七年级数学轴对称图形复习
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文档简介
(共45张PPT)
第一章生活中的轴对称
复习
20世纪著名数学家赫尔曼·外 尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”
生活中的轴对称
轴对称的性质
轴对称图形
两个图形成轴对称
镜面对称
线段
角
等腰三角形
轴对称的应用
本章知识回顾
轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形。
成轴对称：如果两个图形沿一条直线对折后，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称
对称轴：这一条直线叫对称轴
1、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
区别
联系
图形
(1)轴对称图形是指( )
具 有特殊形状的图形,
只对( ) 图形而言;
(2)对称轴( ) 只有一条
(1)轴对称是指( )图形
的位置关系,必须涉及
( )图形;
(2)只有( )对称轴.
如果把轴对称图形沿对称轴
分成两部分,那么这两个图形
就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形
拼在一起看成一个整体,那
么它就是一个轴对称图形.
一个
一个
不一定
两个
两个
一条
知识回顾：
角平分线性质
角平分线所在的直线是角的对称轴
角平分线上的点到这个角的两边距离相等
线段垂直平分线性质
线段的垂直平分线是线段的一条对称轴
线段垂直平分线上的点到这条线段的两端距离相等
等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形
它的对称轴是底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线所在的直线。并且三线合一。
等边对等角、等角对等边
等边三角形是特殊的等腰三角形。
轴对称的性质
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
对应线段相等，对应角相等
我们一起来做个游戏。游戏规则：将走道抽象成一条直线，将每位同学抽象成一个点，现在以这条直线为对称轴，老师报一个同学的学号也就是确定一个点（报到学号的同学立刻起立），请表示其对称点的这位同学也立刻起立，并回答：“我叫某某某，我是某某某的对称点。”
放松一下：
1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）
A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士
C
哪一面镜子里是他的像？
练练你的眼力
3、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？
L
1、 一个角的角平分线就是这个角的对称轴.( )
判断
×
2、 直线BD是长方形ABCD的对称轴.( )
×
4 、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉得对吗
CP
=
1.90
厘米
AP
=
2.10
厘米
P
C
B
A
E
F
当BA＝BC时，有PA=PC
2、轴对称图形的对应线段相等，对应角相等。
3、如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段与对称轴关系 。
对称轴垂直平分连结对称点的线段
4、线段的垂直平分线的点到 的 距离相等。
这条线段两端点
5、一个角的角平分线上的点到 的距离相等。
这个角的两边
3、“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则当腰长为4cm时，这个等腰三角形的周长为16cm；当腰长为8cm时，这个等腰三角形的周长为20cm。”这个说法正确吗？为什么？
耐心做一做：
1、等腰三角形的对称轴最多有 条，最少有 条，圆的对称轴有 条，它的对称轴是 。
2、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
3、如图，画出所示图形关于直线l的对称图形。
A
l
l
A
B
C
l
l
（1） （2）
3
1
B
答：轴对称图形是： （1）（2）（3）（5）（6）。
无数
直径所在的直线
4、如图，是齐新新同学照镜子时看到的
对面墙上钟表指针的情况，你能告诉
他当时的时间大约是几点几分吗？ 、
5、如图：在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是 。
A
B
D
E
C
6、如图：在△ABC中，∠ C=900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。
A
B
C
D
18厘米
E
12
7、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜想：
121=112，12321=1112，…..，123…9…321=（ ）2
111111111
答：当时的时间大约是四点十分。
1、如图， （1）等腰△ABC中，AB=AC，
顶角∠A=100°，那么底角
∠B= ， ∠C= 。
B
A
C
（2）△ABC中，AB=AC，
∠B=72°，那么∠A= 。
（3）等腰△ABC中有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？
36°
40°
40°
2、如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC
∴∠ ____= ∠_____;____=____
(2) ∵AD是中线
∴____⊥____; ∠_____= ∠_____
(3) ∵ AD是角平分线
∵____ ⊥____;_____=____
B
A
C
D
BAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BAD
CAD
AD
BC
BD
CD
答：相等。
∵ AO平分∠BAC
∴ ∠EAO= ∠DAO
∵ OE⊥AB,OD⊥AC
∴ ∠AEO= ∠ADO
∴由
∠AEO= ∠ADO
∠EAO= ∠DAO
AO=AO
得⊿ AEO≌⊿ ADO(AAS)
∴OE=OD
试
一
试
下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AC，OD⊥AB 。则OE=OD吗？请说明理由。
A
B
C
E
D
O
如图，已知AD是BC的中垂线，所能得到的结论是：
你能根据现有条件，推得∠ABD=∠ACD
如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
MN是AB的垂直平分线，EF是BC垂直平分线。PA与PC是否相等，为什么？
M
E
P
A
B
C
F
N
如图，P、Q是△ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的度数。
P
A
B
C
Q
1、① 如图, AB//CD,∠ACD的角平分线交AB与E,想一想△ACE是什么三角形.
