4.3 一次函数的图象同步练习（Word版 含答案）2021—2022学年北师大版八年级数学上册

4.3
一次函数的图象
一．一次函数的图象（共5小题）
1．若式子有意义，则关于x的一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣1的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．若kb＜0，b﹣k＞0，函数y＝kx+b与y＝bx+k在同一坐标系中的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．若点（m，n）在第二象限，则函数y＝﹣nx+m﹣n的图象可能是（　　）
A．B．
C．
D．
4．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（　　）
A．B．
C．
D．
5．求作y＝x﹣2的图象．
（1）写出与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（2）求三角形AOB的面积．
二．正比例函数的图象（共5小题）
6．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数图象如图所示，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（　　）
A．B．
C．
D．
7．一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B．
C．
D．
8．函数y＝2x与y＝6﹣kx的图象如图所示，则k＝　
　．
9．（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是　
　；若x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是　
　；
（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
10．先完成下列填空，再在同一直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）
（1）正比例函数y＝2x过（0，　
　）和（1，　
　）；
（2）一次函数y＝﹣x+3过（0，　
　）和（　
　，0）．
三．一次函数的性质（共10小题）
11．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12．一次函数y＝3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y2＜y1＜y3
D．y3＜y1＜y2
13．已知一次函数y＝ax+b，ab＞0，且y随x的增大而增大，则此图象不经过（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
14．关于函数y＝﹣x+3的图象，下列结论错误的是（　　）
A．图象经过一、二、四象限
B．与y轴的交点坐标为（3，0）
C．y随x的增大而减小
D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为
15．若a、b为实数，且+﹣a＝3，则直线y＝ax+b不经过的象限是（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
16．当kb＜0时，一次函数y＝kx+b的图象一定经过第　
　象限．
17．直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直，则a的值为　
　．
18．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题：
（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象；
①列表、填空：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
　
　
1
0
　
　
2
…
②描点；
③连线．
（2）观察函数图象，写出该函数图象的一条性质．
19．已知一次函数y＝2x+4．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积．
20．已知一次函数y＝kx+2的图象经过A（﹣1，1）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数图象与x轴的交点B的坐标；画出函数图象；
（3）求△AOB的面积．
四．正比例函数的性质（共6小题）
21．已知正比例函数y＝kx，当x每增加2时，y减少3，则k的值为（　　）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
22．在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝　
　．
23．已知正比例函数y＝kx（k为常数）图象过第二、四象限，化简＝　
　．
24．如图，直线l的解析式为y＝x，点A的坐标为（﹣2，0），AB⊥l于点B，则△ABO的面积为　
　．
25．已知正比例函数y＝kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．
26．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
五．一次函数图象上点的坐标特征（共13小题）
27．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣5x+1的图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2）两点，则（　　）
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．y1与y2的大小无法确定
