第一章 反比例函数A卷 基础夯实 2021-2022学年鲁教版五四制九年级上册数学单元测试AB卷（Word版含答案）

第一章
反比例函数A卷
基础夯实—2021-2022学年鲁教版九年级上册数学单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是(
)
A.
B.
C.
D.
2.关于正比例函数和反比例函数的说法正确的是(
)
A.自变量x的指数相同
B.比例系数相同
C.自变量x的取值范围相同
D.函数值y的取值范围相同
3.2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是(
)
A.
B.
C.
D.
4.已知是反比例函数，则函数的图象位于(
)
A.第一、二象限
B.第二、四象限
C.第一、三象限
D.第三、四象限
5.某直角三角形的面积为3，设两直角边长分别为x，y，则y关于x的函数解析式是(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知反比例函数，当时，y的最大值是3，则当时，y有(
)
A.最大值
B.最大值-12
C.最小值
D.最小值-12
7.已知反比例函数，下列问题情境符合的是(
)
A.已知三角形的面积为20，其中一边长y与该边上的高x的关系
B.矩形的长为20，矩形的面积y与宽x的关系
C.购买橡皮的总价为20元，橡皮的块数y与橡皮的单价x（元）的关系
D.一部20集的电视剧，已看集数y与未看集数x的关系
8.如图，A，B两点在反比例函数(，)的图象上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，设矩形ACDM、BMEF、MDOE的面积分别为，，，则下列各式的值为定值的是(
)
A.
B.
C.
D.
9.关于反比例函数，下列说法不正确的是(
)
A.函数图象位于第一、第三象限
B.函数图象经过点
C.y随x的增大而减小
D.函数图象关于原点成中心对称
10.某药店对一种消毒液5天中的售价与销量进行调查，销量是售价的函数（统计数据见下表）.已知该消毒液的进价为22元/瓶，则下列说法正确的是(
)
售价x（元/瓶）
24
25
30
32
37.5
销量y（瓶）
200
192
160
150
128
A.销量是售价的正比例函数
B.每天的利润是售价的正比例函数
C.每天的利润是售价的反比例函数
D.要使每天的利润达到1600元，售价应为33元/瓶
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果数y（个）与x之间的函数关系式为_________.
12.已知反比例函数，当时，y___________0，这部分图象在第_________象限，在该象限内，y随着x的增大而__________.
13.反比例函数的图象上有，两点，则与的大小关系是__________.
14.如图，过y轴正半轴上一点P作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A、B，点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，若的面积为3，则的值为_____________.
15.反比例函数的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线对称；④若点在该反比例函数图象上，则点也在该函数的图象上.其中正确结论的个数有_______个.
三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.
16.如图，反比例函数的图象与的图象相交于点C，过直线上点作轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求四边形的面积.
17.心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随老师讲课时间的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间，学生的注意力保持较为理想的稳定状态，当讲课时间达到25分钟后，学生的注意力开始分散，此时学生的注意力指标数y是时间x（分钟）的反比例函数（如图）.
（1）求出反比例函数的解析式；
（2）一道数学压轴题需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36.那么经过适当的安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理由.
答案以及解析
1.答案：A
解析：可化为，是反比例函数，符合题意；，，都不是反比例函数.故选A.
2.答案：B
解析：两个函数的比例系数都是.故选B.
3.答案：A
解析：由题意，得，.故选A
4.答案：B
解析：依题意有，，解得，所以函数的解析式是，故函数的图象位于第二、四象限.故选B.
5.答案：D
解析：由题意可得，整理得，自变量x的取值范围是.故选D.
6.答案：C
解析：当时，y的最大值是3，反比例函数的图象有一支位于第二象限，，当时，y随x的增大而增大，当时，y有最大值3，，.当时，，在第四象限内，y随x的增大而增大，当时，y有最小值.故选C.
7.答案：C
解析：A中，函数关系式为，不符合题意；B中，函数关系式为，不符合题意；C中，函数关系式为，符合题意；D中，函数关系式为，不符合题意.故选C.
8.答案：B
解析：由反比例函数中系数k的几何意义知，，，.的值为定值.故选B.
9.答案：C
解析：反比例函数中，，函数图象位于第一、第三象限，故A中说法正确，不符合题意；把代入，得，函数图象经过点，故B中说法正确，不符合题意；在每一个象限内，y随x的增大而减小，故C中说法错误，符合题意；函数图象关于原点成中心对称，故D中说法正确，不符合题意.故选C.
10.答案：D
解析：建立平面直角坐标系，以售价为点的横坐标，销量为点的纵坐标，描点、连线可得到图象为双曲线的一支，则销量是售价的反比例函数，故A不正确；设销量与售价的函数解析式为，将，代入得，函数解析式为，设每天的利润为W元，则，该函数不是正比例函数也不是反比例函数，故B,C都不正确；当每天的利润为1600元时，，解得，即售价为33元/瓶，故D正确.故选D.
11.答案：
解析：依题意，得，即.
12.答案：<；四；增大
解析：，当时，，这部分图象在第四象限，当时，y随着x的增大而增大.
13.答案：
解析：，函数图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.，.
14.答案：6
解析：连接OA、OB.直线轴，的面积为3，，.
15.答案：3
解析：本题考查反比例函数的图象与性质.根据反比例函数的图象可得；当时，y随x的增大而增大；该函数图象关于直线对称；若点在该反比例函数图象上可得，所以点也在该反比例函数图象上.综上所述，①错误，②③④正确，故正确结论的个数为3.
16.答案：（1）由点在上，则，
.
轴，与反比例函数图象交于点D，且.
∴，即.
∴，反比例函数解析式为.
（2）是直线与反比例函数图象的交点，∴，
，，则.
，
，
.
17.答案：(1)设反比例函数的解析式为，
当时，，，解得.
故反比例函数的解析式为.
(2)能讲解完.
理由：设直线AB的解析式为，
由题图可知，直线AB经过点，点，
将，代入，
得，解得，
直线AB的解析式为.
将代入直线AB的解析式得，，解得.
由(1)得，反比例函数的解析式为，
将代入，得，解得，
，
经过适当的安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.