2.4匀变速直线运动规律的应用 课时作业（Word版含解析）

2021-2022学年教科版（2019）必修第一册
2.4匀变速直线运动规律的应用
课时作业（解析版）
1．甲、乙两球质量分别为m1、m2，从不同高度由静止释放，如图（a）所示，两球运动的v-t图像如图（b）1、2所示。下落过程中球受到的空气阻力f=kv（v是球的瞬时速度大小，k是常数），t2时刻两球第二次相遇，落地之前两球均已达到各自的收尾速度值v1、v2。下列判断中正确的是（　　）
A．m1＜m2
B．乙球释放时的位置较高
C．两球刚释放的瞬间相比，甲球刚释放的的加速度较大
D．两球第一次相遇是在t1时刻
2．在我国新交通法中规定“车让人”，驾驶员驾车时应考虑到行人过马路的情况。若有汽车以8m/s的速度匀速行驶即将通过路口，此时正有行人在过人行横道，而汽车的前端距停车线8m，该车减速时的加速度大小为5m/s2。下列说法中正确的是（
）
A．驾驶员立即刹车制动，则至少需2s汽车才能停止
B．在距停车线7m处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
C．若经0.30s后才开始刹车制动，汽车前端止于超过停车线0.6m处
D．若经0.20s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处
3．一辆汽车在高速公路上以72km/h的速度匀速行驶，前方x处有一路障，于是司机立即以某一加速度刹车，经5s恰好停下，刚好避免了一场交通事故的发生。下列说法正确的是（　　）
A．刹车加速度为14.4m/s
B．距路障为处时的速度减速为10m/s
C．减速2.5s时距路障的距离为12.5m
D．若以5m/s2的加速度刹车，则5s内前进37.5m
4．甲、乙两车在某公路上沿直线同向行驶，它们的图象如图所示，时刻两车在同一位置，以下说法正确的是（　　）
A．两车在时相遇
B．两车在时相遇
C．时甲车在乙车前20m
D．乙车的速度一直大于甲车的速度
5．冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为50m，该人的反应时间为0.5s，若汽车的行驶时速度为20m/s，为安全行驶，则整个过程汽车运动的最大加速度为（　　）
A．2m/s2
B．3m/s2
C．4m/s2
D．5m/s2
6．汽车以6m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4s内汽车通过的位移为（　　）
A．8m
B．9m
C．40m
D．以上选项都不对
7．如图所示的x-t图像和v-t图像中，给出的四条曲线1、2、3、4，分别代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（　　）
A．曲线1表示物体做曲线运动
B．v-t图像中0至t3时间内物体3和物体4的平均速度大小相等
C．x-t图像中，t1时刻v1>v2
D．两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动
8．酒后驾驶会导致许多安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长，“反应时间”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间，表中“反应距离”是指“反应时间”内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离。假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相同。分析表中数据可知，下列选项中错误的是（　　）
反应距离/m
制动距离/m
速度/（m·s-1）
正常
酒后
正常
酒后
15
7.5
15.0
22.5
30.0
A．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增大一倍
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s
C．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为7.5m/s2
D．若汽车以25m/s的速度行驶时发现前方60m处有险情，酒后驾驶不能安全停车
9．动车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．动车的初速度为15m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为2.5m/s2
C．刹车过程持续的时间为4s
D．从开始刹车时计时，经过1s，动力车的位移30m
10．将一个小球以5m/s的初速度在高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取竖直向下为正方向，g=10m/s2，则前2s内（　　）
A．小球速度的变化量为10m/s
B．小球的位移为11.25m
C．小球运动的路程为12.5m
D．小球运动的平均速度为10m/s
