s末，甲、乙两车相遇
D．若乙车在前，则可能相遇两次
9．为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像，下列说法正确的是（　　）
A．动力车的初速度为20
m/s
B．刹车过程中加速度大小为5
m/s2
C．刹车过程持续的时间为12
s
D．从开始刹车时计时，经过8s，该车的位移大小为60
m
10．“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险，若司机也属于低头一族，出事概率则会剧增。若高速公路（可视为平直公路）同一车道上两小车的车速均为108km/h，车距为105m，前车由于车辆问题而紧急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4s后抬头才看到前车刹车，经过0.4s的应时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为6m/s2，则下列说法正确的是（
）
A．两车不会相撞，两车间的最小距离为12m
B．两车会相撞，相撞时前车车速为6m/s
C．两车会相撞，相撞时后车车速为18m/s
D．条件不足，不能判断两车是否相撞
11．在平直公路上行驶的汽车，司机突然发现前方出现交通事故，立即刹车，从此时刻起汽车的位置坐标与时间的关系为x=-2t2
+20t+10
（x和t的单位分别为m和s），则下列说法正确的是（　　）
A．4s
内汽车发生的位移为58m
B．8s
内汽车发生的位移为32m
C．8s
内汽车的平均速度大小为10m/s
D．8s内汽车的平均速度大小为6.25m/s
12．某质点始终做直线运动，将其运动过程中的某时刻作为计时起点，若从0到2时间段内，其加速度a按照如图所示的规律变化，则0~2时间段内质点的速度随时间变化的图像可能为（　　）
A．
B．
C．
D．
13．货车和客车在平直公路上同一车道行驶，客车在前，货车在后，突然出现紧急情况，两车同时刹车，刚开始刹车时两车相距20m，刹车过程中两车的v-t图像如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A．两车刹车时客车的加速度比货车大
B．在t=5s时刻两车相距最近
C．两车会在客车停止之后发生追尾事故
D．两车相距最近的距离为7.5m
14．2019
年7月，C919
大型客机在上海浦东机场完成了中、高速滑行试验。某次试验飞机在平直跑道上滑行，从着陆到停下来所用的时间为
t，滑行的距离为
x，滑行过程中的v-t
图像如图所示，图线上
C
点的切线与AB
平行，x、t0、t1、t
为已知量。设飞机着陆滑行t0时的位置与终点的距离为x0，飞机着陆时的速度为
v，则下列表达式正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
15．设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x，现有四个不同物体的运动图像如图所示，假设物体在t=0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图像是（　　）
A．
B．
C．
D．
16．一辆汽车以72km/h的速度正在匀速行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动，已知汽车刹车过程加速度大小为4m/s2，则：
(1)从开始刹车经过3s汽车的速度大小；
(2)从开始刹车经过6s汽车通过的距离；
(3)汽车停止前1s内通过的距离。
17．在平直路面上，某时刻甲、乙两辆可视为质点的小车相距为，甲在前，乙在后，两车沿同方向做直线运动，以乙车所在位置为坐标原点，沿运动方向建立坐标轴，从该时刻开始，两车速度的平方随其位置坐标x的变化图像如图所示。两车分别搭载信号发射和接收系统进行实时通信，当两车间的距离超过时，就无法进行实时通信。求：
（1）甲、乙两小车的加速度大小；
（2）乙追上甲之前两车的最大间距；
（3）乙追上甲之前两车能实时通信的总时间（结果可用根号表示）。