② 如图, ∠ABC、∠ACB的平分线相 交于F,过F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是多少
F
E
D
C
B
A
AC=AE+EC=AE+EF
AB=AD+DB=AD+DF
某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短
A小区
B 小区
煤气主管道
）
）
）
A
如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由。
B
C
M
N
·
·
如图，古罗马有一位将军，他每天都要从驻地A 出发，到河边饮马，再到河岸同侧的军营B 巡视。他经常想因该怎样走才能使路程最短，但他百思不得其解。
2、某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要设计的图案由圆和正方形组成( 圆与正方形的个数不限),并且使整个长方形场地成轴对称 ,请在下边长方形中画出你的设计方案.
例3 几年前，老李承包了一个正方形的鱼塘，当时为了更好地管理鱼塘和住宿方便，老李在鱼塘四个角落处各盖了一间小屋（如图），现在他决定将现有鱼塘扩大1倍，而四角的小屋不拆，请你帮他设计一种方案，满足他的要求？
拓展题：动手折一折
将图中的三角形纸片沿虚线折叠，图中由粗实线围成的图形面积与三角形面积之比为2：3，已知图中三个阴影的三角形面积之和为1，试确定重叠部分的面积。
解：设重叠部分的面积为x, 则粗实线围成的图形面积为1+ x ，三角形面积为1+ 2 x 。
由题意得，1+x=2\3(1+2x)
解得 x=1
答：重叠部分的面积为1。
例1 如图：设L1，L2是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中的像为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1，L2间的距离为18厘米。
（1）试求A1与A2间的距离；
（2）若小球在L1，L2间运动， A1 与A2 间的距离改变吗？
A
L1
L2
A1
A2
B
C
解：如图，∵ A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称
∴ A1 B=AB， A2 C=AC
∴A1A2=2BC=36厘米
答：A1与A2间的距离为36厘米。
例1 如图：设L1，L2是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中的像为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1，L2间的距离为18厘米。
（1）试求A1与A2间的距离；
（2）若小球在L1，L2间运动， A1与A2 间的距离改变吗？
A
L1
L2
A1
A2
B
C
解： （1）如图，∵ A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称
∴ A1 B=AB， A2 C=AC
∴A1A2=2BC=36厘米
答：A1与A2间的距离为36厘米。
（2）答：不论A 在L1，L2间的哪个位置，A1与A2 间的距离都不会改变吗。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？
答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近，
当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。
A
B
M
N
P1
P2
根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，
垂线段最短。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？
答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。
A
B
M
N
P3
根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？
答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。
A
B
M
N
P4
根据：两点之间线段最短。
又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？
N1
P5
M
N
A
B
答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄M、N的距离之和最短。
，
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
答：如图 ，当汽车行驶到P 时，到村庄M、N的距离之差最大。
（4）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、N的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。
B
M
N
A
N1
P
1.再次感受对称美，再次认识轴对称及其性质；
2.运用轴对称的性质解决一些实际问题。
第一章生活中的轴对称
复习
20世纪著名数学家赫尔曼·外 尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”
生活中的轴对称
轴对称的性质
轴对称图形
两个图形成轴对称
镜面对称
线段
角
等腰三角形
轴对称的应用
本章知识回顾
轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形。
成轴对称：如果两个图形沿一条直线对折后，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称
对称轴：这一条直线叫对称轴
1、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
区别
联系
图形
(1)轴对称图形是指( )
具 有特殊形状的图形,
只对( ) 图形而言;
(2)对称轴( ) 只有一条
(1)轴对称是指( )图形
的位置关系,必须涉及
( )图形;
(2)只有( )对称轴.
