2020-2021学年山东省威海市乳山市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）（Word版 含解析）

2020-2021学年山东省威海市乳山市九年级第一学期期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）.
1．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（1，﹣3）
B．（﹣1，﹣3）
C．（1，3）
D．（﹣1，3）
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．一次函数y＝ax﹣2和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＜0
D．a＜0，b＞0
4．如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB＝52°，则∠ADB的度数是（　　）
A．104°
B．52°
C．38°
D．26°
5．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围为（　　）
A．m＞1
B．m＝1
C．m＜1
D．m＜4
6．一个三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其表面积为（　　）
A．12+2
B．18+
C．18+2
D．12+4
7．如图，菱形ABCD的顶点C，D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，反比例函数y＝（x＜0）的图象过菱形的对称中心E，若菱形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（　　）
A．y＝
B．y＝﹣
C．y＝
D．y＝﹣
8．如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，E为格点．⊙O为大正方形的内切圆，BC交⊙O于点D，则cos∠AED＝（　　）
A．
B．
C．
D．
9．学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度．如图，在教学楼一楼地面C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼地面D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
10．如图，在平面直角坐标系中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为（　　）
A．1
B．2
C．
D．
11．如图，在半径为6的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，tanD＝，下列结论：
①BC＝6；
②sin∠AOB＝；
③四边形ABOC是菱形；
④劣弧的长度为4π．正确的是　
　．
12．二次函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，一次函数y2＝kx+n（k＜0）的图象过点（﹣3，0）和二次函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点．下列结论：
①abc＜0；
②若﹣3＜x＜﹣1，则y1＜y2；
③若二次函数y1的值大于0，则x＞1；
④过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与函数y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1．
正确的是　
　．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
13．二次函数y＝x2﹣2x﹣3（3≤x≤6）的最小值是　
　．
14．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝，BE＝4，则tan∠DBE的值是　
　．
15．将抛物线y＝x2+1绕原点O旋转180°，得到的抛物线解析式为　
　．
16．近视镜镜片焦距y（米）是镜片度数x（度）的某种函数，下表记录了一些数据：
x（度）
…
100
250
400
500
…
y（米）
…
1.00
0.40
0.25
0.20
…
利用表格中的数据关系计算：当镜片度数为200度时，镜片焦距为　
　米．
17．将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥侧面，则此圆锥的高为　
　．
18．反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示．点A，B分别在y＝和y＝的图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为　
　．
三、解答题（本大题共7小题，共66分.写出必要的运算、推理过程）
19．计算：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°
20．京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．
请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）
21．某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．
22．如图，A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，△ABC的面积为2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知OB＝BA，点P（m，1）在该反比例函数的图象上，点Q是x轴上一动点，若QA+QP最小，求点Q的坐标．
23．如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．
（1）求证：PC＝PF；
（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3，tanP＝，求FB的长．
