2021-2022学年教科版(2019)必修第一册
2.4匀变速直线运动规律的应用
课时作业(解析版)
1.甲、乙两球质量分别为m1、m2,从不同高度由静止释放,如图(a)所示,两球运动的v-t图像如图(b)1、2所示。下落过程中球受到的空气阻力f=kv(v是球的瞬时速度大小,k是常数),t2时刻两球第二次相遇,落地之前两球均已达到各自的收尾速度值v1、v2。下列判断中正确的是( )
A.m1<m2
B.乙球释放时的位置较高
C.两球刚释放的瞬间相比,甲球刚释放的的加速度较大
D.两球第一次相遇是在t1时刻
2.在我国新交通法中规定“车让人”,驾驶员驾车时应考虑到行人过马路的情况。若有汽车以8m/s的速度匀速行驶即将通过路口,此时正有行人在过人行横道,而汽车的前端距停车线8m,该车减速时的加速度大小为5m/s2。下列说法中正确的是(
)
A.驾驶员立即刹车制动,则至少需2s汽车才能停止
B.在距停车线7m处才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处
C.若经0.30s后才开始刹车制动,汽车前端止于超过停车线0.6m处
D.若经0.20s后才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处
3.一辆汽车在高速公路上以72km/h的速度匀速行驶,前方x处有一路障,于是司机立即以某一加速度刹车,经5s恰好停下,刚好避免了一场交通事故的发生。下列说法正确的是( )
A.刹车加速度为14.4m/s
B.距路障为处时的速度减速为10m/s
C.减速2.5s时距路障的距离为12.5m
D.若以5m/s2的加速度刹车,则5s内前进37.5m
4.甲、乙两车在某公路上沿直线同向行驶,它们的图象如图所示,时刻两车在同一位置,以下说法正确的是( )
A.两车在时相遇
B.两车在时相遇
C.时甲车在乙车前20m
D.乙车的速度一直大于甲车的速度
5.冬天大雾天气的时候高速公路经常封道,否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天开车在高速上行驶,设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50m,该人的反应时间为0.5s,若汽车的行驶时速度为20m/s,为安全行驶,则整个过程汽车运动的最大加速度为( )
A.2m/s2
B.3m/s2
C.4m/s2
D.5m/s2
6.汽车以6m/s的速度在水平路面上匀速前进,紧急制动时以-2m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行,则在4s内汽车通过的位移为( )
A.8m
B.9m
C.40m
D.以上选项都不对
7.如图所示的x-t图像和v-t图像中,给出的四条曲线1、2、3、4,分别代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是( )
A.曲线1表示物体做曲线运动
B.v-t图像中0至t3时间内物体3和物体4的平均速度大小相等
C.x-t图像中,t1时刻v1>v2
D.两图像中,t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动
8.酒后驾驶会导致许多安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长,“反应时间”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间,表中“反应距离”是指“反应时间”内汽车行驶的距离;“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离。假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相同。分析表中数据可知,下列选项中错误的是( )
反应距离/m
制动距离/m
速度/(m·s-1)
正常
酒后
正常
酒后
15
7.5
15.0
22.5
30.0
A.若汽车的初速度增加一倍,制动距离也增大一倍
B.驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s
C.驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为7.5m/s2
D.若汽车以25m/s的速度行驶时发现前方60m处有险情,酒后驾驶不能安全停车
9.动车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.动车的初速度为15m/s
