25.1 概率（两课时）
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(共37张PPT)
降水概率90%
第25章 概率初步
25.1 概率
第一课时
问题1：抽签排序
小军第一个抽：
抽到的序号有几种可能的结果？
5种：1,2,3,4,5
抽到序号小于6吗？
抽到的序号是0吗？
抽到的序号是1吗？
1
2
3
4
5
——必然事件
——不可能事件
——随机事件
1、随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
问题1：抽签排序
小军第一个抽：
抽到的序号有几种可能的结果？
5种：1,2,3,4,5
抽到序号小于6吗？
抽到的序号是0吗？
抽到的序号是1吗？
1
2
3
4
5
——必然事件
——不可能事件
——随机事件
问题1：抽签排序
1
2
3
4
5
练习1：下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？说明理由。
篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中；
掷一次六面体骰子，向上的一面是6点；
度量三角形的内角和，结果是360°；
放学回家路上在每一个路口都遇上绿灯；
在标准大气压下，沸水的温度是100℃；
今晚打开电视发现在播广告；
将豆油滴在水中，豆油浮在水面上；
问题2：袋中摸球
袋子中有4个彩球和2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同。在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
这个球是彩色还是白色？
摸出彩球和摸出白球的可能性一样大吗？
试验要求
4人一组，每组两枚硬币，两张记录表；
同桌两人搭档，一人抛掷硬币，另一人记录结果，完成25次；
每组共完成50次，将结果汇总后到讲台汇报。
第___组
总次数 正面数
50
1 2 3 4 5 6 … 22 23 24 25 总
正
反
1 2 3 4 5 6 … 22 23 24 25 总
正
反
抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
正面频数m
正面频率m/n
小组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
总数 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
正面频数
抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
正面频数m
正面频率m/n
试验者 抛掷次数n 正面频数m 正面频率m/n
棣莫弗 2 048
布丰 4 040
费勒 10 000
皮尔逊 12 000
皮尔逊 24 000
1 061 0.518
2 048 0.5069
4 979 0.4979
6 019 0.5016
12 012 0.5005
观察试验结果， 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率有怎样的规律？
抛掷次数n 正面频率m/n
2048 0.518
4040 0.5069
10000 0.4979
12000 0.5016
24000 0.5005
在大量重复抛掷硬币的试验中，“正面向上”发生的频率稳定在常数0.5附近，
那么就说抛掷硬币时“正面向上”的概率为0.5。
记为：P (正面向上) = 0.5.
2、概率的意义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。
在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件A的概率。
记为：P(A)=p.
2、概率的意义
由概率的意义可以知道：
0≤P(A)≤1
当A为必然事件时，P(A) ＝1
当A为不可能事件时， P(A) ＝0
试验者 抛掷次数n 正面频数m 正面频率m/n 正面向上
的概率
棣莫弗 2 048 1 061 0.518
布丰 4 040 2 048 0.5069
费勒 10 000 4 979 0.4979
皮尔逊 12 000 6 019 0.5016
皮尔逊 24 000 12 012 0.5005
P(正面向上) ＝0.5
30 000
练习2：在抛掷硬币的试验中，对于结论
P (正面向上)=0.5，判断以下解释是否正确：
对于每一次试验，有一半的可能是正面向上。
抛2次则必有1次是正面向上。
抛掷50次，如果大部分情况是正面向上的，则继续抛掷时反面向上的概率更大。
抛掷10次有可能都是反面向上。
如果连续抛掷了425次都是正面向上， 则对于第426次抛掷， P (正面向上) ＝P(反面向上)
√
×
×
√
√
练习3：某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0.01）；
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1）？
射击次数 20 40 100 200 400 1000
射中9环以上次数 15 33 78 158 321 801
射中9环以上频率
从这堂课中你都学到了什么？
随机事件；
概率的意义；
频率与概率的关系。
小结：
Jocob Bernoulli
Jocob Bernoulli
无限地连续进行试验，我们终能正确地计算任何事物的概率，并从偶然现象之中看到事物的秩序。
——[瑞士]雅各布·伯努力
阅读思考： 生死签
相传古代有一小国，世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚都要在临刑前当众抽一次“生死签”，即在两张纸条上分别写着“生”和“死”，抽到“死”签的立即斩首，抽到“生”签则当众释放。有一次，国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣，于是勾结法官将两张纸条都写上“死”字……
如果你是这名囚臣，事先预料到了国王的阴谋，你会怎么做？
请用本课学习的知识来解读这则故事。
作业
试验探究：
小刚做掷硬币的游戏，得到结论：“掷两枚均匀的硬币，会出现三种情况：两正，一正一反，两反。所以出现一正一反的概率是1/3”。他的判断对吗？
先通过试验探索结论，再想想这是为什么？
作业
思索探讨： 彩票中的幸运号码
对于博彩，有这样两类观点：
一些人统计了每一期的中奖号码，认为中奖频率高的号码中奖的概率也高，因此倾向于选购这类高频号码；
还有一些人同样统计了每一期的中奖号码，但是他们知道，每个号码被抽中的概率是一样的，所以认为中奖次数少的号码更容易中奖，因此他们倾向于购买这类低频号码。
对于这两类互相矛盾的观点，你怎样看？
作业
第25章 概率初步
25.1 概率
第二课时
请看下面的几个试验：
试验1：从分别标有1，2，3，4，5，其它部分完全相同的5张卡片中随机的抽取一张。
结果有几种可能？
抽到1的概率有多大？
请看下面的几个试验：
试验2：掷一枚质地均匀的正方体骰子。
结果有几种可能？
向上的一面是6点的概率有多大？
请看下面的几个试验：
试验3：从一副扑克牌（54张）中随机抽出一张。
结果有几种可能？
抽到红桃2的概率有多大？
上面的试验有什么共同点？
归纳：可以发现以上试验都有两个共同特点：
1.每一次试验中，可能出现的结果只有有限个
2.每一次试验中，各种结果出现的可能性相等
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率：
古典概型
例1：掷一个质地均匀的正方体骰子，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于5.
