2.1认识无理数习题练2021-2022学年八年级数学北师大版上册（Word版 含答案）

北师大版八年级第二章2.1认识无理数习题精练
一、选择题
下列各数，是无理数的为?
?
A.
B.
C.
D.
在以下数，0，，??，?
小数部分由相继的正整数组成，中，其中无理数的个数是???
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
在下列实数中，无理数是
A.
B.
C.
D.
图是由16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中有五条线段CA，CB，CD，CE，CF，其中线段长度是有理数的有?
?
A.
1条
B.
2条
C.
3条
D.
4条
如图，在中，，，设AB的长是m，下列关于m的四种结论：
是整数
不可能是分数
不可能是整数
其中正确的有?
?
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列说法中正确的是?
?
A.
有理数都是有限小数
B.
无限小数都是无理数
C.
无理数都是无限小数
D.
是分数
下列各数：，，，，每相邻两个1之间0的个数依次增加，其中是无理数的有?
?
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列实数中的无理数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
下列各数：，，每相邻两个1之间2的个数依次增加，，，，其中是无理数的个数是??????????．
在数、、、、、、中，属于无理数的是??????????．
写出一个无理数，使它与的和是有理数，这个无理数可以是_______________________________．
如图所示，数轴上点A所表示的数为_________．
三、解答题
如图，已知每个小正方形的面积为1，给出点C，请你按要求设计，使，．
的长为无理数，AC、BC的长均为有理数
的长为有理数，AC、BC的长均为无理数
三边的长均为无理数．
按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：
用含的式子表示
用无限不循环小数的形式表示．
阅读材料：
图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”
小马点点头．
老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”
请你帮小马同学完成本次作业．
请把实数0，，，，1表示在数轴上，并比较它们的大小用号连接．
解：
如图的网格中，横竖线的交点称为网格的格点，连接格点形成的图形称为格点图形，其中每个小正方形的边长为1，根据要求完成如下题目：
在图中画一个格点三角形，使得三边长都是无理数，此时三角形的面积为______
；
在图中画一个格点正方形，使得边长为无理数，且面积最大，此时正方形的边长为______
；
在图存在多个大小不同的格点正方形，在所有边长为无理数的格点正方形中，最大的格点正方形与最小的格点正方形的边长差为______
．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：A、是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．??
2.【答案】B
【解析】
解：无理数有：，，小数部分由相继的正整数组成，共有3个．
故选B．??
3.【答案】C
【解析】解：为无理数，，，为有理数．
故选：C．
4.【答案】B
【解析】由题图可知，由勾股定理求出，，，?，故线段CB、CE、CF的长度不是有理数，CA、CD的长度是有理数，故选B．
5.【答案】B
【解析】在中，由勾股定理可得，
因为，，所以，又因为一个最简单分数的平方仍为分数，
所以m不可能是整数，也不可能是分数，故正确．
6.【答案】C
【解析】无限循环小数是有理数，故A、B选项不正确是无理数，故D选项不正确只有C选项正确，故选C．
7.【答案】B
【解析】?，，是有理数，
，每相邻两个1之间0的个数依次增加是无理数．
8.【答案】C
【解析】解：，是有理数，是有理数是无理数是有理数．
故选C．??
9.【答案】2
【解析】在所列各数中，无理数有每相邻两个1之间2的个数依次增加，，共2个．
10.【答案】、、
【解析】略
11.【答案】
【解析】解：写出一个无理数，使它与的和是有理数，这个无理数可以是，
故答案为．??
12.【答案】
【解析】解：如图，直角三角形的两直角边为1，2，
由勾股定理得斜边长，
那么和A之间的距离为，那么点A所表示的数为，
故答案为．??
13.【答案】答案不唯一，参考如下：
14.【答案】解：；
答案不唯一
【解析】本题考查无理数，掌握无理数的概念是解题关键．
的任意倍都是无理数，由此写出符合题意的式子即可；
写出一个无限不循环小数即可．
15.【答案】解：
根据题意，在数轴上分别表示各数如下：
．
【解析】根据和确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序．
本题考查实数的大小比较．数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．关键是正确估算已知两点表示的数，和由这两点确定原点位置．
16.【答案】??
【解析】解：如图中，即为所求，．
故答案为：．
如图中，正方形EFGH即为所求，边长为，
故答案为：．
如图中，最大的格点正方形与最小的格点正方形的边长差，
故答案为：．
根据要求画出三角形即可．
画出边长为的正方形即可．
边长最大的正方形的边长为，边长最小的正方形的边长为．
本题考查作图应用与设计，无理数，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
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