11．两个质点甲与乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的速度一时间图象如图所示。下列关于甲、乙运动的说法中错误的是（　　）
A．甲、乙质点在第2s末相遇
B．甲、乙质点在第4s末相遇
C．甲、乙相遇前在第2s末相距最远
D．在前2s内，甲的平均速度比乙的小
12．如图所示为A、B两辆摩托车沿同一直线运动的v-t图象，已知：t=0时刻二者同时经过同一地点，则下列说法正确的是（　　）
A．摩托车B在0-6s内一直在做加速度减小的加速运动
B．摩托车A在0-12s内的平均速度大小为10m/s
C．t=12s时A、B两辆摩托车相距最远
D．t=6s时A、B两辆摩托车恰好相遇
13．汽车和自行车同时同地向同一方向运动，自行车做匀速直线运动，速度为6m/s；汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度为2m/s2（　　）
A．经过3秒汽车追上自行车，此时汽车速度是6m/s
B．当汽车与自行车速度相等时，相距最远，距离是9m
C．当汽车追上自行车时，自行车走过位移是36m
D．当汽车追上自行车时，汽车的速度是12m/s
14．如图所示，水平地面上有A、B、C三点，且AB=3BC，有一物块由A点以初速度为v0沿水平地面向右做匀减速运动，恰好运动到C点停止，已知物块由A点运动到C点经历的总时间为t，则（　　）
A．物块从B到C的时间为
B．物块从B到C的时间为
C．物块在B点时的速度为
D．物块在B点时的速度为
15．如图所示，甲、乙两辆汽车从同一地点同时出发，并向同一方向直线行驶，下列判断中正确的是（　　）
A．在t1时刻，甲、乙两车的速度相等
B．从同地同时出发后，甲、乙两汽车在t1时刻相遇
C．在0-t1内，乙车平均速度与甲车平均速度相等
D．在t1时刻以前，甲车速度始终比乙车速度小
16．某平直公路最大限速，一辆卡车以的速度在该路段紧急刹车，滑行距离后停止，汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动。
(1)求该车刹车时加速度大小；
(2)若该车以最大限速在该路段匀速行驶，驾驶员的反应时间（即驾驶员从发现障碍物到实施刹车动作相隔的时间），求该车的安全距离（即驾驶员从发现障碍物至车停止运动的距离）为多少？
17．国庆放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前10m区间的速度不超过6m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲=24m/s和v乙=30m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为3m/s2的加速度匀减速刹车。
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；
(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前10m处的速度恰好为6m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0=0.5的反应时间后开始以大小为6m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前10m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？
18．ETC是不停车电子收费系统的简称，这种收费系统每车收费耗时不到两秒，相比人工收费，通道通行能力大大提升。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设道路上有并行的甲、乙两辆汽车，都以v1=15
m/s的速度朝收费站沿直线匀速行驶，现甲车过ETC通道，需要在某位置开始做匀减速直线运动，到达虚线EF处速度正好减为v2=5
m/s，在虚线EF与收费站中心线之间以5
m/s的速度匀速行驶，通过收费站中心线后才加速行驶恢复原来速度，虚线EF处与收费站中心线的距离d=10
m。乙车过人工收费通道，需要在中心线前某位置开始做匀减速运动，至中心线处恰好速度减为零，经过20
s，缴费成功后再启动汽车匀加速行驶恢复原来的速度。已知甲、乙两车匀加速过程的加速度大小均为a1=1
m/s2，匀减速过程的加速度大小均为a2=2
m/s2。
(1)甲车过ETC通道时，从开始减速到恢复原来速度过程中的位移大小是多少？
(2)假设进入人工收费通道的是一列车队且匀速行驶，车距都为Δx，当乙车从中心线启动行驶78.125
m时，乙车后一辆车刚好停在中心线上，则Δx为多大？
19．台风“利奇马”的出现引起多地的暴风雨，严重影响道路交通安全。在某高速公路的某一段直线车道上，有同向匀速行驶的货车A和轿车B，其速度大小分别vA=10m/s，vB=30m/s轿车在货车后距离为s0=220m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，由于道路湿滑，刹车时加速度的大小仅为0.8m/s2。两车可视为质点。
(1)若轿车刹车时货车仍以速度vA匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；
