3.3坐标与轴对称 同步课时训练 2021-2022学年八年级数学北师大版上册 (辽宁地区专用)（Word版 含答案）

同步课时训练-2021-2022学年八年级数学北师大版上册
(辽宁地区专用)
3.3坐标与轴对称
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）
1．点A关于x轴对称点的坐标为（2，-1），则点A的坐标为：（
）
A．(-2,1)
B．(2,1)
C．(-2,-1)
D．(-1,2)
2．已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值（　　）
A．1
B．
C．
D．
3．在平面直角坐标系中，点为y轴上一点，则点关于轴的对称点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
4．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知点和关于y轴对称，则的值为（
）
A．0
B．-1
C．1
D．
6．如图，在数轴上表示1、的点分别为、，点关于点的对称点为，则点所表示的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知，则关于轴对称点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
8．小明将某点关于轴的对称点误认为是关于轴的对称点，得到点，则该点关于轴对称的点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是_____．
10．在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则的值为_______．
11．若点关于y轴的对称点是点，则a=______．
12．如图在3×3的正方形网格中有四个格点A．B．C．D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是____点.
13．在平面直角坐标系中，点M的坐标是(﹣2，3)，作点M关于y轴的对称点，得到点M′，再将点M′向下平移4个单位，得到M″，则M″点的坐标是_____．
14．若点P(a,b)关于y轴的对称点是P1
,而点P1关于x轴的对称点是P
,若点P的坐标为(-3,4),则a=_____,b=______
15．已知，点关于轴的对称点的坐标是_______．
16．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．
三、解答题
17．已知在平面直角坐标系中
（1）画出△ABC关于x轴成轴对称图形的三角形A′B′C′；
（2）写出A′，B′，C′的坐标．
18．三角形ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC长为6.
　　(1)建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；
　　(2)将(1)中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
　　(3)将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
　　(4)将(1)中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
19．如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（1，0）且与y轴平行，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，5），B（-4，3），C（-1，1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称；
（2）作出△ABC关于直线l对称，并写出三个顶点的坐标．
（3）若点P的坐标是（-m，0），其中m＞0，点P关于直线l的对称点P1，求PP1的长．
20．在直角坐标系中，将坐标是（3，0），（3，2），（0，3），（3，5），（3，2），（6，3），（6，2），（3，0），（6，0）的点用线段依次连接起来形成一个图案．
（1）作出原图案关于x轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？
（2）作出原图案关于y轴对称的图案．两图案中的对应点的坐标有怎样的关系？
21．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P’（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点．
（1）当点A1的坐标为（2，1），则点A3的坐标为　
　，点A2016的坐标为　
　；
（2）若A2016的坐标为（﹣3，2），则设A1（x，y），求x+y的值；
（3）设点A1的坐标为（a，b
），若A1，A2，A3，…An，点An均在y轴左侧，求a、b的取值范围．
22．热爱学习的小明同学在网上搜索到下面的文字材料：
在x轴上有两个点它们的坐标分别为(a，0)和(c，0)．则这两个点所成的线段的长为|a﹣c|；同样，若在y轴上的两点坐标分别为(0，b)和(0，d)，则这两个点所成的线段的长为|b﹣d|．如图1，在直角坐标系中的任意两点P1，P2，其坐标分别为(a，b)和(c，d)，分别过这两个点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q=|a﹣c|，P2Q=|b﹣d|，利用勾股定理可得：线段P1P2的长为．
根据上面材料，回答下面的问题：
（1）在平面直角坐标系中，已知A(3，1)，B(6，5)，则线段AB的长为_________________；
（2）若点C在y轴上，点D的坐标是(﹣3，0)，且CD=6，则点C的坐标是_________________；
（3）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，3)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，求△ABC周长的最小值．
试卷第2页，总2页
参考答案
1．B
【解析】
∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，
∴点A关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故选B.
2．A
【思路点拨】根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征，求出a，b的值，进而即可求解．
【详细解答】∵点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，
∴a=4，b=-3，
∴（a+b）2019=12019=1，
故选A．
【方法总结】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握“关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键．
3．B
【思路点拨】根据y轴上点的坐标特征以及关于轴的对称点的坐标特征即可求得答案．
【详细解答】∵点在y轴上，
∴，
解得：，
∴点Q的坐标为
，
∴点Q
关于轴的对称点的坐标为
．
故选：B．
【方法总结】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4．C
【思路点拨】根据坐标系中关于x轴的对称点的坐标特点即可得出答案.
