3.6共点力作用下物体的平衡 课时作业（Word版含解析）

2021-2022学年教科版（2019）必修第一册
3.6共点力作用下物体的平衡
课时作业（解析版）
1．如图所示，水平桌面上有一粗糙长木板A，长木板A上有一铁块B，一细绳跨过固定在桌面上的定滑轮连接A与C，整个系统处于静止状态。现用始终与竖直方向成45°的拉力缓慢拉动C，直至悬挂C的细绳水平，整个过程系统始终处于静止状态，则此过程中（　　）
A．A对桌面的摩擦力先减小后增大
B．A对B的摩擦力一直增大
C．A对桌面的摩擦力一直增大
D．A对B的摩擦力先增大后减小
2．如图所示，物体A、B叠放在物体C上，C置于水平地面上，水平力F作用于B，使A、B、C一起匀速运动，各接触面间摩擦力的情况是（　　）
A．B对C有向右的摩擦力
B．C对A有向左的摩擦力
C．物体C受到三个摩擦力作用
D．C对地面有向左的摩擦力
3．如图历示，轻质三角支架的水平杆末端放着一盆花，斜杆与竖直墙面的夹角为θ，若花盆（看成质点）的质量为m，重力加速度大小为g，水平横杆和斜杆中的弹力方向均沿杆方向，大小分别为F1和F2，下列判断正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，细而轻的绳两端，分别系有质量为mA、mB的球，mA静止在光滑半球形表面P点，已知过P点的半径与水平面夹角为60°，则mA和mB的关系是（　　）
A．1：1
B．1：2
C．2：1
D．3：1
5．如图所示，将一横截面为扇形的物体B放在水平面上，一滑块A放在物体B上，除了物体B与水平面间的摩擦力之外，其余摩擦忽略不计。已知物体B的质量为M，滑块A的质量为m，重力加速度为g。当整个装置静止时，A、B接触面的切线与竖直的挡板之间的夹角为θ，下列选项正确的是（
）
A．物体B对水平面的压力大小为(M
+
m)g
B．物体B受到水平面的摩擦力大小为mgtanθ
C．将物体B缓慢向左移动一小段距离，滑块A对物体B的压力将变小
D．将物体B缓慢向左移动一小段距离，滑块A与竖直挡板之间的弹力将变小
6．如图所示，有5000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止。若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°，则第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图为一款顺德产的吊床，用四根长均为L的粗麻绳将床悬空吊起，绳与床连接点到天花板的竖直距离为0.9L，床及床上物品的总质量为m，绳的重力不计，则每条绳上的张力大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示是一个单边斜拉桥模型，均匀桥板所受重力为2G，可绕通过O点的水平固定轴转动。7根与桥面均成30°角的平行钢索拉住桥板，其中正中间的一根钢索系于桥板的重心位置，其余钢索等距离分布在它的两侧。若每根钢索所受拉力大小相等且等于F，则（　　）
A．F＝G
B．F＝G
C．F＝G
D．F＝G
9．如图所示，三根粗细均匀且完全相同的圆木A、B、C堆放在水平地面上，处于静止状态，每根圆木的质量为m，截面的半径为R，三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角∠O1=120°，若在地面上的两根圆木刚好要滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑圆木之间的摩擦，重力加速度为g，则（
）
A．圆木间的弹力为mg
B．下面两根圆木对地面的压力均为mg
C．地面上的每根圆木受到地面的作用力为mg
D．地面与圆木间的动摩擦因数为
10．如图所示，长木板放在水平地面上，一人站在木板上通过细绳向左上方拉木箱，三者均保持静止状态，已知细绳的拉力为F，细绳与水平面夹角为30°，长木板、人与木箱质量均为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．长木板对地面的压力大于3mg