28．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（3，2），正比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好经过线段AB的中点．若点C（2，p）在该正比例函数的图象上，则p的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
29．已知，在平面直角坐标系xOy中，点P在直线上，则OP之间的距离的最小值是（　　）
A．2
B．2.5
C．2.4
D．3
30．已知点（x1，﹣1），（x2，6），（x3，﹣9）都在直线y＝3x+5上，则x1，x2，x3的值的大小关系是（　　）
A．x1＞x2＞x3
B．x3＞x2＞x1
C．x3＞x1＞x2
D．x2＞x1＞x3
31．如图所示，已知点N（1，0），一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是
　
　．
32．已知在平面直角坐标系中，A（3，2），点C在x轴上，当k变化时，一次函数y＝（k﹣3）x+k都经过一定点B，则CA+CB最小值为
　
　．
33．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为　
　．
34．关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论：
①此函数是一次函数；
②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；
③若函数经过二，三，四象限，则k的取值范围是k＜0；
④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3，
其中正确的是　
　；（填序号）
35．一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数）．
（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）若a＜0，且当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．
36．已知一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象过点M．
（1）求实数k的值；
（2）设一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与y轴交于点N．求△MON的面积．
37．如图，在同一坐标系中，直线l1：y＝﹣x+2交x轴于点P，直线l2：y＝ax﹣4过点P．
（1）求a的值；
（2）点M、N分别在直线l1，l2上，且关于原点对称，求△PMN的面积．
38．小明同学根据函数的学习经验，对函数y＝|x﹣2|+|x+4|进行了探究，下面是他的探究过程：
（1）已知当x＝﹣4时，|x+4|＝0；当x＝2时，|x﹣2|＝0，化简：
①当x＜﹣4时，y＝　
　；
②当﹣4≤x≤2时，y＝　
　；
③当x＞2时，y＝　
　．
（2）在平面直角坐标系中画出y＝|x﹣2|+|x+4|的图象，根据图象写出该函数的一条性质：　
　．
（3）根据上面的探究解决下面问题：
已知P（a，0）是x轴上一动点，A（﹣4，6），B（2，6），则AP+BP的最小值是
　
　．
39．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点A（1，0）和B（2，﹣2）．
（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n＝2，求点P的坐标；
（3）点Q在y轴上，若S△AQB＝3，求点Q的坐标．
六．一次函数图象与几何变换（共10小题）
40．若直线y＝kx﹣b沿y轴平移3个单位得到新的直线y＝kx﹣1，则b的值为（　　）
A．﹣2或4
B．2或﹣4
C．4或﹣6
D．﹣4或6
41．将一次函数y＝的图象向左平移2个单位得到的新的函数的表达式（　　）
A．y＝x+1
B．y＝x+2
C．y＝x﹣1
D．y＝x﹣2
42．把直线y＝kx向上平移3个单位，经过点（1，5），则k值为（　　）
A．﹣1
B．2
C．3
D．5
43．将直线L1：y＝2x﹣2沿y轴向上平移4个单位的到L2，则L1与L2的距离为（　　）
A．
B．
C．
D．
44．把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为　
　．
45．将直线y＝2x+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的直线解析式为　
　．
46．一次函数y＝kx+4的图象经过点（﹣1，2）．
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象解析式为　
　．
47．（1）将直线y＝﹣3x﹣1向右平移2个单位长度后的解析式为　
　；
（2）在平面直角坐标系中，A（﹣1，3），B（3，1），在x轴上求一点C，使CA+CB最小，则C点坐标为：
　
　．
48．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．
（1）求出这个一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向下平移5个单位，求出平移后一次函数的解析式，并写出平移后的图象与x轴的交点坐标．
49．已知一次函数y＝k（x﹣3）（k≠0）．
（1）求证：点（3，0）在该函数图象上．
（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点（4，﹣2），求k的值．
（3）若k＜0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上，且y1＜y2，判断x1﹣x2＜0是否成立？请说明理由．
4.3
一次函数的图象
参考答案与试题解析
一．一次函数的图象（共5小题）
