沪教版（五四学制）六上1.5《公因数与最大公因数》课件（19张）

(共19张PPT)
六年级第一学期数学
1.5
公因数与最大公因数
？
植树节这天,老师带领24名女生和32名男生到植物园去种树。老师把学生分成人数相等的若干小组，每个小组中男生人数相等，请问这56名同学最多能分成几组?
问题
&
解决
?
?
24的因数
32的因数
24,12,3,6;
16,32;
1,2,4,8，
24名女生
3
3
3
3
3
3
3
3
32名男生
4
4
4
4
4
4
4
4
思考：分成的组数能整除24和32，也就是24和32的因数.对吗？
自己试着分分看！
问题
&
解决
?
?
解:∵24的因数有:1，2，3，4，6，8，12，24；
32的因数有:1，2，4，8，16，32；
24和32公有的因数有:1，2，4，8，
其中最大的一个公有的因数是8。
∴老师最多可以把学生分成8组，
每组中分别有3名女生和4名男生
。
新课讲解
学一学
?
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数,
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.
例题解析
学一学
例1.
求15和28的所有公因数，并求它们的最大公因数。
解：
15的因数有
1，3，5，15.
28的因数有
1，2，4，7，14，28.
例2.
求63和84的最大公因数.
所以15和28只有一个公因数是1，
解：63
的因数有
1，3，7，9，21，63
84
的因数有
1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84
它们的最大公因数是1.
63和84的最大公因数是21.
新课讲解
学一学
?
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数,
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.
如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数互素.
（互素也叫互质）
如：15和28就是互素的。
例题解析
学一学
辨析“素数”、“互素”、“素因数”的概念
素数：一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，
这样的数叫做素数，也叫质数。
互素：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数
互素。
素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，
其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这
个合数的素因数。
补充概念：“两两互素”
几个数中任意取两个数都互素时，称这几个数两两互素。
4，5，6
3，4，5
互素
例题解析
学一学
例题3.
求18和30的最大公因数
18的因数有1，2，3，6，9，18
30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30
18和30的公因数有1，2，3，6。
18和30的最大公因数是6。
法一：
列举法
例题解析
学一学
例题3.
求18和30的最大公因数
法二：
分解素因数法
18=
2×
3
×
3；
30=
2×
3
×
5
18和30的最大公因数为6
。
例题解析
学一学
例题3.
求18和30的最大公因数
法三：
短除法
18
30
2
用公有的素因数2除
9
15
3
3
5
除到两数互素为止
18和30的最大公因数为2×3＝6
。
用公有的素因数3除
例题解析
学一学
例4.
求24，36，54的最大公因数。
24
36
54
解：
2
12
18
27
3
4
6
9
用公有的因数2去除;
用公有的因数3去除;
除到三数的最大公因数为1为止
24，36，54的最大公因数是2×3
=
6
新课讲解
学一学
?
1、若两个数互素，则它们的最大公因数是
1
2、若两个数之间存在倍数关系，则它们的
最大公因数是：
其中较小的一个数
3、若两个数既不互素，也不存在倍数关系，
则一般用__________或者_____________
找到它们全部公有的素因数，这些素因数
的__________就是这两个数的最大公因数.
短除法
分解素因数法
乘积
最大公因数三要点：
1、判断题：
（1）若a÷b=c，(a、b、c都是正整数），
那么a和b的最大公因数是b.
（
）
（2）
7能整除a，7又是b的最小倍数，
所以a和b
的最大公因数是7.
（
）
（3）互素的两个数一定都是素数。
(
)
（4）如果两个整数有公因数1,那么这两个数互
素。
（
）
×
×
√
√
课堂练习
做一做
2
.
求下列各组数的最大公约数：
28和42；
18和36；
9和14；
4、9、15；
4、6、12；
3
.
已知A=2×2×3×3,B=2×3×3×5.
则A和B的最大公因数为(
)
18
4
.
一个数除253余1,除299余2,这个数最大是多少?
（28，42）=
14
（18，36）=
18
（9，14）=
1
（4，9，15）=
1
（4，6，12）=
2
（252，297）=
9
课堂练习
做一做
1、如果A=2×3
×3
×5，B=2
×2
×3
×3，
那么A和B的最大公因数是________
2、A=2
×3
×a，B=2
×7
×a，如果A、B两数
的最大公因数是10，那么A=_____，B=_____.
3、下面各种说法中正确的个数是（
）
（1）在2，3，6，8，9这五个数中，互素的数共有4对
（2）1与任意其他正整数都互素。
（3）两个素数必定互素
（4）互素的两个数必定都是素数。
18
30
70
3个
本
节
小
结
1、公因数与最大公因数的概念。
2、求最大公约数的几种办法。
3、两个整数互素和两两互素。
4、最大公因数的三个结论
5、素数、互素和素因数的区别
能力训练
做一做
两个整数的积是96，它们的最大公因数是4，
求这两个数。
解：设这两个整数为4a，4b（其中a，b互素）
则
4a·4b
=
96
得
ab
=
6
这两个数为4和24或8和12
所以a，b为1，6或2，3
例题解析
学一学
1、360×473
和
172×361
这两个积的最大公因数
是____________.
172
2、ababab
与
4017的最大公因数是____________.
39
3、在1到220这220个正整数中，与221不互素的数
有_____________个。
28
4、23个不同的正整数的和是4845，问这23个数的
最大公因数可能达到的最大值是多少？
17