2020-2021学年黑龙江省绥化市海伦市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word版含解析）

2020-2021学年黑龙江省绥化市海伦市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.
1．在0.25，，，，，中，无理数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．以下说法正确的是（　　）
A．同旁内角互补
B．有公共顶点、并且相等的两个角是对顶角
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．如果两个角之和等于180°，那么这两个角是为邻补角
4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某批次手机的防水功能的调查
D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
5．下列四组数中，是方程4x﹣y＝10的解的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（　　）
A．∠B+∠BCD＝180°
B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4
D．∠B＝∠5
8．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+5＞b+5
B．﹣2a＜﹣2b
C．
D．4a﹣4b＜0
9．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）.
）
11．剧院里5排2号可用（5，2）表示，则（7，4）表示　
　．
12．﹣的相反数是
　
　；|1﹣|＝　
　．
13．如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添的条件是
　
　．
14．某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，总体是　
　，样本是　
　．
15．已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为　
　．
16．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送帯上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有
　
　（只填序号）．
17．已知a、b为两个连续整数，且，则a+b的值为　
　．
18．如果|x+1|+（y﹣5）2＝0，那么x+y＝　
　．
19．若方程组中未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围是　
　．
20．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则A2021的坐标是　
　．
三、解答题（共60分）
21．（1）计算：|﹣3|﹣（﹣1）3+﹣；
（2）解方程组：．
22．解不等式组：，并求出最大整数解．
23．如图，将△ABC中向右平移4个单位得到△A'B'C'．
①写出A、B、C的坐标；
②画出△A'B'C'；
③求△ABC的面积．
24．已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1＝∠2，猜想DE与AC有怎样的关系？试说明理由．
25．我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A游三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）求七年级（1）班学生人数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；
（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人？
26．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
27．某公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量，每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人
A型号客车
B型号客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
车辆数（辆）
a
b
（1）求表中a，b的值；
（2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过1900元．
①求最多能租用多少辆A型号客车？
②若七年级的师生共有195人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
参考答案
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.
1．在0.25，，，，，中，无理数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：0.25是有限小数，属于有理数；
，是分数，属于有理数；
无理数有，，，共3个．
故选：C．
2．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；
解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2＝180°；故本选项错误；
B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；
C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选：B．
3．以下说法正确的是（　　）
A．同旁内角互补
B．有公共顶点、并且相等的两个角是对顶角
C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
D．如果两个角之和等于180°，那么这两个角是为邻补角
【分析】利用相关的定义和性质对每个选项进行逐一判断即可．A，利用平行线的性质说明只有在特殊情形下才成立；B，利用对顶角的定义进行判定即可；C，利用平行线的性质判定即可；D，举出一个反例使它不成立即可．
解：∵两直线平行，同旁内角互补，
∴A选项错误；
∵一条角的平分线将这个角分成两个相等的角，但这两个相等的角不是对顶角，
∴B选项错误；
∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
∴C选项正确；
∵两直线平行，同旁内角互补，
∴D选项错误；
综上，正确的选项为：C．
故选：C．
4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某批次手机的防水功能的调查
D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；
C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；
D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；
故选：D．
5．下列四组数中，是方程4x﹣y＝10的解的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】将各选项代入即可得结果．
解：将A选项代入得4×1﹣6＝﹣2，所以此选项不合题意；
将B选项代入得4×3.5﹣（﹣4）＝18，所以此选项不合题意；
将C选项代入得4×15﹣4＝56，所以此选项不合题意；
将D选项代入得4×0﹣（﹣10）＝10，所以此选项符合题意，
故选：D．
6．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么图中阴影部分的面积为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝4，y2＝9，求出x＝2，y＝3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．
解：设两个正方形的边长是x、y（x＜y），
则x2＝4，y2＝9，
x＝2，y＝3，
则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（3﹣2）×2＝2，
故选：B．
7．如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（　　）
A．∠B+∠BCD＝180°
B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4
D．∠B＝∠5
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
解：A、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故符合题意；
C、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故不符合题意；
D、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，故不符合题意．
故选：B．
8．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+5＞b+5
B．﹣2a＜﹣2b
C．
D．4a﹣4b＜0
【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可．
解：A．若a＜b，不等式两边同时加上5得：a+5＜b+5，即A项不符合题意，
B．若a＜b，不等式两边同时乘以﹣2得：﹣2a＞﹣2b，即B项不符合题意，
C．若a＜b，不等式两边同时乘以得：b，即C项不符合题意，
D．若a＜b，不等式两边同时乘以4得：4a＜4b，再两边同时减4b得，4a﹣4b＜0，即D项符合题意，
故选：D．
9．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：
①组数×每组7人＝总人数﹣3人；②组数×每组8人＝总人数+5人．
解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y＝x+5．
列方程组为．
故选：C．
10．不等式2（x+1）＜3x的解集在数轴上表示出来应为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先解不等式，把不等式的解集表示出来，再对照答案的表示法判定则可．
解：去括号得：2x+2＜3x
移项，合并同类项得：﹣x＜﹣2即x＞2．
故选：D．
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）.