【详细解答】解：因为点关于x轴的对称点为点，
故答案选：C.
【方法总结】本题考查坐标系中关于x轴对称的点的坐标特点，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，可画图辅助理解.
5．A
【思路点拨】首先根据关于轴对称点的坐标特点得到、的值，然后根据有理数的乘方运算即可求解．
【详细解答】∵和关于y轴对称
∴，
∴
∴
∴=0
故选A．
【方法总结】此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，以及有理数的乘方运算，关键是掌握点的坐标的变化规律．
6．A
【思路点拨】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．
【详细解答】∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，
∴AB＝?1，
设B点关于点A的对称点为点C为x，
则有，
解得：，
故点C所对应的数为．
故选：A．
【方法总结】此题主要考查了根据数轴利用数形结合的思想求出数轴两点之间的距离，同时也利用了对称的性质．
7．D
【解析】
【思路点拨】平面内两个点关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
【详细解答】解：∵（a?2）2＋|b＋3|＝0，
∴a＝2，b＝?3，
根据平面直角坐标系中对称点的规律可知：
点P（?2，3）关于x轴对称的点的坐标为（?2，?3）．
故选D．
【方法总结】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8．A
【思路点拨】由于误认为是关于y轴的对称点，故原坐标必为（3，-2），显然其关于x轴的对称坐标只需将纵坐标变为原来的相反数即可．
【详细解答】∵小明将某点关于x轴的对称点误认为是关于y轴的对称点，得到点(?3,?2)，
∴原坐标是(3,?2)，
∴该点关于x轴对称的点的坐标是(3,2).
故选A.
【方法总结】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解题关键.
9．（2，﹣4）
【思路点拨】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案．
【详细解答】点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣4），
故答案为（2，﹣4）．
【方法总结】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
10．
【思路点拨】由关于x轴对称横坐标相同可列出关于m的一元一次方程，求解即可.
【详细解答】解：由点和点关于轴对称可得点P与点Q的横坐标相同即，解得.
所以的值为.
故答案为：.
【方法总结】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用点关于坐标轴对称的特点是解题的关键.
11．-3
【思路点拨】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a的值．
【详细解答】解：根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，
可得a+1=-2，
∴a=-3．
故答案为：-3．
【方法总结】本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．
12．B点
【思路点拨】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．
【详细解答】解：当以点B为原点时，如图，
A（-1，-1），C（1，-1），
则点A和点C关于y轴对称，符合条件．
故答案为B点．
【方法总结】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．
13．(2，﹣1)
【思路点拨】先根据关于y轴对称的点的坐标特征得到M′的坐标为（2，3），然后根据点平移的坐标变换特征写出M″点的坐标．
【详细解答】解：点M(﹣2，3)关于y轴的对称点M′的坐标为(2，3)，把点M′向下平移4个单位得到M″的坐标为(2，﹣1)．
故答案为(2，﹣1)．
【方法总结】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标：关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．也考查了平移．
14．a=3
b=-4
【思路点拨】先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是P,则即可求得a与b的值
【详细解答】由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-3，-4），
点P（a，b）关于y轴对称的点是P1，则P点的坐标为（3，-4），
则a=3，b=-4.
【方法总结】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，难度不大
15．（-5，-2）
【思路点拨】根据绝对值和算术平方根的非负数性质可得m、n的值，根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案．
【详细解答】∵，
∴m+5=0，n-2=0，
解得：m=-5，n=2，
∴点P坐标为（-5，2），
∴点P关于x轴对称的点的坐标为（-5，-2），
故答案为：（-5，-2）
【方法总结】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据非负数性质得出m、n的值是解题关键．
16．5
【思路点拨】延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A点坐标，运用勾股定理求解．
【详细解答】解：如图所示，
延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=4．
由勾股定理AB′=5
∴AC+CB
=
AC+CB′=
AB′=5．即光线从点A到点B经过的路径长为5．
考点：解直角三角形的应用
点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键
17．（1）作图见解析，（2）A′（3，﹣4），B′（1，﹣2），C′（5，﹣1）．
【思路点拨】（1）根据轴对称的性质，找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各顶点即可；
（2）根据所画图形可直接写出A′，B′，C′的坐标．
【详细解答】解：（1）所画图形如下所示，其中△A′B′C′即为所求；
（2）A′、B′、C′的坐标分别为：A′（3，﹣4），B′（1，﹣2），C′（5，﹣1）．
【方法总结】本题考查了轴对称变换作图的知识，注意：做轴对称的关键是找到图形各顶点的对称点．
18．见解析.