24．已知抛物线y＝ax2+c经过点A（0，2）和点B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将（1）中的抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C，D（点C在点D的左边），求点C，D的坐标；
（3）将（1）中的抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n．若1＜m≤5，直接写出n的取值范围．
25．阿基米德（Archimedes，公元前287年～公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯A1﹣Biruni（973年～1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，前苏联在1964年根据A1﹣Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图①，已知AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是⊙O的一条折弦），BC＞AB，M是的中点．那么从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．
下面是运用“截长法”证明CD＝AB+BD的部分证明思路：
证明：如图②，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，…
…
【定理证明】
按照上面的思路，写出剩余部分的证明过程．
【问题解决】
如图③，等边△ABC内接于⊙O，AB＝3，D为上一点，∠ACD＝45°，求△BDC的周长．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.1-10题在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分；11题和12题在每小题给出的四个选项中，错选、不选得0分，漏选得1分，全部选对得3分）
1．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（1，﹣3）
B．（﹣1，﹣3）
C．（1，3）
D．（﹣1，3）
解：二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的顶点坐标是（1，﹣3），
故选：A．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
解：∵sin2A+cos2A＝1，即（）2+cos2A＝1，
∴cos2A＝，
∴cosA＝或﹣（舍去），
∴cosA＝．
故选：D．
3．一次函数y＝ax﹣2和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＞0，b＜0
C．a＜0，b＜0
D．a＜0，b＞0
解：如图，∵一次函数y＝ax﹣2和反比例函数y＝的图象都过一、三象限，
∴a＞0，b＞0．
故选：A．
4．如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB＝52°，则∠ADB的度数是（　　）
A．104°
B．52°
C．38°
D．26°
解：∵∠AOB＝52°，
∴∠ADB＝26°，
故选：D．
5．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围为（　　）
A．m＞1
B．m＝1
C．m＜1
D．m＜4
解：∵抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个不同的交点，
∴关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不同的实数根，
∴Δ＝4﹣4m＞0，
∴m＜1，选项C符合题意，
故选：C．
6．一个三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其表面积为（　　）
A．12+2
B．18+
C．18+2
D．12+4
解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，
所以，表面积为：（cm2），
故选：C．
7．如图，菱形ABCD的顶点C，D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，反比例函数y＝（x＜0）的图象过菱形的对称中心E，若菱形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（　　）
A．y＝
B．y＝﹣
C．y＝
D．y＝﹣
解：∵菱形的面积为8，
∴S△CDE＝2，
∵菱形ABCD的顶点C，D分别在x轴，y轴上，BD∥x轴，
∴S△CDE＝|k|，
∴|k|＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣4，
∴该反比例函数的解析式为y＝﹣，
故选：B．
8．如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，E为格点．⊙O为大正方形的内切圆，BC交⊙O于点D，则cos∠AED＝（　　）
A．
B．
C．
D．
解：在Rt△ABC中，AC＝1，AB＝2，
∴BC＝＝＝，
∴cos∠ABC＝＝＝，
∵∠AED＝∠ABC，
∴cos∠AED＝cos∠ABC＝，
故选：B．
9．学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度．如图，在教学楼一楼地面C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼地面D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，
则四边形ACDE为矩形，
∴AE＝CD＝2×3＝6（米），AC＝DE．
设BE＝x米．
在Rt△BDE中，
∵∠BED＝90°，∠BDE＝30°，
∴DE＝BE＝x（米），
∴AC＝DE＝x米．
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，
∴AB＝AC＝×x＝3x（米），
∵AB﹣BE＝AE，
∴3x﹣x＝6，
∴x＝3，
∴AB＝3×3＝9（米）．
即旗杆AB的高度为9米．
故选：C．
10．如图，在平面直角坐标系中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为（　　）
A．1
B．2
C．
D．
解：连接PQ、OP，如图，
∵直线OQ切⊙P于点Q，