B．地面对长木板的摩擦力水平向右
C．长木板对人的摩擦力等于F
D．人和木箱受到的摩擦力相同
11．如图所示，轻绳上端A固定在天花板上，下端C与中点B处分别与质量为m和2m的小球连接。现用与水平方向始终成30°角的拉力F将B点处小球向右上方缓慢提升，直到绳AB与竖直方向成60°角。关于该过程中绳AB上的弹力FAB和拉力F变化情况的说法正确的是（　　）
A．F一直增大
B．F一直减小
C．FAB先减小后增大
D．FAB先增大后减小
12．如图所示，重力为G的圆柱体A被平板B夹在板与墙壁之间，平板B与底座C右端的铰链相连，左端由液压器D调节高度，以改变平板B与水平底座C间的夹角θ，B、C及D总重力也为G，底座C与水平地面间的动摩擦因数为μ（0.5＜μ＜1），平板B的上表面及墙壁是光滑的。底座C与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）
A．C与地面间的摩擦力总等于2μG不变
B．θ角减小时，地面对C的摩擦力减小
C．要保持底座C静止不动，必须满足tanθ≤2μ
D．若保持θ＝45°不变，圆柱体重力增大ΔG，仍要保持底座C静止，则ΔG的最大值ΔGm＝G
13．如图所示，2020个完全相同的小球通过完全相同的轻质弹簧（在弹性限度内）相连，在水平拉力F的作用下，一起沿水平面向右做匀速运动，设1和2之间弹簧的弹力为F1~2，2和3间弹簧的弹力为F2~3，……，2019和2020间弹簧的弹力为F2019~2020，则下列结论正确的是（　　）
A．F1~2∶F2~3∶…∶F2019~2020＝1∶2∶3∶…∶2019
B．从左到右每根弹簧长度之比为1∶2∶3∶…∶2019
C．20和21间弹簧的弹力F20~21＝F
D．从左到右每个小球所受摩擦力之比为1∶2∶3∶…∶2020
14．如图所示，AC是上端带有轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用水平力F拉绳，开始时∠BAC>90°，现使∠BAC缓慢变小，直到杆AB水平。此过程中（　　）
A．轻杆AB对B端的弹力大小不变
B．轻杆AB对B端的弹力先减小后增大
C．水平力F逐渐减小
D．滑轮对杆AC的压力逐渐减小
15．如图所示，为直角支架，O处为一重物，轻杆、轻绳均水平，轻绳与水平方向夹角为60°。如果在竖直平面内使支架沿顺时针缓慢转动至轻杆水平，始终保持、两绳间的夹角120°不变，且两轻绳始终未断。在转动过程中，设轻绳的拉力、轻绳的拉力，则下面说法中正确的是（　　）
A．先增大后减小
B．先减小后增大
C．逐渐减小
D．最终变为零
16．用两根长度均为l的细线系住小球A、B，小球质量mA=60g，mB=30g。若分别在A球上加水平向左的力F1，在b球上加水平向右的力F2，其中F1=1.6N，F2=0.4N，如图所示。再次达到平衡后，求：（g取10N/kg）
（1）绳1与竖直方向的夹角及张力大小；
（2）绳2与竖直方向的夹角及张力大小；
（3）小球B到悬点O的距离。
17．如图所示，物体的质量千克，物体的质量千克。之间和与地面间的动摩擦因数均为0.5。先用绳将系于墙上，已知，然后用水平力拉物体。问多大才能将匀速拉出？（取10米/秒）
18．重量为的均匀球夹在光滑竖直平面和45°倾角的光滑斜块之间，如图所示，斜块重，斜块侧面与水平桌面间的动摩擦因数为，求：
(1)球对斜块的压力大小；
(2)的最小值为多大时，才能使斜块滑动。
19．如图所示，左侧竖直墙面上有一个光滑轻质定滑轮，木块A的左端有一个光滑的轻质动滑轮，一个重的小孩，坐在重的木块A上，轻绳子一端系在墙面上，另一端绕过这两个滑轮后被小孩用手拽着。当小孩用的水平力拽绳时，小孩和木块A相对静止且一起匀速向左前进。
(1)小孩受几个力作用，各力的大小是多少？
(2)求木块A与地面间的动摩擦因数。
20．如图所示，将三个质量均为m的小球a、b、c用轻质细线相连后，再用轻质细线悬挂于O点。用力F拉小球c，使三个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持为θ＝37°，已知重力加速度大小为g，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，求：
