七年级数学不等式及其解集

(共41张PPT)
9.1 不等式及其解集
我怎么违规了？
超速
70
如图,是公路上对汽车
的限速标志,表示汽车在
该路段行驶的速度不得超
过70km/h,用v(km/h)表
示汽车的速度
70
V>70
？
超速
警告！为了你的生命安全，燃放时请及时转移至5米之外。
警告！为了你的生命安全，燃放时请及时转移至5米之外。
设距离燃放点为m米
m>5
保质期： 6个月
保质期： 6个月
设有效期为t个月
t≤6
如图,小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg,小明的身体质量为q(kg).
q<2+p
5g
如图,天平左盘
放3个乒乓球,右盘
放5g砝码,天平倾斜,
设每个乒乓球的质
量为x(g).
5g
3x>5
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？
(1)c≠0 (2)v>70 (3) m>5 (4)t≤6
(5)q＜p+2 (6) 3x>5
用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”表示大小关系的式子，叫不等式。
1629年法国数学家日纳尔在代数教程里，用“AffB”表示A大于B，用“BξA”表示B小于A．
1631年出版的英国著名代数学家哈里奥特的数学著作里首先创用了大于号“＞”和小于号“＜”，但并没有立即被采用．
同时期英国的奥特雷德又发明了用 “ ”表示“大于”，用“ ”表示“小于”，这种记号至18世纪还通用．
近代逐渐统一用“＞”及“＜”分别表示大于及小于．
1.比较大小
>
<
2.规定一种新的运算：
a△b=ab+1,
如3△4=3×4+1，
请比较大小（-3）△4 4△（-5）
>
3. 有理数a,b在数轴上的位置如图,
用不等号填空
则 a_____b ab____0
∣b∣____∣a∣
a
0
b
<
<
>
4.表述下列不等式
若x>0，则表示____________
若x≤0，则表示___________
若xy>0，则表示__________
X是正数
X是非正数
X与y同号
5.用不等式表示下列数量关系
x不小于－1?
a是负数
X是非负数
x≥-1
a<0
x≥0
当x取何值时,
不等式x≥0成立
把使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合,简称不等式的解集
6.判断正误
（1） x=2是不等式x+3＜4的解
（2） x=2是不等式3x＜7的解集
（3）不等式x+2<3的解集是x=-1



7.写出满足下列条件的含有x的不等式：
（1）0是这个不等式的一个解.
（2）－2，－1，0，1都是这个不等式的解.
你能将不等式x-3≥0 的解集x≥3 表示在数轴上 吗
你能直接想出不等式 x-3≥0 的解集 吗
-3
-2
-4
-1
0
1
-5
2
当不等号中有等号时，
射线的端点用“实心圆点”
当不等号中无等号时，
射线的端点用“空心圆圈”
数轴上阴影部分所在的射线即为不等式的解集
x < -2
3
在解集内
-2
不在解集内
在数轴上，不等式表示射线；
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
数轴上阴影部分所在的射线即为不等式的解集
x ≥3
大于向右
小于向左
5
-5
-2
-3
-4
-1
3
2
4
1
-6
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
X
平面直角坐标系
在平面直角坐标系中，不等式表示平面区域
X=3
X<3
x<3
x>3
(x,y)
(3,y)
(x,y)
x<3
x>3
(x,y)
这节课，你有什么收获，能与我们一起分享吗？
通过这节课的学习，你有那些收获，能与我们一起分享吗？
这些不等式的解集是什么呢
|x|<0
X2>0
设○、△、□表示三种不同的物体，现用天平称了两次，那么○、△、□这三种物体按质量从大到小的顺序排列应是怎么样的
△
□
□
□
○
○
○
○
△
□
△
○
小结：这节课我们学到了什么？