解：掷一个质地均匀的正方体骰子时，向上的一面的点数可能为_________，共__种，这些点数出现的可能性 _____。
（1）P(点数为2)=
（2）P(点数为奇数)=
（3）P(点数大于2且小于5)=
1,2,3,4,5,6
6
相等
1/6
3/6=1/2
2/6=1/3
例2：如图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色。指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）。求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色。
（1）摸出的球可能为什么颜色？
（2）每种情况出现的可能性相等吗？
（3）两者的概率分别为多少？
练习1：袋子中装有5个红球3个绿球，这些球除了颜色外都相同。从袋子中随机地摸出一个球，回答下列问题：
（1）抽到黑桃A；
（2）抽到红心；
（3）抽到10；
（4）抽到黑色牌。
练习2：从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽出一张，求下列事件的概率：
（1）出现“5”的概率是多少？
（2）出现“6”的概率是多少？
（3）出现奇数的概率是多少？
练习3：（P132，习题25.1，4题）
一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”。掷骰子后，观察朝上一面的数字。
练习4：（P132，习题25.1，5题）
如图是一个可以自由转动的没涂颜色的转盘，被分成12个相同的扇形。请你在转盘的适当地方涂上红、蓝两种颜色，使得转动的转盘自由停止时，指针指向红、蓝两色的概率分别为1/3，1/6.
思考题：三张卡片的骗局：
正
反
123
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率：
小结：
降水概率90%
第25章 概率初步
25.1 概率
第一课时
问题1：抽签排序
小军第一个抽：
抽到的序号有几种可能的结果？
5种：1,2,3,4,5
抽到序号小于6吗？
抽到的序号是0吗？
抽到的序号是1吗？
1
2
3
4
5
——必然事件
——不可能事件
——随机事件
1、随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
问题1：抽签排序
小军第一个抽：
抽到的序号有几种可能的结果？
5种：1,2,3,4,5
抽到序号小于6吗？
抽到的序号是0吗？
抽到的序号是1吗？
1
2
3
4
5
——必然事件
——不可能事件
——随机事件
问题1：抽签排序
1
2
3
4
5
练习1：下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？说明理由。
篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中；
掷一次六面体骰子，向上的一面是6点；
度量三角形的内角和，结果是360°；
放学回家路上在每一个路口都遇上绿灯；
在标准大气压下，沸水的温度是100℃；
今晚打开电视发现在播广告；
将豆油滴在水中，豆油浮在水面上；
问题2：袋中摸球
袋子中有4个彩球和2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同。在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
这个球是彩色还是白色？
摸出彩球和摸出白球的可能性一样大吗？
试验要求
4人一组，每组两枚硬币，两张记录表；
同桌两人搭档，一人抛掷硬币，另一人记录结果，完成25次；
每组共完成50次，将结果汇总后到讲台汇报。
第___组
总次数 正面数
50
1 2 3 4 5 6 … 22 23 24 25 总
正
反
1 2 3 4 5 6 … 22 23 24 25 总
正
反
抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
正面频数m
正面频率m/n
小组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
总数 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
正面频数
抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
正面频数m
正面频率m/n
试验者 抛掷次数n 正面频数m 正面频率m/n
棣莫弗 2 048
布丰 4 040
费勒 10 000
皮尔逊 12 000
皮尔逊 24 000
1 061 0.518
2 048 0.5069
4 979 0.4979
6 019 0.5016
12 012 0.5005
观察试验结果， 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率有怎样的规律？
抛掷次数n 正面频率m/n
2048 0.518
4040 0.5069
10000 0.4979
12000 0.5016
24000 0.5005
在大量重复抛掷硬币的试验中，“正面向上”发生的频率稳定在常数0.5附近，
那么就说抛掷硬币时“正面向上”的概率为0.5。
记为：P (正面向上) = 0.5.
2、概率的意义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)。
在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件A的概率。
记为：P(A)=p.