(1)F的最小值和此时细线Oa的拉力大小；
(2)F取最小值时细线ac与竖直方向的夹角α的正切值。
参考答案
1．A
【详解】
AC.以C为研究对象，缓慢拉动C，则C始终处于平衡状态，故表示C所受三力的作用线组成封闭的三角形，如图所示，由图可知，随细绳与竖直方向的夹角的增大，绳的拉力TAC先减小后增大。再以A为研究对象，水平方向受拉力TCA和桌面的摩擦力f作用始终平衡，故A对桌面的摩擦力先减小后增大，故A正确，C错误；
BD.以A为对象，处于静止状态，所以A水平方向不受摩擦力的作用，故BD错误。
故选A。
2．A
【详解】
A．三个物体都做匀速直线运动，合外力均为零。以B为研究对象，B水平方向受到向右的拉力F作用，根据平衡条件得知，C对B有向左的静摩擦力，而且此静摩擦力与F平衡，根据牛顿第三定律得知，B对C有向右的静摩擦力。故选项A正确；
B．对A研究，由平衡条件得知：C对A没有摩擦力，否则A受力不平衡，不可能匀速直线运动。故选项B错误；
CD．以整体为研究对象，由平衡条件得知：地面对C有向左的滑动摩擦力，则C对地面有向右的滑动摩擦力，故C受到两个摩擦力作用。故选项CD错误。
故选A。
3．D
【详解】
由平衡条件得
故选D。
4．C
【详解】
以质量为mB的球为研究对象，根据平衡条件得，绳子的拉力
再以质量为mA的球为研究对象，分析受力如图
绳子的拉力方向近似沿着球面的切线方向。根据平衡条件得
联立解得
即
mA：mB=2:1
故选C。
5．A
【详解】
AB．将AB看作一个整体，并对整体做受力分析如下图
由整体法有
FN
=
(M
+
m)g，F2
=
f
由于F2为竖直的挡板给A的支持力，则对A做受力分析有
tanθ
=
则有
F2
=
f
=
A正确、B错误；
C．由A的受力分析可知
F1
=
由于物体B缓慢向左移动一小段距离导致θ减小，则sinθ减小、F1增大由于A对B的压力与F1等大反向，C错误；
D．由A的受力分析可知
F2
=
由于物体B缓慢向左移动一小段距离导致θ减小，则tanθ减小、F2增大，D错误。
故选A。
6．A
【详解】
要求得第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值要先求得2011与2012两个小球之间的拉力T的大小；选择第2012-第5000个（2989个）小球作为研究对象，假设每个小球的质量为m，这2089个小球的总质量为2089m，受力分析可知：受到重力2089mg、受到水平向右的拉力F、以及第2011与2012个小球之间的拉力T大小。如图所示在红色的矢量三角相中可得
如图所示选择全部5000个小球作为研究对象，小球受到重力5000mg，水平向右的拉力F，以及轻绳的拉力T
F=5000mg
联立可得
故选A。
7．A
【详解】
设每个绳子张力为T，绳子与竖直方向的夹角为，根据几何知识有
对吊床，根据平衡条件可得
故每条绳上的张力大小为
故选A。
8．D
【详解】
钢绳拉力和重力的合力沿着杆指向O点，否则杆会绕O点转动；根据牛顿第三定律，O点对杆的支持力水平向左；对杆受力分析，受重力、拉力和支持力，根据平衡条件，有
解得
故选D。
9．B
【详解】
A．对A进行受力分析，如图所示
A处于平衡状态，合力为零，则有
N2cos=mg
解得
N1=N2==mg
故A错误；
B．对整体受力分析，受到重力、地面的支持力、B受到的向右的摩擦力和C受到的向左的摩擦力，由对称性可知，竖直方向有
NB=NC=mg
故B正确；
C．对B进行研究，地面对B的作用力等于地面对B的支持力与地面对B的摩擦力的合力，大于mg，故C错误；
D．对C，根据平衡条件得
Ff=N2sin60°=mg×=mg
所以地面对C的摩擦力大小为mg，根据摩擦力公式
Ff=μNC
可得
μ===
故D错误。
故选B。
10．C
【详解】
A.
选长木板、人与木箱整体为研究对象，长木板对地面的压力等于3mg，A错误；
B.
选长木板、人与木箱整体为研究对象，整体无运动趋势，地面对长木板没有摩擦力，B错误；
C.
取人为研究对象，由平衡条件得
C正确；
D.