B.刹车过程动力车的加速度大小为2.5m/s2
C.刹车过程持续的时间为4s
D.从开始刹车时计时,经过1s,动力车的位移30m
10.将一个小球以5m/s的初速度在高台边缘竖直上抛,不计空气阻力,取竖直向下为正方向,g=10m/s2,则前2s内( )
A.小球速度的变化量为10m/s
B.小球的位移为11.25m
C.小球运动的路程为12.5m
D.小球运动的平均速度为10m/s
11.两个质点甲与乙,同时由同一地点向同一方向做直线运动,它们的速度一时间图象如图所示。下列关于甲、乙运动的说法中错误的是( )
A.甲、乙质点在第2s末相遇
B.甲、乙质点在第4s末相遇
C.甲、乙相遇前在第2s末相距最远
D.在前2s内,甲的平均速度比乙的小
12.如图所示为A、B两辆摩托车沿同一直线运动的v-t图象,已知:t=0时刻二者同时经过同一地点,则下列说法正确的是( )
A.摩托车B在0-6s内一直在做加速度减小的加速运动
B.摩托车A在0-12s内的平均速度大小为10m/s
C.t=12s时A、B两辆摩托车相距最远
D.t=6s时A、B两辆摩托车恰好相遇
13.汽车和自行车同时同地向同一方向运动,自行车做匀速直线运动,速度为6m/s;汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度为2m/s2( )
A.经过3秒汽车追上自行车,此时汽车速度是6m/s
B.当汽车与自行车速度相等时,相距最远,距离是9m
C.当汽车追上自行车时,自行车走过位移是36m
D.当汽车追上自行车时,汽车的速度是12m/s
14.如图所示,水平地面上有A、B、C三点,且AB=3BC,有一物块由A点以初速度为v0沿水平地面向右做匀减速运动,恰好运动到C点停止,已知物块由A点运动到C点经历的总时间为t,则( )
A.物块从B到C的时间为
B.物块从B到C的时间为
C.物块在B点时的速度为
D.物块在B点时的速度为
15.如图所示,甲、乙两辆汽车从同一地点同时出发,并向同一方向直线行驶,下列判断中正确的是( )
A.在t1时刻,甲、乙两车的速度相等
B.从同地同时出发后,甲、乙两汽车在t1时刻相遇
C.在0-t1内,乙车平均速度与甲车平均速度相等
D.在t1时刻以前,甲车速度始终比乙车速度小
16.某平直公路最大限速,一辆卡车以的速度在该路段紧急刹车,滑行距离后停止,汽车刹车过程可认为做匀减速直线运动。
(1)求该车刹车时加速度大小;
(2)若该车以最大限速在该路段匀速行驶,驾驶员的反应时间(即驾驶员从发现障碍物到实施刹车动作相隔的时间),求该车的安全距离(即驾驶员从发现障碍物至车停止运动的距离)为多少?
17.国庆放假期间,全国高速公路免费通行,小轿车可以不停车通过收费站,但要求小轿车通过收费站窗口前10m区间的速度不超过6m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲=24m/s和v乙=30m/s的速度匀速行驶,甲车在前,乙车在后。甲车司机发现正前方收费站,开始以大小为3m/s2的加速度匀减速刹车。
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章;
(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前10m处的速度恰好为6m/s,乙车司机在发现甲车刹车时经t0=0.5的反应时间后开始以大小为6m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞,且乙车在收费站窗口前10m区不超速,则在甲车司机开始刹车时,甲、乙两车至少相距多远?
18.ETC是不停车电子收费系统的简称,这种收费系统每车收费耗时不到两秒,相比人工收费,通道通行能力大大提升。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设道路上有并行的甲、乙两辆汽车,都以v1=15
m/s的速度朝收费站沿直线匀速行驶,现甲车过ETC通道,需要在某位置开始做匀减速直线运动,到达虚线EF处速度正好减为v2=5
m/s,在虚线EF与收费站中心线之间以5
m/s的速度匀速行驶,通过收费站中心线后才加速行驶恢复原来速度,虚线EF处与收费站中心线的距离d=10
m。乙车过人工收费通道,需要在中心线前某位置开始做匀减速运动,至中心线处恰好速度减为零,经过20
s,缴费成功后再启动汽车匀加速行驶恢复原来的速度。已知甲、乙两车匀加速过程的加速度大小均为a1=1
m/s2,匀减速过程的加速度大小均为a2=2
m/s2。
(1)甲车过ETC通道时,从开始减速到恢复原来速度过程中的位移大小是多少?