2、概率的意义
由概率的意义可以知道：
0≤P(A)≤1
当A为必然事件时，P(A) ＝1
当A为不可能事件时， P(A) ＝0
试验者 抛掷次数n 正面频数m 正面频率m/n 正面向上
的概率
棣莫弗 2 048 1 061 0.518
布丰 4 040 2 048 0.5069
费勒 10 000 4 979 0.4979
皮尔逊 12 000 6 019 0.5016
皮尔逊 24 000 12 012 0.5005
P(正面向上) ＝0.5
30 000
练习2：在抛掷硬币的试验中，对于结论
P (正面向上)=0.5，判断以下解释是否正确：
对于每一次试验，有一半的可能是正面向上。
抛2次则必有1次是正面向上。
抛掷50次，如果大部分情况是正面向上的，则继续抛掷时反面向上的概率更大。
抛掷10次有可能都是反面向上。
如果连续抛掷了425次都是正面向上， 则对于第426次抛掷， P (正面向上) ＝P(反面向上)
√
×
×
√
√
练习3：某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0.01）；
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1）？
射击次数 20 40 100 200 400 1000
射中9环以上次数 15 33 78 158 321 801
射中9环以上频率
从这堂课中你都学到了什么？
随机事件；
概率的意义；
频率与概率的关系。
小结：
Jocob Bernoulli
Jocob Bernoulli
无限地连续进行试验，我们终能正确地计算任何事物的概率，并从偶然现象之中看到事物的秩序。
——[瑞士]雅各布·伯努力
阅读思考： 生死签
相传古代有一小国，世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚都要在临刑前当众抽一次“生死签”，即在两张纸条上分别写着“生”和“死”，抽到“死”签的立即斩首，抽到“生”签则当众释放。有一次，国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣，于是勾结法官将两张纸条都写上“死”字……
如果你是这名囚臣，事先预料到了国王的阴谋，你会怎么做？
请用本课学习的知识来解读这则故事。
作业
试验探究：
小刚做掷硬币的游戏，得到结论：“掷两枚均匀的硬币，会出现三种情况：两正，一正一反，两反。所以出现一正一反的概率是1/3”。他的判断对吗？
先通过试验探索结论，再想想这是为什么？
作业
思索探讨： 彩票中的幸运号码
对于博彩，有这样两类观点：
一些人统计了每一期的中奖号码，认为中奖频率高的号码中奖的概率也高，因此倾向于选购这类高频号码；
还有一些人同样统计了每一期的中奖号码，但是他们知道，每个号码被抽中的概率是一样的，所以认为中奖次数少的号码更容易中奖，因此他们倾向于购买这类低频号码。
对于这两类互相矛盾的观点，你怎样看？
作业
第25章 概率初步
25.1 概率
第二课时
请看下面的几个试验：
试验1：从分别标有1，2，3，4，5，其它部分完全相同的5张卡片中随机的抽取一张。
结果有几种可能？
抽到1的概率有多大？
请看下面的几个试验：
试验2：掷一枚质地均匀的正方体骰子。
结果有几种可能？
向上的一面是6点的概率有多大？
请看下面的几个试验：
试验3：从一副扑克牌（54张）中随机抽出一张。
结果有几种可能？
抽到红桃2的概率有多大？
上面的试验有什么共同点？
归纳：可以发现以上试验都有两个共同特点：
1.每一次试验中，可能出现的结果只有有限个
2.每一次试验中，各种结果出现的可能性相等
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率：
古典概型
例1：掷一个质地均匀的正方体骰子，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于5.
解：掷一个质地均匀的正方体骰子时，向上的一面的点数可能为_________，共__种，这些点数出现的可能性 _____。
（1）P(点数为2)=
（2）P(点数为奇数)=
（3）P(点数大于2且小于5)=
1,2,3,4,5,6
6
相等
1/6
3/6=1/2
2/6=1/3
例2：如图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色。指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）。求下列事件的概率：
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色。
（1）摸出的球可能为什么颜色？
（2）每种情况出现的可能性相等吗？
（3）两者的概率分别为多少？
练习1：袋子中装有5个红球3个绿球，这些球除了颜色外都相同。从袋子中随机地摸出一个球，回答下列问题：
（1）抽到黑桃A；
（2）抽到红心；
（3）抽到10；
（4）抽到黑色牌。
练习2：从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽出一张，求下列事件的概率：
（1）出现“5”的概率是多少？
（2）出现“6”的概率是多少？
（3）出现奇数的概率是多少？
练习3：（P132，习题25.1，4题）
一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”。掷骰子后，观察朝上一面的数字。
练习4：（P132，习题25.1，5题）
如图是一个可以自由转动的没涂颜色的转盘，被分成12个相同的扇形。请你在转盘的适当地方涂上红、蓝两种颜色，使得转动的转盘自由停止时，指针指向红、蓝两色的概率分别为1/3，1/6.
思考题：三张卡片的骗局：
正
反
123
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率：
小结：
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