木箱受到的摩擦力向右，人受到的摩擦力向左，人和木箱受到的摩擦力大小相等，方向相反，D错误。
故选C。
11．AC
【详解】
由上图可知，随着B球的不断升高，AB绳子的拉力与水平方向的夹角越来越小，根据长度的变化的关系可知力大小的变化情况。
故选AC。
12．BC
【详解】
AB．对A进行受力分析，如图所示
则
对B、C、D做为一个整体受力分析，如图所示
根据平衡条件，则地面摩擦力为
联立得
可知，随角减小，地面对C的摩擦力减小；随角增大，地面对C的摩擦力增大，当摩擦力超过最大静摩擦力后，变为滑动摩擦力，此时
保持不变，故A错误，B正确；
C．最大静摩擦力
因此，要保持底座C静止不动，应满足
整理可得
故C正确；
D．若保持θ=45°不变，圆柱体重力增大ΔG，仍要保持底座C静止，则
代入数据，整理得
ΔG
D错误。
故选BC。
13．AC
【详解】
A．利用整体法和隔离法，它们的加速度
得F1~2∶F2~3∶…∶F2019~2020＝1∶2∶3∶…∶2019，故A正确；
B．根据胡克定律，从左到右每根弹簧的形变量之比为1∶2∶3∶…∶2019，故B错误；
C．20和21间弹簧的弹力，故C正确；
D．从左到右每个小球所受摩擦力之比为1∶1∶1∶…∶1，故D错误。
故选AC。
14．ACD
【详解】
以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T(等于重物的重力G)、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力的示意图如图
由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得
解得
，
使∠BAC缓慢变小时，CA、AB保持不变，CB变小，则F减小，N不变，故轻杆AB对B端的弹力大小不变，水平力F逐渐减小。
对滑轮C受力分析如下图所示
由图可知，拉力F减小，则杆对滑轮的支持力也减小，故滑轮对杆AC的压力逐渐减小。
故选ACD。
15．ACD
【详解】
以结点O为研究对象，分析受力情况：重力G、绳ao的拉力Fa、绳bo的拉力Fb，作出Fa、Fb的合力
由平衡条件得知，此合力保持不变。在转动过程中，做出四个不同位置力的合成图如图，由图看出，Fa先增大后减小，Fb逐渐减小，Fb最终变为零。
故选ACD。
16．（1），1.5N；（2），0.5N；（3）1.2l
【详解】
（1）先把A与B看成一个整体，则它受的重力为0.9N，
F1与F2的合力方向水平向左，大小是1.2N；
所以绳1的张力大小为
F=N=1.5N
绳1与竖直方向的夹角为θ，则
tanθ==
因此夹角为
（2）绳2
吊着小球B，B的重力为0.3N，受到水平向右的拉力
F2=0.4N
故绳2上的拉力大小为
F＇=N=0.5N
绳2与水平方向的夹角为θ＇，则
tanθ＇==
因此夹角为
（3）因为
tanθ=
所以
cosθ=
小球B到悬点O的距离
OB=2l×cosθ=1.2l
17．350N
【详解】
分别对A、B进行受力分析，对于A有
①
②
对于有
③
④
又
⑤
⑥
将①、⑤、⑥代入②得
⑦
将⑦代入④得
⑧
18．(1)；(2)
【详解】
(1)以为对象，求对的弹力
(2)再以为研究对象，对的弹力为，桌面对斜块的支持力为。用正交分解法建立直角坐标系，列方程
，
是桌面对斜块的最大静摩擦
代入得
19．(1)4，，，；(2)0.75
【详解】
(1)由于小孩向左匀速直线运动，则小孩受重力、支持力，绳的拉力、摩擦力四个力的作用，由竖直方向平衡可知
水平方向平衡可知
(2)木块受动滑轮的拉力为
对小孩和木块整体由平衡可知
得
20．(1)1.8mg，2.4mg；(2)18(或－18)
【详解】
(1)当F和Oa垂直时，F最小为Fmin，对整体，据平衡条件得
Fmincos
θ＝FOasin
θ
Fminsin
θ＋FOacos
θ＝3mg
解得
Fmin＝1.8mg，FOa＝2.4mg
(2)对c球，据平衡条件得
Facsin
α＝Fmincos
θ
Faccos
α＋Fminsin
θ＝mg
解得
tan
α＝18(tan
α＝－18也可)．