∴PQ⊥OQ，
在Rt△OPQ中，OQ＝＝，
当OP最小时，OQ最小，
当OP⊥直线y＝2时，OP有最小值2，
∴OQ的最小值为＝．
故选：C．
11．如图，在半径为6的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，tanD＝，下列结论：
①BC＝6；
②sin∠AOB＝；
③四边形ABOC是菱形；
④劣弧的长度为4π．正确的是　①②③④　．
解：∵点A是劣弧的中点，
∴＝，
∴AC＝AB，∠AOC＝∠AOB，
∵tanD＝，
∴∠D＝30°，
∴∠AOC＝2∠D＝60°（圆周角定理），
∴∠AOB＝60°，
∵OA＝OC＝OB，
∴△AOC和△AOB是等边三角形，
∴AC＝OC＝AB＝OA＝OB，
∴四边形ACOB是菱形，故③正确；
∴AO⊥BC，CE＝BE，
在Rt△CEO中，CE＝OC×sin∠COE＝6×sin60°＝3＝BE，
∴BC＝CE+BE＝6，故①正确
sin∠AOB＝sin60°＝，故②正确；
劣弧的长是＝4π，故④正确；
故答案为：①②③④．
12．二次函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，一次函数y2＝kx+n（k＜0）的图象过点（﹣3，0）和二次函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点．下列结论：
①abc＜0；
②若﹣3＜x＜﹣1，则y1＜y2；
③若二次函数y1的值大于0，则x＞1；
④过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与函数y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1．
正确的是　①②④　．
解：根据题意画出函数图象如图，
∵a＞0，﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，
∵二次函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴y1＝ax2+bx+c（a＞0）的图象过点（1，0），
∴c＜0，
∴abc＜0，故①正确；
∵一次函数y2＝kx+n（k＜0）的图象过点（﹣3，0）和二次函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点，
由图象可知当﹣3＜x＜﹣1，则y1＜y2，故②正确；
观察图象，当x＞1或x＜﹣3时，y1＞0，故③错误；
观察图象，当x＜﹣3或x＞﹣1时，y1＞y2，
∴当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1，故④正确；
故答案为①②④．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）
13．二次函数y＝x2﹣2x﹣3（3≤x≤6）的最小值是　0　．
解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴对称轴为x＝1，
∵3≤x≤6时，y随x的增大而增大，
∴x＝3时，有最小值，y最小值＝22﹣4＝0；
故答案为：0．
14．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝，BE＝4，则tan∠DBE的值是　2　．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，
∵cosA＝，BE＝4，DE⊥AB，
∴设AD＝AB＝5x，AE＝3x，
则5x﹣3x＝4，
x＝2，
即AD＝10，AE＝6，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE＝＝8，
在Rt△BDE中，tan∠DBE＝＝＝2，
故答案为：2．
15．将抛物线y＝x2+1绕原点O旋转180°，得到的抛物线解析式为　y＝﹣﹣1　．
解：将抛物线y＝x2+1绕原点O旋转180°得到的抛物线的解析式是y＝﹣[（﹣x）2+1]，即y＝﹣﹣1．
故答案是：．
16．近视镜镜片焦距y（米）是镜片度数x（度）的某种函数，下表记录了一些数据：
x（度）
…
100
250
400
500
…
y（米）
…
1.00
0.40
0.25
0.20
…
利用表格中的数据关系计算：当镜片度数为200度时，镜片焦距为　　米．
【解答】0解：根据表格数据可得，100×1＝250×0.4＝400×0.25＝500×0.2＝100，
所以近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，
所以y关于x的函数关系式是y＝．
将x＝200代入y＝，
得y＝．
故答案为：．
17．将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥侧面，则此圆锥的高为　　．
解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2π?r＝，
解得r＝4，
即这个圆锥的底面圆的半径为4，
∴圆锥的高为＝8．
故答案为．
18．反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示．点A，B分别在y＝和y＝的图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为　1　．
解：连接OA、OB，延长AB，交x轴于D，
∵AB∥y轴，
∴AD⊥x轴，OC∥AB，
∴S△OAB＝S△ABC，
而S△OAD＝×3＝，S△OBD＝×1＝，
∴S△OAB＝S△OAD﹣S△OBD＝1，
∴S△ABC＝1，
故答案为：1．
三、解答题（本大题共7小题，共66分.写出必要的运算、推理过程）
19．计算：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°
解：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°
＝4×﹣×﹣×+2×
＝2﹣1﹣1+
＝．
20．京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．
请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）
解：画树状图为：
由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P（两张都是“红脸”）＝，