18．汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车正以72km/h的速度匀速行驶。
（1）若汽车某时刻开始以的加速度加速，求5s后汽车的速度大小；
（2）若汽车某时刻开始以的加速度刹车，分别求刹车后4s和6s内的位移大小。
19．目前交警部门开展的“礼让斑马线”活动深人人心。如图所示，司机发现前方有行人正通过人行横道时，立即采取紧急刹车制动措施，车恰好在停车线处停止运动。刹车前，汽车行驶的速度为，紧急刹车时加速度大小为，刹车制动过程中加速度不变。假设司机的反应时间为0.50s。求：
(1)汽车刹车制动3s后的速度；
(2)司机发现前方有行人通过人行横道时汽车到停车线的距离。
20．一辆汽车以某一速度在平直路面上匀速行驶，司机忽然发现正前方一辆自行车正以4m/s同向行驶，汽车司机反应0.5s后为避免相撞立即匀减速刹车，恰好未与自行车相撞，已知汽车刹车过程中做匀减速至停止运动，从减速开始，第1s的位移是32m，第5s的位移是1m，两车均可视为质点。求∶
(1)汽车匀速行驶的速度大小；
(2)汽车司机发现自行车时两车间的距离。
参考答案
1．B
【详解】
AB．以一车为参照物，另一车的相对速度为
相对加速度为
车头相遇到尾离开发生的相对为位移为
根据运动学公式则有
代入数值则有
解得
车尾离开的速度为
故A错误，B正确；
C．车头的驾驶员发生的相对位移为300m，根据运动学公式则有
解得
所以车头的驾驶员看到对方列车从身边划过的时间为12s，故C错误；
D．坐于车尾乘客看到对方列车从身边划过的时间为
故D错误；
故选B。
2．A
【详解】
设此后又行驶的距离为x，运动的时间为t，刹车后两个连续相等的时间均为T，则
m
解得
x=9m
故选A。
3．C
【详解】
一直匀速直线运动，则平均速度等于20
m/s；先加速后减速，可知速度一直大于等于20
m/s，则平均速度大于20
m/s；先减速后加速，速度不大于20
m/s，则平均速度小于20m/s。由得，位移x不变时，平均速度越大，运动时间越短，所以先加速后减速这种方式运动时间最短，故C正确，ABD错误。
故选C。
4．C
【详解】
A．根据平均速度公式，这2s内质点的平均速度为
=2.25m/s
A正确，不符合题意；
B．质点第3s末的瞬时速度等于这2s时间内的平均速度，则，B正确，不符合题意；
CD．根据Δs=aT2得，质点的加速度
C错误，符合题意，D
正确，不符合题意。
故选C。
5．C
【详解】
AD．走人工收费通道，汽车由5m/s匀减速到零再匀加速到5m/s的过程中，不计停车收费的时间，汽车的平均速度为2.5m/s，所以汽车通过人工车道汽车行驶的时间为
加上停车缴费的时间总共通过人工收费通道的时间为
故A、D错误；
B．走人工收费通道的平均速度
故B错误；
C．走ETC车道的时间
故比走人工收费通道节约
故C正确；
故选C。
6．C
【详解】
A．内物体做匀加速直线运动，时速度为
A错误；
B．内物体的位移为
B错误；
C．根据加速度的定义式可知图线和时间轴围成的面积为，根据图像结合对称性可知物体在末速度达到最大，即
C正确；
D．根据图像面积可知，末和末图像与时间轴围成的面积相等，所以速度相等，运动方向相同，D错误。
故选C。
7．D
【详解】
由题知，飞机在航空母舰上作匀加速直线运动，设航母弹射系统给飞机的最小初速度为
，则有：
代入数据即：
求得：
故选D。
8．D
【详解】
A．由图可知，在第20s内，乙车一直沿正方向的运动，速度方向没有改变，故A错误；
BC．由于不知道初始位置甲乙相遇多远，所以无法判断在10s末两车相距多少，也不知道再20s末能否相遇，故BC错误；
D．若刚开始乙在前，且距离为150m，则在10s末两车相遇；之后甲在乙的前面，当乙的速度等于甲的速度之后，乙慢慢的追上乙，在某个时刻会相遇，故D正确。
故选D。
9．B
【详解】
AB．由图可得
根据匀变速直线运动的位移时间公式
x=v0t+at2，得
对比可得
v0=30m/s
a=-5m/s2
即刚刹车时动力车的速度大小为30m/s，刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2。故A错误，B正确；
C．刹车过程持续的时间为