【思路点拨】（1）以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线（垂足为O）为y轴，建立直角坐标系．因为BC的长为6，所以A（0，3），B（-3，0），C（3，0）；
（2）横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案向右平移了2个单位长度；
（3）将（1）中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案与原图案关于x轴对称；
（4）将（1）中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案与原图形相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍．
【详细解答】(1)以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线(垂足为O)为y轴，建立直角坐标系(如图).因为BC的长为6，所以AO=BC=3，所以A(0,3)，B(-3,0)，C(3,0)
（2）整个图案向右平移了2个单位长度，如图△A2B2C2；
（3）与原图案关于x轴对称，如图△A3BC；
（4）与原图形相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍，如图△AB4C4．
【方法总结】主要考查了坐标与图形的变化--平移和对称；解题的关键是要掌握坐标的变化和图形之间对应的变化规律，根据坐标的变化特点可推出图形的变化．
19．（1）答案见解析；（2）答案见解析，点A2（4，5），点B2（6，3），点C2（3，1）；（3）PP1=2+2m
【思路点拨】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接；
（2）分别作出点A、B、C关于直线l对称的点，然后顺次连接，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标
（3）根据对称的性质即可得出答案．
【详细解答】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，
由图可知，点A2的坐标是（4，5），点B2的坐标是（6，3），点C2的坐标是（3，1）；
（3）PP1=2（1+m）=2+2m．
【方法总结】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
20．（1）纵坐标相等，横坐标互为相反数；
（2）横坐标相等，纵坐标互为相反数；
【详细解答】试题分析：按所给点的顺序顺次进行连接即可得到图形；
（1）找到各个点关于x轴对称的对应点，然后顺次进行连接，再观察坐标间的关系即可；
（2）找到各个点关于y轴对称的对应点，然后顺次进行连接，再观察坐标间的关系即可；
试题解析：（1）纵坐标相等，横坐标互为相反数；图形见解析；
（2）横坐标相等，纵坐标互为相反数；图形见解析；
21．（1）（﹣4，﹣1）；（﹣2，3）;
（2）x+y=3;
（3）﹣2＜a＜0，﹣1＜b＜1．
【解析】
试题分析：(1)、首先分别求出前面几个点的坐标，从而得出规律，然后得出所求的点的坐标；(2)、根据规律得出的坐标，从而求出x+y的值；(3)、首先分别写成前面几个点的坐标，然后根据点所在的位置得出不等式组，从而求出a和b的取值范围．
试题解析：(1)、观察，发现规律：A1（2，1），A2（0，﹣3），A3（﹣4，﹣1），A4（﹣2，3），A5（2，1），…，
∴A4n+1（2，1），A4n+2（0，﹣3），A4n+3（﹣4，﹣1），A4n+4（﹣2，3）（n为自然数）．
∵2016=504×4，
∴点A2016的坐标为（﹣2，3）．
(2)、∵A2016的坐标为（﹣3，2），
∴A2017（1，2），A1（1，2），
∴x+y=3．
(3)、∵A1（a，b），A2（b﹣1，﹣a﹣1），A3（﹣a﹣2，﹣b），A4（﹣b﹣1，a+1），
∵A1，A2，A3，…An，点An均在y轴左侧，
∴和，
解得：﹣2＜a＜0，﹣1＜b＜1．
22．（1）5；（2）(，)或(，)；（3）△ABC周长的最小值为
【思路点拨】（1）根据线段长度计算方法计算即可；
（2）设C点坐标为（0，b），根据线段长度计算方法列出方程即可求解；
（3）找到点A关于y轴的对称点A′（-1，3），连接A′B交y轴于点C，此时△ABC周长的最小，即可求解．
【详细解答】（1）∵A(3，1)，B(6，5)，
∴AB=；
故答案为：；
（2）设C点坐标为（0，b），
CD=，
解得，
∴C点坐标为(，)或(，)，
故答案为：(，)或(，)；
（3）如图，设A点关于y轴的对称点为A′，则点A′的坐标为（-1，3），
当C点为A′B与y轴的交点时，因为AC=A′C，所以△ABC的周长最小，△ABC的周长=AB+A'B．
∵点A，B的坐标分别为（1，3）和（3，0），
∴AB=，
，
所以△ABC的周长的最小值为：．
【方法总结】本题考查了坐标与图形，勾股定理，两点的距离公式，轴对称的最短路径问题，以阅读理解的方式，逐次计算即可，此类题目难度适中．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页