答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是．
21．某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．
解：作AD⊥BC于D，
∵∠EAB＝30°，AE∥BF，
∴∠FBA＝30°，又∠FBC＝75°，
∴∠ABD＝45°，又AB＝60（海里），
∴AD＝BD＝30（海里），
∵∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝75°，∠ABC＝45°，
∴∠C＝60°，
在Rt△ACD中，∠C＝60°，AD＝30（海里），
则tanC＝，
∴CD＝＝10（海里），
∴BC＝（30+10）海里，
故该船与B港口之间的距离CB的长为（30+10）海里．
22．如图，A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，△ABC的面积为2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知OB＝BA，点P（m，1）在该反比例函数的图象上，点Q是x轴上一动点，若QA+QP最小，求点Q的坐标．
解：（1）连接OA，
∵△AOB的面积＝△ABC的面积＝3，△AOB的面积＝|k|，
∴|k|＝2，
∴k＝±4；
又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，
∴k＞0．
∴k＝4．
∴这个反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵OB＝BA，
∴设A（a，a），
∵反比例函数y＝经过点A，
∴a2＝4，
∴a＝2，
∴A（2，2），
把y＝1代入y＝得，x＝4，
∴P（4，1）．
作点P关于x轴的对称点P′（4，﹣1），连接AP′与x轴交于点Q，此时QA+QP最小，
设过A，P′的直线表达式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴过A，P′的直线表达式为．
由，得．
∴点Q的坐标为．
23．如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．
（1）求证：PC＝PF；
（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3，tanP＝，求FB的长．
解：（1）连接OC，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°，
∵OE＝OC，
∴∠E＝∠OCE，
∵OE⊥AB，
∴∠E+∠EFA＝∠OCE+∠FCP＝90°，
∴∠EFA＝∠FCP，
∵∠EFA＝∠CFP，
∴∠CFP＝∠FCP，
∴PC＝PF；
（2）过点B作BG⊥PC于点G，
∵OB∥PC，
∴∠COB＝90°，
∵OB＝OC，BC＝3，
∴OB＝3，
∵BG⊥PC，
∴四边形OBGC是正方形，
∴OB＝CG＝BG＝3，
∵tanP＝，
∴，
∴PG＝4，
∴由勾股定理可知：PB＝5，
∵PF＝PC＝7，
∴FB＝PF﹣PB＝7﹣5＝2．
24．已知抛物线y＝ax2+c经过点A（0，2）和点B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将（1）中的抛物线平移，使其顶点坐标为（2，1），平移后的抛物线与x轴的两个交点分别为点C，D（点C在点D的左边），求点C，D的坐标；
（3）将（1）中的抛物线平移，设其顶点的纵坐标为m，平移后的抛物线与x轴两个交点之间的距离为n．若1＜m≤5，直接写出n的取值范围．
解：（1）∵抛物线y＝ax2+c经过点A（0，2）和点B（﹣1，0）．
∴解得：，
∴此抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2；
（2）∵此抛物线平移后顶点坐标为（2，1），
∴抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+1，
令y＝0，即﹣2（x﹣2）2+1＝0，
解得
x1＝2+，x2＝2﹣．
∵点C在点D的左边，
∴C（
2﹣，0），D（2+，0）；
（3）设平移后抛物线的解析式是y＝﹣2x2+m，该抛物线与x轴的两交点横坐标为
x1，x2，
整理为：2x2﹣m＝0．
此时x1+x2＝0，x1?x2＝﹣m．
则|x2﹣x1|＝＝＝n．
当m＝1时，n＝．
当m＝5时，n＝．
所以，n的取值范围是：＜n≤．
25．阿基米德（Archimedes，公元前287年～公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯A1﹣Biruni（973年～1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，前苏联在1964年根据A1﹣Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图①，已知AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是⊙O的一条折弦），BC＞AB，M是的中点．那么从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB+BD．
下面是运用“截长法”证明CD＝AB+BD的部分证明思路：
证明：如图②，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，…
…
【定理证明】
按照上面的思路，写出剩余部分的证明过程．
【问题解决】
如图③，等边△ABC内接于⊙O，AB＝3，D为上一点，∠ACD＝45°，求△BDC的周长．
解：【定理证明】
如图②，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC，MG，
可得∠A＝∠C，
∵M是的中点，
∴MA＝MC，
在△MBA≌△MCG中，
，
∴△MBA≌△MCG（SAS），
∴MB＝MG，
∵MD⊥BC，
∴BD＝GD，
∴CG+GD＝AB+BD，
即CD＝AB+BD；
【问题解决】
如图③，作AE⊥BD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，
∴，
由阿基米德折弦定理，可得BE＝ED+DC，
∵∠ACD＝45°，
∴∠ABD＝∠ACD＝45°，
∵AB＝3，∠AEB＝90°，
∴BE＝AB＝，
故△BDC的周长为：BC+BD+CD＝BC+BE+ED+DC＝BC+2BE＝．