1．若式子有意义，则关于x的一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣1的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵式子有意义，
∴，
解得m＞1，
∴1﹣m＜0，m﹣1＞0，
∴一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣1的图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
2．若kb＜0，b﹣k＞0，函数y＝kx+b与y＝bx+k在同一坐标系中的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵kb＜0，
∴k、b异号，
∵b﹣k＞0，
∴b＞0，k＜0，
∴函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，函数y＝bx+k的图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
3．若点（m，n）在第二象限，则函数y＝﹣nx+m﹣n的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵点（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴﹣n＜0，m﹣n＜0，
∴函数y＝﹣nx+m﹣n的图象二、三、四象限，
故选：D．
4．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、由图可知：直线y1＝ax+b，a＞0，b＞0．
∴直线y2＝bx+a经过一、二、三象限，故A正确；
B、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．
∴直线y2＝bx+a经过一、四、三象限，故B错误；
C、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．
∴直线y2＝bx+a经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；
D、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＜0，
∴直线y2＝bx+a经过二、三、四象限，故D错误．
故选：A．
5．求作y＝x﹣2的图象．
（1）写出与x轴、y轴的交点A、B的坐标；
（2）求三角形AOB的面积．
【解答】解：y＝x﹣2图象如下图所示：
（1）当x＝0，则y＝﹣2；当y＝0，则x＝2；
故A（2，0）、B（0，﹣2），
（2）由图象可知：
△AOB为直角三角形，其中OA＝OB＝2，
∴S△AOB＝＝＝2．
二．正比例函数的图象（共5小题）
6．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数图象如图所示，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象位于二、四象限，
∴k＜0，
∴﹣k＞0，
∴y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限．
故选：D．
7．一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限，y＝mnx过原点，一、三象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过一，三，四象限或一，二，四象限，y＝mnx过原点，二、四象限．
解法二：本题还可用矛盾分析法来解决
A、一次函数m＞0，n＞0；正比例mn＜0，与一次矛盾．
B、一次m＞0，n＜O；正比例mn＞0，与一次矛盾．
C、一次m＞0，n＜0，正比例mn＜0，成立．
D、一次m＜0，n＞0，正比例mn＞0，矛盾．
故选：C．
8．函数y＝2x与y＝6﹣kx的图象如图所示，则k＝　1　．
【解答】解：由图可知，
函数y＝2x与y＝6﹣kx的图象交点的纵坐标是4，
将y＝4代入y＝2x，得x＝2，
即函数y＝2x与y＝6﹣kx的图象交点的坐标为（2，4），
将点（2，4）代入y＝6﹣kx，得
4＝6﹣2k，
解得，k＝1，
故答案为：1．
9．（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是　在一、三象限的角平分线上　；若x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是　在二、四象限的角平分线上　；
（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
【解答】解：（1）∵点P的坐标为（x，y），若x＝y，
∴点P在一、三象限内两坐标轴夹角的平分线上．
∵x+y＝0，
∴x、y互为相反数，
∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
故答案为：在一、三象限的角平分线上．在二、四象限的角平分线上．
（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，
∴|2﹣2a|＝|8+a|，
∴2﹣2a＝8+a或2﹣2a＝﹣8﹣a，
解得a＝﹣2或a＝10，
当a＝﹣2时，2﹣2a＝2﹣2×（﹣2）＝6，8+a＝8﹣2＝6，
当a＝10时，2﹣2a＝2﹣20＝﹣18，8+a＝8+10＝18，
所以，点Q的坐标为（6，6）或（﹣18，18）．
10．先完成下列填空，再在同一直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）
（1）正比例函数y＝2x过（0，　0　）和（1，　2　）；
（2）一次函数y＝﹣x+3过（0，　3　）和（　3　，0）．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2x＝0，
∴正比例函数y＝2x过（0，0）；
当x＝1时，y＝2x＝1，
∴正比例函数y＝2x过（1，2）．
故答案为：0；2．
