(共18张PPT)
15.3 同底数幂的除法(1)
态度决定一切， 积极的态度就是积极的人生。
上图是洋葱的根尖细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要多少时间？
所需时间为:(220÷210) ×12
温故而知新
1.am an=am+n (a≠0,m、n为正整数)
被乘数×乘数＝积
被除数÷除数＝商
2. 若a b=q 则q÷a＝
b
3.计算
102 × 103= x5 · x7=
22 × 24=
105
26
x12
4.把上式改写成除法算式
105 ÷ 102 =103
26 ÷ 22 =24
x12 ÷ x5 = x7
由以上三例，你可总结出同底数幂除法的运算性质吗？
同底数幂除法的性质
新知识新环节
am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减
a≠0？
思考与讨论
已学过的幂运算性质
（1）am·an=am+n (a≠0 m、n为正整数)
（2）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
（3）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数)
（4）(ab)n=anbn (a≠0 m、n为正整数)
归纳与梳理
性质的应用
(1) a9÷a3
(2) 212÷27
例1 计算:
=a9-3 = a6
=212-7=25=32
(3) (- x)4÷(- x )
=(- x)4-1=(- x)3= - x3
(4) (- 3)11÷ (- 3)8
=(- 3)11-8=(- 3)3=- 27
例2 计算:
(1) a5÷a4.a2
=a5-4+1=a3
(2) (- x)7÷x2
= - x7÷x2= - x7-2= - x5
(3) (ab)5÷(ab)2
=(ab)5-2=(ab)3
=a3b3
(4) (a+b)6÷(a+b)4
=(a+b)6-4=(a+b)2=a2+2ab+b2
抢答1:
(1) s7÷s3
(2) x10÷x8
(3) (-t)11÷(-t)2
(4)(ab)5÷(ab)
(5) (-3)6÷(-3)2
(6)a100÷a100
抢答2:
(1) x7.( )=x8
(2) ( ).a3=a8
(3) b4.b3.( )=b21
(4) c8÷( )=c5
=s4
=x2
=-t9
=a4b4
=81
=1
x
a5
b14
c3
108÷108
1015÷1015
a2n÷a2n
计算下列各式
深化与探索
=108-8=100
=1015-5=1010
=a2n-2n=a0
幂的运算性质
商的运算性质
1=108÷108
1=1015÷1015
1=a2n÷a2n
为使幂的运算与商的运算在m=n时同样适用,我们规定:
a0=1 (a≠0)
零指数幂的意义
任何不等于零的数的0次幂都等于1。
a0=1 (a≠0)
为什么规定a≠0？
例3：计算下列各式：
(1) 13690
(2) (700-42×32)0
(3) a5÷(a0)8
(4) (an)0·a2+n÷a3
=1
=1
= a5
=1 · a2+n ÷ a3
= an-1
=a5 ÷ 1
课堂练习
总结与反馈
1.判断
(1)a3·a2=a3×2=a6 (2) a5·a3=a5+3=a8
(3)a9÷a3=a9÷3=a3
2.计算下列各式
(1) x5÷x4÷x (2) (x+y)7÷(x+y)5
(3) (a3)5÷(a2)3 (4) xn-1÷x·x3-n
(5)(-10)2 × 100
练习：
1、P189 1、2、3
例2、计算：
练习：计算
例3：已知xa=2，xb=3，求x2a-b的值。
小结：同底数幂的除法可以逆用：
am-n=am÷an
（2）已知2n=8, 则4n-1的值是_______；
（3）在括号内填写各式成立的条件：
x0=1 （ ）
（y-2）0=1 （ ）
（4）（n-1）n+3=1，则n= ；
（n-1）n+4=1，则n= ；
1
16
x≠0
y≠2
-3，2
-4，2，0
谈谈你的收获和疑惑
1、同底数幂除法的性质
am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
2、零指数幂的意义