如果把轴对称图形沿对称轴
分成两部分,那么这两个图形
就关于这条直线成轴对称.
如果把两个成轴对称的图形
拼在一起看成一个整体,那
么它就是一个轴对称图形.
一个
一个
不一定
两个
两个
一条
知识回顾：
角平分线性质
角平分线所在的直线是角的对称轴
角平分线上的点到这个角的两边距离相等
线段垂直平分线性质
线段的垂直平分线是线段的一条对称轴
线段垂直平分线上的点到这条线段的两端距离相等
等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形
它的对称轴是底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线所在的直线。并且三线合一。
等边对等角、等角对等边
等边三角形是特殊的等腰三角形。
轴对称的性质
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
对应线段相等，对应角相等
我们一起来做个游戏。游戏规则：将走道抽象成一条直线，将每位同学抽象成一个点，现在以这条直线为对称轴，老师报一个同学的学号也就是确定一个点（报到学号的同学立刻起立），请表示其对称点的这位同学也立刻起立，并回答：“我叫某某某，我是某某某的对称点。”
放松一下：
1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ）
A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚
C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士
加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士
C
哪一面镜子里是他的像？
练练你的眼力
3、△ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度？
L
1、 一个角的角平分线就是这个角的对称轴.( )
判断
×
2、 直线BD是长方形ABCD的对称轴.( )
×
4 、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉得对吗
CP
=
1.90
厘米
AP
=
2.10
厘米
P
C
B
A
E
F
当BA＝BC时，有PA=PC
2、轴对称图形的对应线段相等，对应角相等。
3、如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段与对称轴关系 。
对称轴垂直平分连结对称点的线段
4、线段的垂直平分线的点到 的 距离相等。
这条线段两端点
5、一个角的角平分线上的点到 的距离相等。
这个角的两边
3、“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则当腰长为4cm时，这个等腰三角形的周长为16cm；当腰长为8cm时，这个等腰三角形的周长为20cm。”这个说法正确吗？为什么？
耐心做一做：
1、等腰三角形的对称轴最多有 条，最少有 条，圆的对称轴有 条，它的对称轴是 。
2、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
3、如图，画出所示图形关于直线l的对称图形。
A
l
l
A
B
C
l
l
（1） （2）
3
1
B
答：轴对称图形是： （1）（2）（3）（5）（6）。
无数
直径所在的直线
4、如图，是齐新新同学照镜子时看到的
对面墙上钟表指针的情况，你能告诉
他当时的时间大约是几点几分吗？ 、
5、如图：在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，△ABD的周长等于13厘米，则△ABC的周长是 。
A
B
D
E
C
6、如图：在△ABC中，∠ C=900，AD平分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE= 。
A
B
C
D
18厘米
E
12
7、研究下列数字，找出它们的规律，并加以猜想：
121=112，12321=1112，…..，123…9…321=（ ）2
111111111
答：当时的时间大约是四点十分。
1、如图， （1）等腰△ABC中，AB=AC，
顶角∠A=100°，那么底角
∠B= ， ∠C= 。
B
A
C
（2）△ABC中，AB=AC，
∠B=72°，那么∠A= 。
（3）等腰△ABC中有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？
36°
40°
40°
2、如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC
∴∠ ____= ∠_____;____=____
(2) ∵AD是中线
∴____⊥____; ∠_____= ∠_____
(3) ∵ AD是角平分线
∵____ ⊥____;_____=____
B
A
C
D
BAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BAD
CAD
AD
BC
BD
CD
答：相等。
∵ AO平分∠BAC
∴ ∠EAO= ∠DAO
∵ OE⊥AB,OD⊥AC
∴ ∠AEO= ∠ADO
∴由
∠AEO= ∠ADO
∠EAO= ∠DAO
AO=AO
得⊿ AEO≌⊿ ADO(AAS)
∴OE=OD
试
一
试
下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AC，OD⊥AB 。则OE=OD吗？请说明理由。
A
B
C
E
D
O
如图，已知AD是BC的中垂线，所能得到的结论是：
你能根据现有条件，推得∠ABD=∠ACD
如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
MN是AB的垂直平分线，EF是BC垂直平分线。PA与PC是否相等，为什么？
M
E
P
A
B
C
F
N
如图，P、Q是△ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，
求∠BAC的度数。
P
A
B
C
Q
1、① 如图, AB//CD,∠ACD的角平分线交AB与E,想一想△ACE是什么三角形.