（2）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，
∴一次函数y＝﹣x+3过（0，3）；
当y＝0时，有﹣x+3＝0，
解得：x＝3，
∴一次函数y＝﹣x+3过（3，0）．
故答案为：3；3．
三．一次函数的性质（共10小题）
11．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象不经过的象限是（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x﹣2中，k＝﹣3＜0，b＝﹣2＜0，
∴函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．
故选：A．
12．一次函数y＝3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y2＜y1＜y3
D．y3＜y1＜y2
【解答】解：∵一次函数y＝3x+1中，k＝3，
∴y随x值的增大而增大，
∵x1+2＞x1+1＞x1，
∴y3＞y2＞y1，
故选：A．
13．已知一次函数y＝ax+b，ab＞0，且y随x的增大而增大，则此图象不经过（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b，ab＞0，且y随x的增大而增大，
∴a、b同号且a＞0，
∴a＞0，b＞0，
∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D．
14．关于函数y＝﹣x+3的图象，下列结论错误的是（　　）
A．图象经过一、二、四象限
B．与y轴的交点坐标为（3，0）
C．y随x的增大而减小
D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为
【解答】解：A、由k＝﹣1＜0，b＝3＞0知，该图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．
B、当x＝0时，y＝3，则图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项符合题意．
C、由k＝﹣1＜0知，y的值随x的增大而减小，故本选项不符合题意．
D、图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为：＝，故本选项不符合题意．
故选：B．
15．若a、b为实数，且+﹣a＝3，则直线y＝ax+b不经过的象限是（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：∵a、b为实数，且+﹣a＝3，
∴，
解得，b＝，
∴﹣a＝3，
∴a＝﹣3，
∴直线y＝ax+b可以写成y＝﹣3x+，
∵直线y＝﹣3x+经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
∴直线y＝ax+b不经过的象限是第三象限，
故选：C．
16．当kb＜0时，一次函数y＝kx+b的图象一定经过第　一、四　象限．
【解答】解：∵kb＜0，
∴k、b异号．
当k＞0，b＜0时，y＝kx+b图象经过第一、三、四象限；
当k＜0，b＞0时，y＝kx+b图象经过第一、二、四象限；
综上，一次函数y＝kx+b的图象一定经过第一、四象限．
故答案为：一、四．
17．直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直，则a的值为　0或﹣1　．
【解答】解：当a＝0时，直线ax+y﹣2a+1＝0可以写成直线y＝﹣1，直线（a+2）x﹣ay+3＝0可以写成x＝﹣，此时直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直；
当a≠0时，直线ax+y﹣2a+1＝0可以写成直线y＝﹣ax+2a﹣1，直线（a+2）x﹣ay+3＝0可以写成直线y＝x+，
∵直线ax+y﹣2a+1＝0与直线（a+2）x﹣ay+3＝0垂直，
∴﹣a＝﹣1，
解得a＝﹣1；
故答案为：0或﹣1．
18．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题：
（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象；
①列表、填空：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
　2　
1
0
　1　
2
…
②描点；
③连线．
（2）观察函数图象，写出该函数图象的一条性质．
【解答】解：（1）①∵y＝|x|，
∴当x＝﹣2时，y＝2，当x＝1时，y＝1，
故答案为：2，1；
②和③如图所示；
（2）由图象可得，
当x＞0时，y随x的增大而增大，
故答案为：当x＞0时，y随x的增大而增大．
19．已知一次函数y＝2x+4．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，x＝﹣2，
∴一次函数y＝2x+4经过（0，4），（﹣2，0）两点，由此两点画出图象即可；
（2）当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
当y＝0时，x＝﹣2，
∴A（﹣2，0）；
（3）△AOB的面积＝×OA×OB＝×2×4＝4．
20．已知一次函数y＝kx+2的图象经过A（﹣1，1）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数图象与x轴的交点B的坐标；画出函数图象；
（3）求△AOB的面积．
【解答】解：（1）将A（﹣1，1）代入一次函数y＝kx+2，
解得k＝1，即解析式为：y＝x+2；
（2）令y＝0解得x＝﹣2，即与x轴交于点B（﹣2，0），图象如图所示：
（3）△AOB的面积＝OB?AC＝?2?1＝1．
S△AOB＝1．
四．正比例函数的性质（共6小题）
21．已知正比例函数y＝kx，当x每增加2时，y减少3，则k的值为（　　）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