）
11．剧院里5排2号可用（5，2）表示，则（7，4）表示　7排4号　．
【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．
解：∵5排2号可以用（5，2）表示，
∴（7，4）表示7排4号．
故答案为：7排4号．
12．﹣的相反数是
　﹣　；|1﹣|＝　﹣1　．
【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质分别得出答案．
解：﹣的相反数是：﹣（﹣）＝﹣；
|1﹣|＝﹣1．
故答案为：﹣；﹣1．
13．如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添的条件是
　∠EAD＝∠B或∠CAD＝∠C或∠BAD+∠B＝180°　．
【分析】根据平行线的判定方法进行添加．
解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加∠EAD＝∠B；
根据内错角相等，两条直线平行，可以添加∠CAD＝∠C；
根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加∠BAD+∠B＝180°，
故答案为：∠EAD＝∠B或∠CAD＝∠C或∠BAD+∠B＝180°．
14．某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，总体是　某中学初二学生的视力情况的全体　，样本是　25名学生的视力情况　．
【分析】总体是指考查的对象的全体，样本是总体中所抽取的一部分个体．我们在区分总体、样本这两个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
解：本题考察的对象是某中学初二学生的视力情况，故总体是某中学初二学生的视力情况的全体，样本是25名学生的视力情况．
15．已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为　（﹣4，3）　．
【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴点P的横坐标为﹣4，纵坐标为3，
∴点P的坐标为（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）．
16．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送帯上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动，属于平移现象的有
　①②③　（只填序号）．
【分析】根据平移的性质，做出判断，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）．
解：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动符合平移的定义，故正确；
②直线传送带上，瓶装饮料的移动符合平移的定义，故正确；
③在平直的公路上行驶的汽车符合平移的定义，故正确；
④随风摆动的旗帜不在同一条直线上，故错误；
⑤钟表的摆动不在同一条直线上，故错误；
故答案为：①②③．
17．已知a、b为两个连续整数，且，则a+b的值为　7　．
【分析】先估算出的大小，进而可得出a、b的值，进行计算即可．
解：∵＜＜，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝3+4＝7．
故答案为：7．
18．如果|x+1|+（y﹣5）2＝0，那么x+y＝　4　．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出x、y的值，再代入计算即可．
解：∵|x+1|+（y﹣5）2＝0，
∴x+1＝0，y﹣5＝0，
即x＝﹣1，y＝5，
∴x+y＝﹣1+5＝4，
故答案为：4．
19．若方程组中未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围是　m＞﹣4　．
【分析】根据x、y的系数的特点，把两个方程相加用m表示出x+y，然后列出不等式求解即可．
解：，
①+②得，3（x+y）＝m+4，
解得x+y＝，
∵x+y＞0，
∴＞0，
解得m＞﹣4．
故答案为：m＞﹣4．
20．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）…，则A2021的坐标是　（506，﹣505）．　．
【分析】观察下标可知点A2021在第四象限，由此探究规律即可解决问题；
解：∵（2021﹣1）÷4＝505，
∴点A2021在第四象限，纵坐标为﹣505，横坐标为505+1＝506，
∴A2021的坐标是（506，﹣505）．
故答案为（506，﹣505）．
三、解答题（共60分）
21．（1）计算：|﹣3|﹣（﹣1）3+﹣；
（2）解方程组：．
【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，算术平方根、立方根性质计算即可求出值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
解：（1）原式＝3﹣（﹣1）﹣3﹣2
＝3+1﹣3﹣2
＝﹣1；
（2），
①+②×5得：27x＝108，
解得：x＝4，
把x＝4代入①得：8+5y＝23，
解得：y＝3，
则方程组的解为．
22．解不等式组：，并求出最大整数解．
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．
解：，
