2.7二次根式 同步优生辅导专题训练（Word版 附答案）2021-2022学年北师大版八年级数学上册

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步优生辅导专题训练（附答案）
1．已知为整数，则正整数n的最小值为（　　）
A．3
B．9
C．18
D．21
2．化简﹣a的结果是（　　）
A．
B．﹣
C．﹣
D．
3．下列各式中为最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．已知?＝，其中a≥0，则b满足的条件是（　　）
A．b＜0
B．b≥0
C．b必须等于零
D．不能确定
5．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．a﹣b＝0
B．a+b＝0
C．ab＝1
D．a2＝b2
6．下列各数中，化为最简二次根式后能与合并的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．若a＝2﹣，则代数式a2﹣4a﹣2的值是（　　）
A．9
B．7
C．
D．1
9．若x＝+，y＝﹣，则x2+2xy+y2的值为（　　）
A．2021
B．2
C．2
D．8
10．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则x+y的值是（　　）
A．4
B．﹣4
C．2
D．﹣2
11．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|﹣＝　
　．
12．已知，则＝　
　．
13．已知xy＝3，那么的值是　
　．
14．已知x＝+1，y＝﹣1，则x2﹣y2的值为　
　．
15．已知0＜a＜1，化简＝　
　．
16．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　
　．
17．当x＝﹣1时，代数式x2+2x+2021的值是
　
　．
18．已知y＝++，求的平方根．
19．计算：（x＞0）．
20．计算题：
（1）2÷×﹣；
（2）先化简，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x＝，y＝27．
21．观察下列等式：
第1个等式为：﹣1；
第2个等式为：；
第3个等式为：；
…
根据等式所反映的规律，解答下列问题：
（1）猜想：第n个等式为　
　（用含n的代数式表示）；
（2）根据你的猜想，计算：．
参考答案
1．解：是整数，则正整数n的最小值是21，
故选：D．
2．解：∵≥0，
∴a＞0，
∴﹣a＜0，
∴﹣a＝﹣，
故选：B．
3．解：A、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
B、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式；
故选：C．
4．解：∵要使和有意义，
∴b≥0，ab≥0，
∵a≥0，
∴b≥0，
故选：B．
5．解：分母有理化，可得a＝2+，b＝2﹣，
∴a﹣b＝（2+）﹣（2﹣）＝2，故A选项错误；
a+b＝（2+）+（2﹣）＝4，故B选项错误；
ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1，故C选项正确；
∵a2＝（2+）2＝4+4+3＝7+4，b2＝（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4，
∴a2≠b2，故D选项错误；
故选：C．
6．解：因为＝3，
＝2，
＝，
＝，
所以能与合并的是，
故选：B．
7．解：A.，故本选项正确；
B.＝，故本选项错误；
C.＝5，故本选项错误；
D.＝＝5，故本选项错误；
故选：A．
8．解：当a＝2﹣时，
原式＝（2﹣）2﹣4（2﹣）﹣2
＝4﹣4+7﹣8+4﹣2
＝1，
故选：D．
9．解：∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（）2＝2021．
故选：A．
10．解：∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0，
∴x＜0，y＜0，
∴原式＝x+y
＝﹣x?﹣y?
＝﹣2，
∵xy＝4，
∴原式＝﹣2＝﹣2×2＝﹣4．
故选：B．
11．解：由数轴可知，a＜0，
则1﹣a＞0，
∴|1﹣a|﹣＝1﹣a+a＝1，
故答案为：1．
12．解：设m＝，n＝，
那么m﹣n＝2①，m2+n2＝+＝34②．
由①得，m＝2+n③，
将③代入②得：n2+2n﹣15＝0，
解得：n＝﹣5（舍去）或n＝3，
因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．
所以＝n+2m＝13．
13．解：因为xy＝3，所以x、y同号，
于是原式＝x+y＝+，
当x＞0，y＞0时，原式＝+＝2；
当x＜0，y＜0时，原式＝﹣+（﹣）＝﹣2．
故原式＝±2．
14．解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝2，x﹣y＝2，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝2×2
＝4；
故答案为4．
15．解：∵0＜a＜1，
∴＜，
∴原式＝﹣
＝﹣
＝﹣（）＝2．
16．解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，两式相加得，a﹣c＝4，
原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
＝
＝
＝
＝
＝
＝15．
17．解：x2+2x+2021
＝x2+2x+1+2020
＝（x+1）2+2020，
当x＝﹣1时，原式＝（﹣1+1）2+2020＝13+2020＝2033，
故答案为：2033．
18．解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，
解得x≥且x≤，
所以，x＝，
y＝4，
所以，＝＝＝3，
所以，的平方根是±．
19．解：∵x＞0，xy3≥0，
∴y≥0，
∴原式＝?（﹣）?（﹣）
＝﹣?（﹣）
＝﹣xy?（﹣x）
＝．
20．解：（1）原式＝2×2×﹣
＝2×﹣
＝﹣
＝0；
（2）原式＝6x+﹣4x﹣
＝6+3﹣﹣6
＝（3﹣）
＝，
当x＝，y＝27时，原式＝＝．
21．解：（1）第n个等式为；
（2）
＝
＝
＝﹣1，
故答案为：（1）