(2)假设进入人工收费通道的是一列车队且匀速行驶,车距都为Δx,当乙车从中心线启动行驶78.125
m时,乙车后一辆车刚好停在中心线上,则Δx为多大?
19.台风“利奇马”的出现引起多地的暴风雨,严重影响道路交通安全。在某高速公路的某一段直线车道上,有同向匀速行驶的货车A和轿车B,其速度大小分别vA=10m/s,vB=30m/s轿车在货车后距离为s0=220m时才发现前方有货车,若此时轿车立即刹车,由于道路湿滑,刹车时加速度的大小仅为0.8m/s2。两车可视为质点。
(1)若轿车刹车时货车仍以速度vA匀速行驶,通过计算分析两车是否会相撞;
(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机经10s收到信号并立即加速行驶(忽略货车司机反应时间),则货车的加速度至少多大时才能避免与轿车相撞。
20.在黄河防洪工程三门峡大堤修建过程中,一辆运土汽车停在混凝土堤坡底部。司机突然发现在距离坡底16m的堤坡上有一石头受震动由静止以2m/s2的加速度匀加速滚下,如图所示。司机发现险情,立即启动汽车逃离,由于土石障碍的影响,汽车运动的方向在石头滚下的沿伸线上。假设司机的反应时间为1s,启动后汽车以1m/s2的加速度做匀加速直线运动,而石头到达坡底后速率不变,以1.5m/s2的加速度做匀减速直线运动。(g取10m/s2)请回答:
(1)石头到达坡底时的速度和时间?
(2)计算说明运土车能否脱险。若能脱险,计算出石头停止运动之前,石头与车的最近距离;若不能脱险,计算出汽车启动后,经多长时间石头与车发生相撞?
参考答案
1.B
【详解】
A.两球稳定时均做匀速直线运动,则有
可得
所以有
由图可知
则可得
故A错误;
B.v-t图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移,由图可知,0~t2时间内,乙球下降的高度较大,而t2时刻两球第二次相遇,所以乙球释放的位置高,故B正确;
C.两球释放瞬间v=0,此时空气阻力f=0,两球均只受重力,加速度均为重力加速度,故C错误;
D.在t1~t2时间内,甲球下落的高度较大,而t2时刻两球第二次相遇,所以两球第一次相遇的时刻在t1时刻之前,故D错误。
故选B。
2.D
【详解】
A.车减速为零所需最短时间为
故A错误;
B.根据速度位移公式可知,减速运动的位移为
故在距停车线6.4m处才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处,故B错误;
C.经过t′=0.30s汽车行驶的距离
若经0.30s后才开始刹车制动,汽车共前行
汽车前端止于超过停车线
故C错误;
D.汽车前端恰能止于停车线处,匀速运动的时间为
因此若经0.20s后才开始刹车制动,汽车前端恰能止于停车线处,故D正确,C错误。
故选D。
3.C
【详解】
A.,刹车加速度为
故A错误;
B.距路障为处时的速度为初速度,由速度位移公式可得
距路障为处时的速度减速为,由速度位移公式可得
联立求得
故B错误;
C.根据运动的可逆性,减速为零的匀减速直线运动视为反向匀加速直线运动,减速2.5s时距路障的距离为
故C正确;
D.若以5m/s2的加速度刹车,汽车停下来时间为
则5s内前进位移等于前的位移
故D错误。
故选C。
4.A
【详解】
A.图象与时间轴围成的面积表示位移,由于时刻两车在同一位置,且在内两车位移相等,均为,故两车在时相遇,故A正确;
B.两车在时两车速度相等,由于时刻两车在同一位置,且由图可得,在内,甲车位移为,乙车位移为,故时,甲车在乙车前方处,故BC错误;
