5.3 轴对称与坐标变化 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.3 轴对称与坐标变化 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-24 11:30:33 | ||
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文档简介
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第五章
位置与坐标
3
轴对称与坐标变化
知识能力全练
知识点一
图形的坐标变化与轴对称
1.如图所示，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（-1.4）将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（
）
A.（3，1）
B.（-3，-1）
C.（1，-3）
D.（3，-1）
2.如图所示，已知网格上最小的正方形的边长为1.
（1）分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）作△ABC关于y轴对称的图形△A′B＇C′（不写作法）并回答关于y轴对称的两个点之间有什么关系.
知识点二
关于坐标轴对称的点的坐标特征
3.平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（
）
A.（3，1）
B.（3，-1）
C.（-3，1）
D.（-3，-1）
4.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（
）
A.m＝3，n＝2
B.m＝-3，n＝2
C.m＝2，n＝3
D.m＝-2，n＝-3
5.李华同学在求点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标时，看成了求关于x轴对称的点的坐标，求得结果是（1，2），那么正确的结果应该是___________.
6.已知正方形的四个顶点中，A（-1、2），B（3，2）、C（3，-2），画出这个正方形，并求出第四个顶点D的坐标.
7.△ABC在方格纸（小正方形的边长为1）中的位置如图所示.
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）建立平面直角坐标系，使C点的坐标是（1，-3），并写出点A，B的坐标；
（3）画出△ABC关于y轴对称的图形△A＇B＇C′.
巩固提高全练
8.在平面直角坐标系中，将点A（-1，-2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（
）
A.（-1，1）
B.（2，-2）
C.（-4，-2）
D.（-1，-5）
9.已知点P（mn，m＋n）在第四象限，则点Q（m，n）关于x轴对称的点在（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.点P（-2，4）与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是___________.
11.如图所示，点P（-2，1）与点Q（a，b）关于（直线y＝-1）对称，则a＋b的立方根为____________.
12.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（
）
A.（-3，2）
B.（-2，3）
C.（2，-3）
D.（3，-2）
13.若点A（-4，m-3），B（2n，1）关于x轴对称，则（
）
A.m＝2，n＝0
B.m＝2，n＝-2
C.m＝4，n＝2
D.m＝4，n＝-2
14.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图所示，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（
）
A.（-2，1）
B.（-1，1）
C.（1，-2）
D.（-1，-2）
15.如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）.
（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）请写出A1、A2的坐标.
16.平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作:
第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2＝AA1；
第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4＝A2A3；
第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6＝A4A5；
……
则点A2的坐标为____________，点A2015的坐标为____________.
17.如图所示，在平面直角坐标系中，直线过点M（3，0），且平行于y轴.
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）已知点P的坐标是（-a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线的对称点是P2，求PP2的长.
参考答案
1.A
2.解析
（1）A（-3，3），B（-5，1），C（-1，0）.
（2）如图所示.
关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.
3.B
4.B
5.（-1，-2）
6.解析
如图，在平面直角坐标系内作出A，B，C三点，并根据这三点作正方形ABCD.
∵点B与点C关于x轴对称，∴点D与点A也关于x轴对称:A（-1，2），∴点D的坐标为（-1，-2）
7.解析
（1）△ABC是等腰直角三角形.理由:
∵AB2＝22＋32＝13，BC2＝22＋32＝13，AC2＝12＋52＝26，∴AB＝BC，AB2＋BC2＝AC2，
∴△ABC是等腰直角三角形.
（2）如图所示.A（2，2），B（-1，0）.
（3）如图所示，△A′B＇C′即为所求作的三角形.
8.B
9.B
10.（2,4）
11.
12.D
13.B
14.B
15.解析
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求.
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求.
（3）A1（2，3），A2（-2，-1）.
16.
（1，-2）；（2503，2504）
17.解析
（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）.
（2）如果0＜a≤3，那么点P1在线段OM上，PP2＝PP1＋P1P2＝20P1＋2P1M＝2OM＝6；
如果a＞3，那么点P1在M的右边，PP2＝PP1-P1P2＝2OP1-2P1M＝20M＝6.
