2021-2022学年冀教版九年级上册数学单元测试AB卷 第二十四章 一元二次方程 B卷能力提升（word版含解析）

第二十四章
一元二次方程B卷
能力提升—2021-2022学年冀教版九年级上册数学单元测试AB卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.
1.方程化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数、一次项系数和常数项分别是(
)
A.4，0，81
B.0，4，-81
C.4，0，-81
D.-4，0，-81
2.用配方法解一元二次方程，下列变形结果正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.某电影一上映就获得追捧，目前票房已突破27亿.第一天票房约2.66亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达6.66亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为(
)
A.
B.
C.
D.
4.若是方程的一个根，设，，则M与N的大小关系为(
)
A.
B.
C.
D.不能确定
5.一元二次方程的根的情况是(
)
A.无实数根
B.有一个正实数根，一个负实数根
C.有两个正实数根，且都小于3
D.有两个正实数根，且有一根大于3
6.已知m，n，4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值等于(
)
A.7
B.7或6
C.6或-7
D.6
7.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为(
)
A.20%
B.30%
C.40%
D.50%
8.若，是关于x的一元二次方程的两实根，且，则m等于(
)
A.-2
B.-3
C.2
D.3
9.定义表示不超过实数x的最大整数，如，，.函数的图像如图所示，则方程的解为(
)
A.或
B.或
C.或
D.或
10.设，是一元二次方程的两个根，那么的值等于(
)
A.-4
B.8
C.6
D.0
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则可列方程____________.
12.定义新运算“※”如下：当时，；当时，.若，则_____________.
13.定义新运算：a，b是实数，，若m，n是方程的两根，则____________.
14.如果关于x的方程的两个实数根互为倒数，那么___________.
15.已知关于x的方程（a，b，m均为常数，且）的两个解是和，则方程的解是____________.
三、解答题：本题共2小题，第一小题10分，第二小题15分，共25分.
16.永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是福建省的旅游胜地.“永定土楼”模型深受游客喜爱.图中折线（轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系.
（1）求当时，y与x的函数关系式；
（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，则该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额=数量×单价）
17.解方程：
（1）.
（2）.
（3）（用配方法）.
答案以及解析
1.答案：C
解析：方程整理得，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81，故选C.
2.答案：D
解析：，移项、配方，得，即.故选D.
3.答案：D
解析：已知增长率为x，由题意得，故选D.
4.答案：B
解析：是方程的一个根，，即，则.
，，.故选B.
5.答案：D
解析：，整理得，则，，解得，，所以原方程有两个正实数根，且有一根大于3.故选D.
6.答案：B
解析：m，n，4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，当或时，代入方程可得，解得.当时，即，解得，符合题意.综上所述，k的值等于6或7，故选B.
7.答案：C
解析：依题意，得，解得，（不合题意，舍去）.故选C.
8.答案：B
解析：，是关于x的一元二次方程的两实根，，.，.当时，，符合题意.故选B.
9.答案：A
解析：当时，，解得,（舍去）；当时，，解得；当时，，方程没有实数解；当时，，方程没有实数解.所以方程的解为或.故选A.
10.答案：D
解析：由题意有，，即，，所以.又根据根与系数的关系知道，所以原式.故选D.
11.答案：
解析：已知有x人参加这次聚会，则每个人需握手次，依题意，可列方程为.
12.答案：-1或
解析：①当，即时，，由题意得，解得或，
，或均舍去；
②当，即时，，由题意得，解得或，均符合题意.故答案为-1或.
13.答案：0
解析：m，n是方程的两根，，，即，，则.
14.答案：-1
解析：方程的两个实数根互为倒数，，解得或.当时，方程为，，方程没有实数根；当时，方程为，，m的值为-1.
15.答案：，
解析：的两个解为和，，解得.
，，，，，故答案为，.
16.答案：（1）当时，设.
依题意，得，解得，
当时，.
（2）设该旅游团共购买这种土楼模型a个.
，.
依题意，，即，
解得，（舍去）.
答：该旅游团共购买这种土楼模型15个.
17.答案：（1）移项，得.
提公因式，得，
即.
则或，解得，.
（2），，，
，
则，
即，.
（3）移项，得.
二次项系数化为1，得.
配方，得，即，
，，
即，.