D.由图可知,在乙车的速度小于甲车的速度,在内乙车速度大于甲车速度,故D错误。
故选A。
5.D
【详解】
反应的距离为
则由得,最大加速度为
故选D。
6.B
【详解】
根据速度时间公式得,汽车速度减为零的时间
则在4s内汽车通过的位移等于刹车后的位移
故选B。
7.C
【详解】
A.图像和图像都只能表示直线运动,曲线1表示物体做直线运动,选项A错误;
B.图像中0至时间,3的位移小于4的位移,故由可知3的平均速度小于4的平均速度,选项B错误;
C.图像中图线的切线斜率表示物体的速度,时刻图线1切线的斜率大于图线2的斜率,则此时刻物体1的速度大于物体2的速度,即,选项C正确;
D.图像的斜率表示速度,图像的转折点表示物体的位移开始减小,运动方向开始反向,所以物体2开始沿反向运动,而图像中在时刻,物体4的速度才从正值变为负值,速度改变方向,选项D错误。
故选C。
8.A
【详解】
A.由题意可知,制动距离
可知,若汽车的初速度增加一倍,制动距离增大不是一倍,故A错误;
B.驾驶员采取制动措施时,有一定的反应时间。若是正常情况下,
由可得
若是酒后则由可得
所以驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s,故B正确;
C.制动距离减去思考距离才是汽车制动过程中的发生的位移
由可得
故C正确;
D.当酒后的速度行驶时
反应距离
减速行驶的距离
制动距离为
不能安全停车.故D正确。
本题选择错误的,故选A。
9.C
【详解】
AB.由图可得
根据匀变速直线运动的位移时间公式变形得
对比可得
v0=20m/s,a=-5m/s2
即刹车过程动车的加速度大小为5m/s2,故AB错误;
C.刹车过程持续的时间为
故C正确;
D.从开始刹车时计时,经过1s,动车的位移为
故D错误。
故选C。
10.C
【详解】
A.前2s内小球速度的变化量为
A错误;
B.小球的位移为
B错误;
C.小球上升的高度为
上升所用时间为
则小球下落的时间为
小球下落的高度为
前2s内小球运动的路程为
C正确;
D.小球运动的平均速度为
D错误;
故选C。
11.A
【详解】
ABC.0~2s内甲的速度一直比乙小,故甲、乙之间的距离越来越大,2~4s内,乙的速度小于甲的速度,故两质点间距开始变小,故第2s末速度相等,距离最大;根据速度时间图象与时间轴包围的面积表示位移大小,可以知道,4s末两质点再次相遇,故A错误,B、C正确;
D.前2s内,甲做匀加速运动,平均速度为
而乙做匀速直线运动,平均速度为10m/s,故D正确。
本题选错误的,故选A。
12.B
【详解】
A.摩托车B在0-6s内先减速后加速,A错误;
B.摩托车A在0-12s内的平均速度大小为
B正确;
C.速度相等时相距最远,6s时相距最远,C错误;
D.0-6s内,B图像的面积小于A图像的面积,位移不相等,不能相遇,D错误。
故选B。
13.BCD
【详解】
ACD.两车相遇时位移相同,即
解得
t=6s
此时自行车位移
x=vt=36m
汽车的速度
v=at=12m/s
故A错误,CD正确;
B.当两车速度相等时相距最远,此时
v=at
解得
t=3s
自行车位移为
汽车位移为
所以两车相距
故B正确。
故选BCD。
14.AC
【详解】
末速度为0的匀减速直线运动可以逆向思维看成初速度为0的匀加速直线运动,再利用匀变速直线运动规律的推论,对于初速度为0的匀加速直线运动,相同时间内第一个时间段内和第二个时间段内的移之比为1:3,由此可知B点为整个过程的中间时刻,所以从B到C所用时间为,B点速度为,选项BD错误,AC正确。