任何不等于零的数的0次幂都等于1。
a0=1 (a≠0)
3、计算是要先确定符号，再确定绝对值.(共16张PPT)
同底数幂的除法
13.1.4
复习
同底数幂相乘的法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即aman=am＋n（m，n都是正整数）
问题1：同底数幂的乘法法则的内容是什么？应如何表示？
练习1：
1、计算：
（1）(-2)3 (-2)2； （2） a5 a2 ；
（3）(-2)4 22 ； （4）-a2 a3；
（5）(-a)2 a3； （6）-a2 (-a)3；
（7）(a-b) (a-b)2 ； （8）3a5+a2 a4 -2a3 a2。
2、填空：
（1）( )×103= 105； （2）23× ( )= 27；
（3）a4 × ( )= a9； （4） ( )×(-a)2 = (-a)10 。
a5
102
24
(-a)8
问题2：观察下列四小题中的两个幂有什么共同之处？
（1）105÷103；
（2）27 ÷ 23；
（3）a9÷ a4；
（4）(-a)10 ÷ (-a) 2。
10
10
-a
-a
2
2
a
a
问题3：请计算出上述各小题的结果。
23× ( )= 27
a4 × ( )= a9
( ) ×(-a)2 =(-a)10
a5
102
24
(-a)8
( )×103= 105
（1）105÷103=102；
（2）27 ÷ 23=24；
（3）a9÷ a4=a5;
（4）(-a)10 ÷ (-a) 2=(-a)8=a8。
新知：
由105÷103= 102
27 ÷ 23 = 24
a9÷ a4 = a5
(-a)10 ÷ (-a)2 = (-a)8
从左到右的变化，请猜想下题的结果：
(其中a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
思考：
（1）你能说明你的理由吗？
（2）讨论为什么a≠0？m>n？
（3）你能归纳出同底数幂相除的法则吗？
am-n
同底数幂相除，底数不变，指数相减
注意：
1、题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简。
2、本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不零。
练习2：
1、 计算（可以口答吗？）:
（1）a9÷a3； （2） s7÷s3； （3）x10÷x8；
（4）212÷27； （5） ；
（6）(-3)5÷(-3)2； （7） ；
（8）(- x)4÷(- x)； （9）( )6÷( )4；
（10）(-a)4÷ (-a)2； （11）(-t)11÷(-t)2；
（12）(ab)6÷ (ab)2 ； （13）(xy)8 ÷(xy)3；
（14）( y)4÷ ( y) ； （15）(2a2b)5÷ (2a2b)2；
（16）(a+b)6÷(a+b)4； （17）(a-b)6÷(a-b)4。
3、填空：
（1）x7.( )=x8； （2）( ).a3=a8；
（3）b4.b3.( )=b21； （4）c8÷( )=c5；
（5）( ) ÷ a3 = a4 ； （6）(-a)7 ÷ ( )= -a4
x
a5
b14
c3
2、计算
（1）t2m+3 ÷ t2(m是正整数）； （2）a8÷ (-a)5；
（3） (-a)4÷ a3 ；
（4） (a-b)5÷(b-a)2； （5） (a-b)9÷(b-a)3。
a7
a3
4、判断：
（1）a3·a2=a3×2=a6； （2）a5·a3=a5+3=a8；
（3）a9÷a3=a9÷3=a3； （4）a6÷ a3 = a2；
（5）a5÷ a = a5； （6）-a6÷ a5 = -1。
5、计算下列各式：
（1） x5÷x4÷x； （2）y8÷y6÷y2；
（3）a5÷a4.a2 ； （4）y8÷（y6÷y2)；
（5）(a3)5÷(a2)3； （6）xn-1÷x·x3-n；
（7）-(y5 y2)÷(y3 y4)； （8）(-x)8÷(-x)2-x4 x2。
练习3：
1、已知 ax=2,ay=3,则ax-y= ；a2x-y= ；a2x-3y= 。
2、已知 2x-5y-4=0,求4x÷32y的值？
3、 已知am=2，an=3，求：
（1）am-n的值；（2）a2m-n的值.