故C错误；
D．整个刹车过程动力车经过6s，则8s内的位移为
故D错误。
故选B。
10．C
【详解】
两车的初速度，结合运动学公式知两车从刹车到速度为0的位移
则后车从开始到刹车到速度为0的位移
所以两车会相撞，相撞时前车已经停止，距后车减速到速度为0的位置相距
根据减速到速度为零的运动可以视为初速度为零的加速运动处理，则相撞时后车的速度
解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
11．D
【详解】
A．由x=-2t2
+20t+10可知汽车的加速度a=-4m/s2，初速度v0=20m/s，则汽车停止运动经过的时间
则
4s
内汽车发生的位移为
选项A错误；
B．8s
内汽车发生的位移等于5s内的位移，为
选项B错误；
CD．8s
内汽车的平均速度大小为
选项C错误，D正确。
故选D。
12．C
【详解】
通过图像可知，0~时间段内，加速度正向均匀减小，故v-t图像的斜率为正且均匀减小，~时间段内，加速度反向均匀增大，故v-t图像的斜率为负且均匀增大，~2加速度变化重复0~过程，故图像C正确，ABD错误。
故选C。
13．AD
【详解】
A．v-t图象的斜率表示加速度，根据图像可得
因此两车刹车时客车的加速度比货车大，选项A正确；
B．因为客车在前，货车在后，且在5s之前，客车的速度大于货车的速度，在5s之后，客车的速度小于货车的速度，所以在5s时，两车相距最远，选项B错误；
CD．根据图象可知，客车运动的总位移为
15s内货车的位移为
则甲乙相距
故两车没有发生追尾，此时货车在客车后7.5m处.
选项C错误，D正确。
故选AD。
14．AC
【详解】
AB．由图可知
解得
选项A正确，B错误；
CD．由图可知
由面积关系可知
而
，则
选项C正确，D错误。
故选AC。
15．BD
【详解】
A．根据位移时间图象的斜率等于速度，知物体在奇数秒内速度为正，而偶数秒内速度为负，说明速度方向在周期性改变，做往复运动，故A错误；
B．由图看出，速度一直为正值，说明物体始终沿正方向做单向直线运动，故B正确；
C．分析物体在一个周期内的运动情况：0-2s内物体沿正方向运动，2-4s内沿负方向运动，接着周而复始，而且两段时间内的位移大小相等，方向相反，即物体做往复运动，故C错误；
D．分析物体在一个周期内的运动情况，第1s内沿正方向做匀加速直线运动，第2s内沿正方向做匀减速运动，时速度为零，接着周而复始，物体做单向直线运动，故D正确。
故选BD。
16．(1)8m/s；(2)50m；(3)2m
【详解】
(1)初速度，则汽车从刹车到停止的时间为
所以刹车后3s汽车的速度为
(2)刹车后6s内的位移与5s内的位移相等，则
(3)停止前1s的速度
17．（1）；；（2）；（3）
【详解】
（1）由图可知随x的变化关系为一次函数，故甲、乙两车均做匀变速直线运动
根据
分别代入数据可得甲的初速度
加速度
乙的初速度为0，加速度
（2）设当经过时间两车速度大小相等，此时两车相距最远
即
解得
甲、乙两车在相遇前的最大距离为
解得
（3）设经过时间两车相遇，则有
解得
（舍去负根）
设经过时间t两车相距为，则有
解得
甲、乙两车在相遇前能通信的时间为0~2s和，共
18．（1）20m/s；（2）48m；50m
【详解】
（1）由速度公式可得
（2）设减速到停止所需的时间为，由公式
可得
则刹车后内的位移大小为
则刹车后内的位移大小为
19．(1)汽车制动3s后的速度是0；(2)15m
【分析】
本题以汽车刹车为情境，考查匀减速运动的应用，考查考生的科学思维和科学态度与责任。
【详解】
(1)由得汽车的制动时间为
则汽车制动3s后的速度是0。
(2)在反应时间内汽车的位移
汽车的制动距离为
即汽车到停车线距离为
20．(1)36m/s；(2)80m
【详解】
解：(1)设汽车5s末没有减速至0
解得
a=7.75m/s2
v0=35.875m/s
v5=v0-5at
v5=-2.875m/s
所以汽车在4s-5s间减速至0，设第4s末的速度为v4
得
v4=4m/s
或m/s（舍）
v0=v4+4at
v0=36m/s
a=8m/s2
(2)恰好未相撞
v0-
at′=v
t′=4s
x0=80m