故选AC。
15.BC
【详解】
A.汽车运动的x-t图像中图线的交点表示在同一时刻,两车在同一位置;x-t图像的斜率表示汽车运动的速度,所以A错误;
B.由A选项分析可知,在t1时刻,甲、乙两车在同一位置,即此时两车相遇,所以B正确;
C.由平均速度的定义式
得,在0-t1内,乙车位移与甲车位移相等,则在相同的时间内,乙车平均速度与甲车平均速度相等,所以C正确;
D
.x-t图像的斜率表示汽车运动的速度,所以可知,在t1时刻以前,甲的速度逐渐减小,乙的速度不变。两车速度比较,甲车速度先比乙车速度小,相等后,甲车速度又比乙车速度大,所以D错误。
故选BC。
16.(1)5m/s2;(2)
72.5m
【详解】
(1)由运动学公式有
代入数据解得
则该车刹车时加速度大小为5m/s2
(2)该车在反应时间内做匀速运动的距离
刹车后该车做匀减速直线运动的距离
该车安全距离
代人数据解得
17.(1)
100m
;(2)
12.75m
【详解】
(1)对甲车速度由24m/s减速至6m/s的位移为
x2=x0+x1=100m
即甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车;
(2)设甲、乙两车速度相同时的时间为t,由运动学公式得
v乙-a乙(t-t0)=v甲-a甲t
代入数据解得
t=3s
相同速度
v=v甲-a甲t=15m/s>6m/s
乙车从开始以30m/s减速至15m/s的位移为
代入数据解得
x3=71.25m
甲的位移
在甲车司机开始刹车时,甲、乙两车至少相距
△x=x3-x4=12.75m
18.(1)160
m;(2)487.5
m
【详解】
(1)甲车过ETC通道时,减速过程的位移为
加速过程中恢复原来速度的位移
所以甲车从开始减速到恢复原来速度过程中的位移大小为
(2)乙车匀减速时间为t1,在中心线处的停车时间t2=20
s,匀加速78.125
m的时间为t3,则
在乙车所用时间t=t1+t2+t3内,其后一辆车是先匀速行驶,后减速行驶,刚好停在中心线上的。该车匀减速时间也是t1,因此该车匀速行驶的时间为
Δt=t2+t3=32.5s
故两车正常行驶时的车距等于在前一辆车停车时间t2和加速时间t3内以速度v1匀速行驶的距离,即
Δx=v1(t2+t3)=487.5
m
19.(1)两车会相撞;(2)
【详解】
(1)当两车速度相等时,轿车B刹车距离为
当两车的速度相同时,用时为
该时间内货车运动的距离为
则,故两车会相撞
(2)经过时间两车的距离为
代入数据解得
轿车的速度为
当两车的速度达到相同时恰好相遇,设此时两车的速度为,货车的加速度为,根据运学公式可得
又
解得货车的加速度至少为
20.(1)8m/s;4s;(2)s
【详解】
(1)石头在堤坡上运动的加速度a1=2m/s2,发生的位移x1=16m
由运动学公式v2=2ax知,石头到达坡底的速度:
m/s=8m/s
运动到坡底的时间:
s=4s
(2)石头到达坡底时,汽车已启动行驶了:
t2=t1﹣t0=4s﹣1s=3s
此时汽车与石头的距离:
m=4.5m
此后,汽车以
的初速度,a车=1m/s2继续加速运动,石头以初速度v1=8m/s,加速度a2=1.5m/s2减速运动
设经时间t石头与车速度相等,则有:
v0+a车t=v1﹣a2t
代入数据得:t=2s
2s内石头发生的位移:
x石==13m
2s内汽车发生的位移:
因x石>d+x车,所以石头会与汽车发生相撞,汽车不能脱险
设汽车启动后,经时间t3石头与车相撞,则有
代入数据得:
t3=()s
因5s之前石头与车已发生相撞,所以t3=s时石头撞击汽车