4、已知：812x÷92x÷3x=729，求x的值。
5、若（xmx2n）÷xm+n=x12，
am+nam÷（－a2m）=－a2。
求：m，n。
生活应用：
1、一种液体1升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
2、地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是 10 的若干次幂。例如，用里可特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107。1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
新世纪
七（下）数学
自主
合作
探究
互动
探究与猜想：
观察：
1×2×3×4＋1＝52；
2×3×4×5＋1＝112；
3×4×5×6＋1＝192；
…………
（1）请写出一个具有普遍性的结论，并说明理由；
（2）根据（1），计算2000×2001×2002×2003＋1
的结果（用一个最简式子表示）
解: （1）对于自然数n，有
n(n+1) (n+2) (n+3)+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1
=(n2+3n+1)2
小结：
1、本节课我们学习了那些内容？
同底数幂的除法性质：
am ÷ an =am-n(m,n都是正整数,a≠0)
底数 ，指数 。
不变
相减
2、已学过的幂运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0、 m、n为正整数)
（2）am÷an=am-n (a≠0 、m、n为正整数且m>n)
（3）(am)n=amn (a≠0、 m、n为正整数)
（4）(ab)n=anbn (a≠0 、m、n为正整数)
小测：
1、给出下列计算，结果正确的是（ ）
A、x8÷x2=x4 B、(-a)6÷(-a)3=a3
C、m4÷m=m3 D、(-2)10÷(-2)5=(-2)5=-10
2、计算：
（1）1018÷1015 （2）
（3）(xy)3÷(xy) （4）(a-b)5÷(a-b)3
3、计算：
（1）(－a)5÷a3 （2）x8÷x2÷x3
（3）(a8)2·a4÷a10 （4）(a－b)2m÷(a-b)m
布置作业:
P23/习题13.1
5、7
板书设计：
课题： 投影幕
同底数幂的除法法则
学生板演
教学后记：(共18张PPT)
第五节
同底数幂的除法
2003年在广州地区流行的“非典型肺炎”，经专家的研究，发现是由一种“病毒”引起的，现有一瓶含有该病毒的液体，其中每升含有1012个病毒。
医学专家进行了实验，发现一种药物对它有特殊的杀灭作用，每一滴这种药物，可以杀死109个病毒。
要把一升液体中的所有病毒全部杀死，需要这种药剂多少滴？
要把一升液体中所有病毒全部杀死，
需要药剂多少滴？
除法运算：
1012 ÷ 109 =
103（滴）
每升液体1012个病毒。
每一滴可杀109个病毒
做一做
计算下列各式，并说明理由（m>n）
(1) 108 ÷ 105 =
(2) 10m ÷ 10n =
(3) (-3)m ÷ (-3)n =
解 题 思 路
解：（根据幂的定义)
(1) 108 ÷ 105
=
10●10●10●10●10●10●10●10
有8个10
10●10● 10● 10● 10
有5个10
=108-5
=103
解 题 思 路
解：（根据幂的定义)
(2) 10m ÷ 10 n
=
10●10 ………10
有m个10
10● 10 ………10
有n个10
=10m-n
解 题 思 路
解：（根据幂的定义)
(3) (-3)m ÷ (-3)n
=
(-3) ● (-3) …… (-3)
有m个(-3)
(-3) ● (-3) …… (-3)
n个(-3)
=
(-3) m-n
——幂的除法的一般规律
am ÷ a n
=
a●a●a ………a
有m个a
a●a●a ………a
有n个a
总结规律
=am-n
am ÷a n = (a ≠ 0,m,n都是正整数，且m>n)
am- n
同底数幂相除，底数 ，指数 。
不变
相减
举例
例1 计算：
(1) a7 ÷ a4 =
(2) (-x)6÷(-x)3 =
(3) (xy)4÷ (xy) =
(4) b 2m+2÷ b2 =
a7-4 = a3
(-x)6-3 = (-x)3 = -x3
(xy)4-1 = (xy)3 = x3y3
b2m+2-2 = b2m
同底数幂相除，底数 ，指数 。
不变
相减
解题依据：
想一想：
(1) 10000=10 4
(2) 1000=10（ ）
(3) 100=10（ ）
(4) 10=10（ ）
猜一猜：
(1) 1=10 （ ）
(2) 0.1=10（ ）
(3) 0.01=10（ ）
(4) 0.001=10（ ）
猜一猜：
(1) 1 = 2 0
(2) = 2（ ）
(3) = 2（ ）
(4) = 2（ ）
想一想：
(1) 16=24
(2) 8=2（ ）
(3) 4=2（ ）
(4) 2=2（ ）
3
2
1
0
-1
-2
-3
3
2
1
-1
-2
-3
我们规定：
1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 。
a0 =1，（a≠0），
a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数）
例2：用小数或分数表示下列各数：
（1） 10-3 = =
（2）80 ╳ 8-2 = =
（3）1.6 ╳ 10-4 = =
=0.001
1 ╳
1.6 ╳
1.6 ╳0.0001
= 0.00016
习题 计算：
（1） 213 ÷ 27 =
（2） a11 ÷ a5 =
（3）(-x )7 ÷ (-x ) =
（4）(-ab )5÷ (-ab ) 2=
（5）62m+1 ÷ 6 m =
213-7 = 26 = 64
a11-5 = a6
(-x)7-1 =(-x)6 = x6
(-ab)5-2= (-ab)3 = -a3b3
62m+1-m= 6m+1
习题 下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
（1） a6 ÷ a1 = a
（2）b6 ÷ b3 = b2
（3） a10 ÷a9 = a
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
错误，应等于a6-1 = a5
错误，应等于b6-3 = b3
正确。
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
课外扩展 计算：
（1） (a-b)7 ÷ (b-a)3 =
（2）m19 ÷ m14 ╳ m3 ÷ m =
（3） (b2 ) 3 ╳(-b 3)4 ÷(b 5)3 =
（4） 98 ╳ 27 2 ÷ (-3) 18 =
-(a-b)4
m7
b 3
81
思考●探索●交流
若aX= 3 , ay= 5, 求:
（1） aX-y的值？
（2） a3x-2y的值？
3
5
27
25
再 见！(共19张PPT)
1.同底数幂的除法
21.1整式的除法
河北省藁城市第八中学 裴军雪
我们在前面学习了幂的有关运算性质，这些运算都有哪些？
1.同底数幂相乘底数不变，指数相加.