(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经10s收到信号并立即加速行驶（忽略货车司机反应时间），则货车的加速度至少多大时才能避免与轿车相撞。
20．在黄河防洪工程三门峡大堤修建过程中，一辆运土汽车停在混凝土堤坡底部。司机突然发现在距离坡底16m的堤坡上有一石头受震动由静止以2m/s2的加速度匀加速滚下，如图所示。司机发现险情，立即启动汽车逃离，由于土石障碍的影响，汽车运动的方向在石头滚下的沿伸线上。假设司机的反应时间为1s，启动后汽车以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，而石头到达坡底后速率不变，以1.5m/s2的加速度做匀减速直线运动。（g取10m/s2）请回答：
(1)石头到达坡底时的速度和时间？
(2)计算说明运土车能否脱险。若能脱险，计算出石头停止运动之前，石头与车的最近距离；若不能脱险，计算出汽车启动后，经多长时间石头与车发生相撞？
参考答案
1．B
【详解】
A．两球稳定时均做匀速直线运动，则有
可得
所以有
由图可知
则可得
故A错误；
B．v-t图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由图可知，0~t2时间内，乙球下降的高度较大，而t2时刻两球第二次相遇，所以乙球释放的位置高，故B正确；
C．两球释放瞬间v=0，此时空气阻力f=0，两球均只受重力，加速度均为重力加速度，故C错误；
D．在t1~t2时间内，甲球下落的高度较大，而t2时刻两球第二次相遇，所以两球第一次相遇的时刻在t1时刻之前，故D错误。
故选B。
2．D
【详解】
A．车减速为零所需最短时间为
故A错误；
B．根据速度位移公式可知，减速运动的位移为
故在距停车线6.4m处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处，故B错误；
C．经过t′=0.30s汽车行驶的距离
若经0.30s后才开始刹车制动，汽车共前行
汽车前端止于超过停车线
故C错误；
D．汽车前端恰能止于停车线处，匀速运动的时间为
因此若经0.20s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处，故D正确，C错误。
故选D。
3．C
【详解】
A．，刹车加速度为
故A错误；
B．距路障为处时的速度为初速度，由速度位移公式可得
距路障为处时的速度减速为，由速度位移公式可得
联立求得
故B错误；
C．根据运动的可逆性，减速为零的匀减速直线运动视为反向匀加速直线运动，减速2.5s时距路障的距离为
故C正确；
D．若以5m/s2的加速度刹车，汽车停下来时间为
则5s内前进位移等于前的位移
故D错误。
故选C。
4．A
【详解】
A．图象与时间轴围成的面积表示位移，由于时刻两车在同一位置，且在内两车位移相等，均为，故两车在时相遇，故A正确；
B．两车在时两车速度相等，由于时刻两车在同一位置，且由图可得，在内，甲车位移为，乙车位移为，故时，甲车在乙车前方处，故BC错误；
D．由图可知，在乙车的速度小于甲车的速度，在内乙车速度大于甲车速度，故D错误。
故选A。
5．D
【详解】
反应的距离为
则由得，最大加速度为
故选D。
6．B
【详解】
根据速度时间公式得，汽车速度减为零的时间
则在4s内汽车通过的位移等于刹车后的位移
故选B。
7．C
【详解】
A．图像和图像都只能表示直线运动，曲线1表示物体做直线运动，选项A错误；
B．图像中0至时间，3的位移小于4的位移，故由可知3的平均速度小于4的平均速度，选项B错误；
C．图像中图线的切线斜率表示物体的速度，时刻图线1切线的斜率大于图线2的斜率，则此时刻物体1的速度大于物体2的速度，即，选项C正确；
D．图像的斜率表示速度，图像的转折点表示物体的位移开始减小，运动方向开始反向，所以物体2开始沿反向运动，而图像中在时刻，物体4的速度才从正值变为负值，速度改变方向，选项D错误。
故选C。
8．A
【详解】
A．由题意可知，制动距离
可知，若汽车的初速度增加一倍，制动距离增大不是一倍，故A错误；
B．驾驶员采取制动措施时，有一定的反应时间。若是正常情况下，
由可得
若是酒后则由可得
所以驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s，故B正确；
C．制动距离减去思考距离才是汽车制动过程中的发生的位移
由可得
故C正确；
D．当酒后的速度行驶时
反应距离
减速行驶的距离
制动距离为
不能安全停车．故D正确。
本题选择错误的，故选A。
9．C
【详解】
AB．由图可得
根据匀变速直线运动的位移时间公式变形得
对比可得
v0=20m/s，a=－5m/s2
即刹车过程动车的加速度大小为5m/s2，故AB错误；
C．刹车过程持续的时间为
故C正确；
D．从开始刹车时计时，经过1s，动车的位移为
故D错误。
故选C。
10．C
【详解】
A．前2s内小球速度的变化量为
A错误；
B．小球的位移为
B错误；
C．小球上升的高度为
上升所用时间为
则小球下落的时间为
小球下落的高度为
前2s内小球运动的路程为
C正确；
D．小球运动的平均速度为