所以PP2的长是6.
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第五章
位置与坐标
3
轴对称与坐标变化
知识能力全练
知识点一
图形的坐标变化与轴对称
1.如图所示，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（-1.4）将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（
）
A.（3，1）
B.（-3，-1）
C.（1，-3）
D.（3，-1）
2.如图所示，已知网格上最小的正方形的边长为1.
（1）分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）作△ABC关于y轴对称的图形△A′B＇C′（不写作法）并回答关于y轴对称的两个点之间有什么关系.
知识点二
关于坐标轴对称的点的坐标特征
3.平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（
）
A.（3，1）
B.（3，-1）
C.（-3，1）
D.（-3，-1）
4.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（
）
A.m＝3，n＝2
B.m＝-3，n＝2
C.m＝2，n＝3
D.m＝-2，n＝-3
5.李华同学在求点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标时，看成了求关于x轴对称的点的坐标，求得结果是（1，2），那么正确的结果应该是___________.
6.已知正方形的四个顶点中，A（-1、2），B（3，2）、C（3，-2），画出这个正方形，并求出第四个顶点D的坐标.
7.△ABC在方格纸（小正方形的边长为1）中的位置如图所示.
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）建立平面直角坐标系，使C点的坐标是（1，-3），并写出点A，B的坐标；
（3）画出△ABC关于y轴对称的图形△A＇B＇C′.
巩固提高全练
8.在平面直角坐标系中，将点A（-1，-2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（
）
A.（-1，1）
B.（2，-2）
C.（-4，-2）
D.（-1，-5）
9.已知点P（mn，m＋n）在第四象限，则点Q（m，n）关于x轴对称的点在（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.点P（-2，4）与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是___________.
11.如图所示，点P（-2，1）与点Q（a，b）关于（直线y＝-1）对称，则a＋b的立方根为____________.
12.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（
）
A.（-3，2）
B.（-2，3）
C.（2，-3）
D.（3，-2）
13.若点A（-4，m-3），B（2n，1）关于x轴对称，则（
）
A.m＝2，n＝0
B.m＝2，n＝-2
C.m＝4，n＝2
D.m＝4，n＝-2
14.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图所示，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（
）
A.（-2，1）
B.（-1，1）
C.（1，-2）
D.（-1，-2）
15.如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）.
（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）请写出A1、A2的坐标.
16.平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作:
第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2＝AA1；
第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4＝A2A3；
第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6＝A4A5；
……
则点A2的坐标为____________，点A2015的坐标为____________.
17.如图所示，在平面直角坐标系中，直线过点M（3，0），且平行于y轴.
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）已知点P的坐标是（-a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线的对称点是P2，求PP2的长.
参考答案
1.A
2.解析
（1）A（-3，3），B（-5，1），C（-1，0）.
（2）如图所示.
关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.
3.B
4.B
5.（-1，-2）
6.解析
如图，在平面直角坐标系内作出A，B，C三点，并根据这三点作正方形ABCD.
∵点B与点C关于x轴对称，∴点D与点A也关于x轴对称:A（-1，2），∴点D的坐标为（-1，-2）
7.解析
（1）△ABC是等腰直角三角形.理由:
∵AB2＝22＋32＝13，BC2＝22＋32＝13，AC2＝12＋52＝26，∴AB＝BC，AB2＋BC2＝AC2，
∴△ABC是等腰直角三角形.
（2）如图所示.A（2，2），B（-1，0）.
（3）如图所示，△A′B＇C′即为所求作的三角形.
8.B
9.B
10.（2,4）
11.
12.D
13.B
14.B
15.解析
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求.
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求.
（3）A1（2，3），A2（-2，-1）.
16.
（1，-2）；（2503，2504）
17.解析
（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）.
（2）如果0＜a≤3，那么点P1在线段OM上，PP2＝PP1＋P1P2＝20P1＋2P1M＝2OM＝6；
如果a＞3，那么点P1在M的右边，PP2＝PP1-P1P2＝2OP1-2P1M＝20M＝6.
所以PP2的长是6.
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