由①得：x＞1，
由②得：x≤6，
所以不等式解集为：1＜x≤6，
最大整数解为：6．
23．如图，将△ABC中向右平移4个单位得到△A'B'C'．
①写出A、B、C的坐标；
②画出△A'B'C'；
③求△ABC的面积．
【分析】①利用图中点的位置写出三个点的坐标；
②利用点平移的坐标特征写出点A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；
③用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
解：①A（﹣4，1），B（﹣2，0），C（﹣1，3）；
②如图，△A'B'C'为所作；
③△ABC的面积＝3×3﹣×1×2﹣×3×1﹣×2×3＝3.5．
24．已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1＝∠2，猜想DE与AC有怎样的关系？试说明理由．
【分析】根据平行线的判定定理、等量代换、平行线的性质定理证明．
解：ED∥AC，
理由如下：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠ADC＝∠FGC＝90°，
∴AD∥FG，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2，
∴ED∥AC．
25．我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A游三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）求七年级（1）班学生人数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；
（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人？
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得七年级（1）班的学生人数；
（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；
（4）根据统计图中的数据可以求得计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有多少人．
解：（1）8÷20%＝40（人），
即七年级（1）班有学生40人；
（2）选择B的学生有：40﹣8﹣5﹣15＝12（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是：360°×＝108°；
（4）520×＝325（人），
答：计划暑假选择A、B、C三个类别出去游玩的学生有325人．
26．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
【分析】设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据总价＝单价×数量，结合两次购买所需费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，
依题意得：，
解得：．
答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．
27．某公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量，每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人
A型号客车
B型号客车
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
车辆数（辆）
a
b
（1）求表中a，b的值；
（2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过1900元．
①求最多能租用多少辆A型号客车？
②若七年级的师生共有195人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
【分析】（1）利用客车的总数为15和在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人可列方程组，然后解方程即可得到a和b的值；
（2）①设计划租用A种型号的客车x辆，则计划租用B种型号的客车（5﹣x）辆，利用该中学租车的总费用不超过1900元可列不等式400x+280（5﹣x）≤1900，然后解不等式，利用x为正整数，求出此解集中最大的正整数即可；
②利用两种客车的人数不少于195列不等式得到+30（5﹣x）≥195，解得x≥3，加上x≤4，于是得到x＝3，4，然后写出两个方案，通过计算两方案的费用得到最省钱的租车方案
解：（1）由题意得，解得；
（2）①设计划租用A种型号的客车x辆，则计划租用B种型号的客车（5﹣x）辆，
根据题意得400x+280（5﹣x）≤1900，解得x≤4，
因为x取非负整数，
所以x的最大值为4，
答：最多能租用4辆A型号客车；
②根据题意得45x+30（5﹣x）≥195，解得x≥3，
而x≤4，
所以3≤x≤4，
因为x为正整数，
所以x＝3，4，
所有可能的租车方案为
方案一：租用A种型号的客车3辆，租用B种型号的客车2辆，此时费用为3×400+2×280＝1760（元）
方案二：租用A种型号的客车4辆，租用B种型号的客车1辆；此时费用为4×400+1×280＝1880（元）
所以最省钱的租车方案为租用A种型号的客车3辆，租用B种型号的客车2辆．