2.幂的乘方,底数不变，指数相乘.
3.积的乘方,积的乘方,等于每一个因式乘方的积 .
一、温故知新
1.我们知道同底数幂的乘法法则：
那么同底数幂怎么相除呢？
二、探索同底数幂除法法则
2.试一试
用你熟悉的方法计算：
（1） ___________；
（2） ___________；
（3） _________ .
3、概括
由上面的计算，我们发现
你能发现什么规律
（1） ___________；
（2） ___________；
（3） _________ .
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
一般地，设m、n为正整数，m>n， ，有
4、利用除法的意义来说明这个法则的道理。
因为除法是乘法的逆运算， 实际上是要求一个式子（ ）， 使
而由同底数幂的乘法法则，可知
所以要求的式子（ ），即 的商为 ，从而有
三.典型例题
例1 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
解:
（1）
（2）解：
（3）解：
（4）解：
例2 计算
（1）
（2）
（3）
（1）解：
（2）解：
（3）解：
例3 计算
解：
例4 计算
（1）
（2）
分析：本例的每个小题，由于底数不同，不能直接运用同底数幂的除法法则计算，但可以先利用其他的幂的运算法则转化为同底数幂的情况，再进行除法运算.
解:（1）
解:（2）
（1）
（2）
（3）
（4）
四、练习
1.计算：
练习
2.填空：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（7）
（6）
（9）
（10）
（8）
3.选择
下面运算正确的是( )
B
C
D
A
4.判断正误（对的打“ ”，错的打“ ” ）.
×
√
（1）
（ ）
（2）
（ ）
（3）
（ ）
（4）
（ ）
（5）
（ ）
6.已知： ，
5.已知： ， ，
求：
求：
不要把 的指数误认为是0.
五.小结：
（1）运用法则的关键是看底数是否相同；
（2）因为零不能作除数，所以底数不能为0；
（3）注意单个字母的指数为1，如(共17张PPT)
一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死 109个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
解：1012 ÷109= =10（12－３）＝103=1000
所以 需要1000滴这种杀菌剂。
或1012 ÷109= =103=1000
做一做
计算下列各式,并说明理由(m＞n)
(1) 10 ÷10 =
8
5
100 000 000
100 000
=10
3
= 10
8-5
(2) 10 ÷10 =
m
n
10
m-n
(3) (-3) ÷(-3) =
m
n
(-3)
m-n
例1：计算
例2 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂。例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是 。1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震。加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(1)
=
=
所以，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的100倍。
例1
想一想： 10000= ， 16=
1000=10（）， 8=2（）
100=10（） ， 4=2（）
10=10（）， 2=2（）
猜一猜：
1=10（） 1=2（）
0.1=10（） =2（）
0.01=10（） =2（）
0.001=10（） =2（）
由猜一猜发现：
100 =1 20 =1
10-1= 0.1= 2-1 =
10-2= 0.01= 2-2=
10-3= 0.001= 2-3=
规定：a0 =1，（a≠0），a-p=
（ a≠0 ，且 p为正整数）
[例 3]用小数或分数分别表示下列各数：
解：
练习与提高
活动内容：（一）基础题
1.下列计算中错误的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.计算 的结果正确的是（ ）
A. B. C.-a D.a
3. 用科学记数法表示下列各数：
（1）0．000876（2）-0．0000001
（二）能力题
4.计算：
（1）
（2）
5. 计算
6. 若
求 的值
课时小结
1. 我们知道了指数有正整数，还有负整数、零 。
a0 =1，（a≠0），
a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数）
2. 同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）
中的条件可以改为：（a≠0，m，n都是正整数）
作业
课本习题1.7 知识技能 第1，2题