【解答】解：根据题意得：y﹣3＝k（x+2），
y﹣3＝kx+2k，
而y＝kx，
所以2k＝﹣3，
解得k＝﹣．
故选：C．
22．在正比例函数y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y随x的增大而减小，则m＝　﹣2　．
【解答】解：∵|m|﹣1＝1，
∴m＝±2，
又∵y随x的增大而减小，
∴m+1＜0，
∴m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
23．已知正比例函数y＝kx（k为常数）图象过第二、四象限，化简＝　1﹣k　．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k为常数）图象过第二、四象限，
∴k＜0，
∴k﹣1＜0，
∴＝1﹣k，
故答案为：1﹣k．
24．如图，直线l的解析式为y＝x，点A的坐标为（﹣2，0），AB⊥l于点B，则△ABO的面积为　1　．
【解答】解：∵直线l的解析式为y＝x，
∴∠AOB＝45°，设B（a，a），
∵AB⊥l于点B，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴AB＝OB＝OA，
∵点A的坐标为（﹣2，0），
∴OA＝2，
∴AB＝OB＝，
∴△ABO的面积＝＝1，
故答案为：1．
25．已知正比例函数y＝kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．
【解答】解：（1）∵函数图象经过第二、四象限，
∴k＜0；
（2）当x＝1，y＝﹣2时，则k＝﹣2，
即：y＝﹣2x．
26．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3
∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（3，﹣2），
∵正比例函数y＝kx经过点A，
∴3k＝﹣2解得k＝﹣，
∴正比例函数的解析式是y＝﹣x；
（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2），
∴OP＝5，
∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．
五．一次函数图象上点的坐标特征（共13小题）
27．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣5x+1的图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2）两点，则（　　）
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．y1与y2的大小无法确定
【解答】解：∵一次函数y＝﹣5x+1中k＝﹣5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣3＜﹣1，
∴y1＞y2．
故选：A．
28．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（3，2），正比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好经过线段AB的中点．若点C（2，p）在该正比例函数的图象上，则p的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由题意得A，B中点坐标为（，2），
将（，2）代入y＝kx得k＝．
将点C（2，p）代入y＝x得p＝．
故选：D．
29．已知，在平面直角坐标系xOy中，点P在直线上，则OP之间的距离的最小值是（　　）
A．2
B．2.5
C．2.4
D．3
【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，直线图象如图所示，若使得OP之间距离最小，即OP⊥直线y＝﹣，
在直线中，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝3，
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝5，
过点O作OP⊥AB，则：
S△AOB＝，
∴OP＝＝＝2.4，
故选：C．
30．已知点（x1，﹣1），（x2，6），（x3，﹣9）都在直线y＝3x+5上，则x1，x2，x3的值的大小关系是（　　）
A．x1＞x2＞x3
B．x3＞x2＞x1
C．x3＞x1＞x2
D．x2＞x1＞x3
【解答】解：∵y＝3x+5中k＝3＞0，
∴y随x增大而增大，
∵6＞﹣1＞﹣9，
∴x2＞x1＞x3，
故选：D．
31．如图所示，已知点N（1，0），一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是
　　．
【解答】解：如图，点N关于OB的对称点N′（﹣1，0），过点N′作N′P⊥AB交OB于M，
则PM+MN的最小值＝PM+MN'＝PN'，
∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，
∴A（4，0），B（0，4），
∴OA＝OB＝4，
∴∠BAO＝45°，
∴△PAN′是等腰直角三角形，
∵AN′＝4+1＝5，
∴PN′＝，
∴PM+MN的最小值是．
故答案为：．
32．已知在平面直角坐标系中，A（3，2），点C在x轴上，当k变化时，一次函数y＝（k﹣3）x+k都经过一定点B，则CA+CB最小值为
　　．
【解答】解：y＝kx﹣3x+k
＝（x+1）k﹣3x，
∵当k变化时，一次函数都过一定点，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣1，
∴y＝3，
∴B（﹣1，3），
∴点B关于x轴的对称点B′（﹣1，﹣3），
如图，连结AB′交x轴于点C，此时CA+CB最小，
即CA+CB＝CA+CB′＝AB′，
分别过A，B作x，y轴的垂线，交于点D，
∴D（3，﹣3），
∴B′D＝3﹣（﹣1）＝4，AD＝2﹣（﹣3）＝5，
∴AB′＝＝＝，
故答案为：