第二章 直角三角形的边角关系A卷 基础夯实 2021-2022学年鲁教版五四制九年级上册数学单元测试AB卷（Word版含答案）

第二章
直角三角形的边角关系A卷
基础夯实—2021-2022学年鲁教版九年级上册数学单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.
1.在中，，，，则的值是(
)
A.
B.
C.
D.
2.利用投影仪把各边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角A的各三角函数值(
)
A.都扩大为原来的5倍
B.都缩小为原来的
C.没有变化
D.不能确定
3.如图，一个人从山脚下的点A出发，沿山坡小路AB走到山顶点B处.已知坡角为20°，山高千米.用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.如图，某飞机在空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，飞行高度，则飞机到目标B的距离AB为(
)
A.
B.
C.
D.
5.在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1），于D，下列选项中错误的是(
)
A.
B.
C.
D.
6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，连接BC，则的正弦值为(
)
A.
B.3
C.
D.
7.在中，，若，，则斜边上的高等于(
)
A.5
B.4.8
C.4.6
D.4
8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,，，则线段AB的长为(
)
A.
B.10
C.5
D.
9.在中，a、b、c分别为、、的对边，且，，，下列各式不成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
10.图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10
m，坡面AC的坡角，在距A点10
m处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角，若新坡面下D处与建筑物之间需留下一定长度的人行道，则人行道HD的长度是（结果保留一位小数，参考数据：，）(
)
A.2.7m
B.3.4
m
C.2.5
m
D.3.1
m
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.三角形在正方形网格中的位置如图，则的值是____________.
12.已知，则锐角α的度数为____________°.
13.在中，，如果，，那么AB的长为____________.
14.如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC的高度，无人机从A处测得建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD为30
m，则该建筑物的高度BC为__________m.（结果保留根号）
15.在直角三角形ABC中，若，则_____________.
三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.
16.计算：（1）；
（2）.
17.如图，在中，，D为BC上一点，.
求：（1）AD的长；
（2）的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由勾股定理得，，则.故选C.
2.答案：C
解析：各边的长度都扩大为原来的五倍，扩大后的三角形与原三角形相似，即锐角A的度数不变，锐角A的各三角函数值没有变化.故选C.
3.答案：A
解析：在中，，（千米），按键顺序为.故选A.
4.答案：B
解析：由题意知，，，在中，，.故选B.
5.答案：C
解析：观察题图可知，是等腰直角三角形，，，，，，故A正确；，故B正确；，故D正确；，，，故C错误.故选C.
6.答案：D
解析：由题意知，，
在中，，，，
在中，，.故选D.
7.答案：B
解析：如图所示，作，交AB于点D，CD即为斜边上的高，在中，，，，，，根据勾股定理得.，.故选B.
8.答案：B
解析：四边形ABCD是菱形，,.，，.故选B.
9.答案：A
解析：，，是直角三角形，且.，，.在中，，，，，，是不成立的.故选A.
10.答案：A
解析：由题意可知，，，
m.，
m.设m，则m，
m.在中，，，即，解得.所以人行道HD的长度是2.7m.故选A.
11.答案：
解析：设网格中的每个小正方形的边长为1，由勾股定理可得，直角三角形的斜边长为.
12.答案：15
解析：，，.
13.答案：6
解析：在中，，且，，.
14.答案：
解析：在中，
m，，
m.在中，，（m），m，即该建筑物的高度BC为m.
15.答案：或
解析：若，设，则，所以，所以；若，设，则，所以，所以.综上所述，的值为或.
16.答案：（1）原式.
（2）原式
.
17.答案：解：（1），设.
，
解得（负值已舍去），
.
，
.
（2）如答图，过点D作于点E.
，
设.
，
解得（负值已舍去），
，
.