D错误；
故选C。
11．A
【详解】
ABC．0～2s内甲的速度一直比乙小，故甲、乙之间的距离越来越大，2～4s内，乙的速度小于甲的速度，故两质点间距开始变小，故第2s末速度相等，距离最大；根据速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移大小，可以知道，4s末两质点再次相遇，故A错误，B、C正确；
D．前2s内，甲做匀加速运动，平均速度为
而乙做匀速直线运动，平均速度为10m/s，故D正确。
本题选错误的，故选A。
12．B
【详解】
A．摩托车B在0-6s内先减速后加速，A错误；
B．摩托车A在0-12s内的平均速度大小为
B正确；
C．速度相等时相距最远，6s时相距最远，C错误；
D．0-6s内，B图像的面积小于A图像的面积，位移不相等，不能相遇，D错误。
故选B。
13．BCD
【详解】
ACD．两车相遇时位移相同，即
解得
t=6s
此时自行车位移
x=vt=36m
汽车的速度
v=at=12m/s
故A错误，CD正确；
B．当两车速度相等时相距最远，此时
v=at
解得
t=3s
自行车位移为
汽车位移为
所以两车相距
故B正确。
故选BCD。
14．AC
【详解】
末速度为0的匀减速直线运动可以逆向思维看成初速度为0的匀加速直线运动，再利用匀变速直线运动规律的推论，对于初速度为0的匀加速直线运动，相同时间内第一个时间段内和第二个时间段内的移之比为1:3，由此可知B点为整个过程的中间时刻，所以从B到C所用时间为，B点速度为，选项BD错误，AC正确。
故选AC。
15．BC
【详解】
A．汽车运动的x-t图像中图线的交点表示在同一时刻，两车在同一位置；x-t图像的斜率表示汽车运动的速度，所以A错误；
B．由A选项分析可知，在t1时刻，甲、乙两车在同一位置，即此时两车相遇，所以B正确；
C．由平均速度的定义式
得，在0-t1内，乙车位移与甲车位移相等，则在相同的时间内，乙车平均速度与甲车平均速度相等，所以C正确；
D
．x-t图像的斜率表示汽车运动的速度，所以可知，在t1时刻以前，甲的速度逐渐减小，乙的速度不变。两车速度比较，甲车速度先比乙车速度小，相等后，甲车速度又比乙车速度大，所以D错误。
故选BC。
16．(1)5m/s2；(2)
72.5m
【详解】
(1)由运动学公式有
代入数据解得
则该车刹车时加速度大小为5m/s2
(2)该车在反应时间内做匀速运动的距离
刹车后该车做匀减速直线运动的距离
该车安全距离
代人数据解得
17．(1)
100m
；(2)
12.75m
【详解】
(1)对甲车速度由24m/s减速至6m/s的位移为
x2=x0+x1=100m
即甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车；
(2)设甲、乙两车速度相同时的时间为t，由运动学公式得
v乙-a乙（t-t0)=v甲-a甲t
代入数据解得
t=3s
相同速度
v=v甲-a甲t=15m/s>6m/s
乙车从开始以30m/s减速至15m/s的位移为
代入数据解得
x3=71.25m
甲的位移
在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距
△x=x3-x4=12.75m
18．(1)160
m；(2)487.5
m
【详解】
(1)甲车过ETC通道时，减速过程的位移为
加速过程中恢复原来速度的位移
所以甲车从开始减速到恢复原来速度过程中的位移大小为
(2)乙车匀减速时间为t1，在中心线处的停车时间t2=20
s，匀加速78.125
m的时间为t3，则
在乙车所用时间t=t1+t2+t3内，其后一辆车是先匀速行驶，后减速行驶，刚好停在中心线上的。该车匀减速时间也是t1，因此该车匀速行驶的时间为
Δt=t2+t3=32.5s
故两车正常行驶时的车距等于在前一辆车停车时间t2和加速时间t3内以速度v1匀速行驶的距离，即
Δx=v1(t2+t3)=487.5
m
19．(1)两车会相撞；(2)
【详解】
(1)当两车速度相等时，轿车B刹车距离为
当两车的速度相同时，用时为
该时间内货车运动的距离为
则，故两车会相撞
(2)经过时间两车的距离为
代入数据解得
轿车的速度为
当两车的速度达到相同时恰好相遇，设此时两车的速度为，货车的加速度为，根据运学公式可得
又
解得货车的加速度至少为
20．(1)8m/s；4s；(2)s
【详解】
(1)石头在堤坡上运动的加速度a1=2m/s2，发生的位移x1=16m
由运动学公式v2=2ax知，石头到达坡底的速度：
m/s=8m/s
运动到坡底的时间：
s=4s
(2)石头到达坡底时，汽车已启动行驶了：
t2=t1﹣t0=4s﹣1s=3s
此时汽车与石头的距离：
m=4.5m
此后，汽车以
的初速度，a车=1m/s2继续加速运动，石头以初速度v1=8m/s，加速度a2=1.5m/s2减速运动
设经时间t石头与车速度相等，则有：
v0+a车t=v1﹣a2t
代入数据得：t=2s
2s内石头发生的位移：
x石==13m
2s内汽车发生的位移：
因x石＞d+x车，所以石头会与汽车发生相撞，汽车不能脱险
设汽车启动后，经时间t3石头与车相撞，则有
代入数据得：
t3=(）s
因5s之前石头与车已发生相撞，所以t3=s时石头撞击汽车