② 如图, ∠ABC、∠ACB的平分线相 交于F,过F作DE//BC交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是多少
F
E
D
C
B
A
AC=AE+EC=AE+EF
AB=AD+DB=AD+DF
某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短
A小区
B 小区
煤气主管道
）
）
）
A
如图，七（1）班与七（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你用折纸的方法找出P点并说明理由。
B
C
M
N
·
·
如图，古罗马有一位将军，他每天都要从驻地A 出发，到河边饮马，再到河岸同侧的军营B 巡视。他经常想因该怎样走才能使路程最短，但他百思不得其解。
2、某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要设计的图案由圆和正方形组成( 圆与正方形的个数不限),并且使整个长方形场地成轴对称 ,请在下边长方形中画出你的设计方案.
例3 几年前，老李承包了一个正方形的鱼塘，当时为了更好地管理鱼塘和住宿方便，老李在鱼塘四个角落处各盖了一间小屋（如图），现在他决定将现有鱼塘扩大1倍，而四角的小屋不拆，请你帮他设计一种方案，满足他的要求？
拓展题：动手折一折
将图中的三角形纸片沿虚线折叠，图中由粗实线围成的图形面积与三角形面积之比为2：3，已知图中三个阴影的三角形面积之和为1，试确定重叠部分的面积。
解：设重叠部分的面积为x, 则粗实线围成的图形面积为1+ x ，三角形面积为1+ 2 x 。
由题意得，1+x=2\3(1+2x)
解得 x=1
答：重叠部分的面积为1。
例1 如图：设L1，L2是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中的像为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1，L2间的距离为18厘米。
（1）试求A1与A2间的距离；
（2）若小球在L1，L2间运动， A1 与A2 间的距离改变吗？
A
L1
L2
A1
A2
B
C
解：如图，∵ A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称
∴ A1 B=AB， A2 C=AC
∴A1A2=2BC=36厘米
答：A1与A2间的距离为36厘米。
例1 如图：设L1，L2是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A放在L1，L2之间，小球在镜L1中的像为A1，A在镜L2中的像为A2,当L1，L2间的距离为18厘米。
（1）试求A1与A2间的距离；
（2）若小球在L1，L2间运动， A1与A2 间的距离改变吗？
A
L1
L2
A1
A2
B
C
解： （1）如图，∵ A 与 A1关于L1对称， A 与 A2关于L2对称
∴ A1 B=AB， A2 C=AC
∴A1A2=2BC=36厘米
答：A1与A2间的距离为36厘米。
（2）答：不论A 在L1，L2间的哪个位置，A1与A2 间的距离都不会改变吗。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？
答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近，
当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。
A
B
M
N
P1
P2
根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，
垂线段最短。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？
答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。
A
B
M
N
P3
根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？
答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。
A
B
M
N
P4
根据：两点之间线段最短。
又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？
N1
P5
M
N
A
B
答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄M、N的距离之和最短。
，
例2 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，
答：如图 ，当汽车行驶到P 时，到村庄M、N的距离之差最大。
（4）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、N的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。
B
M
N
A
N1
P
1.再次感受对称美，再次认识轴对称及其性质；
2.运用轴对称的性质解决一些实际问题。