1.1.2空间向量的数量积运算 课件-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共17张PPT)

(共17张PPT)
第一章
统计案例
1.1.2
空间向量数量积的运算
高二数学选择性必修第一册
第一章
空间向量与立体几何
学习目标
1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法；
2.掌握空间向量数量积的概念、性质、计算方法及运算规律；
3.掌握两个向量数量积的主要用途,会用它解决立体几何中的一些简单的问题.
4.核心素养：空间想象力、逻辑推理、数学运算。
与
反向
O
A
B
O
A
与
同向
O
A
B
B
记作
与
垂直，
O
A
B
注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的
一、回顾旧知
1.平面向量的夹角：
平面向量的数量积的定义：
2.平面向量的数量积
1.
空间两个向量的夹角的定义
O
A
B
二、探究新知
2.空间两个向量的数量积
注意：
　①两个向量的数量积是数量，而不是向量.
　②零向量与任意向量的数量积等于零。
3.空间向量的数量积性质
注意：①性质2）是证明两向量垂直的依据；
　
②性质3）是求向量的长度（模）的依据；
对于非零向量　　
，有：
4、投影向量
思考
：在平面向量的学习中，我们学习了向量的投影。类似地，向量
在向量
上的投影有什么意义？向量
向向量
的投影呢？向量
向向量
的投影呢？
图1.1-11
5.空间向量的数量积满足的运算律
注意：
数量积不满足结合律
三巩固新知
1)下列命题成立吗?
①若
,则
②若
,则
③
1.例1.
D'
C'
B'
D
A
B
C
A'
分析：要证明一条直线与一个平面垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.
3.例3:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)
已知直线m
,n是平面
内的两条相交直线,
如果
⊥m,
⊥n,求证:
⊥
.
m
n
g
取已知平面内的任一条直线
g
,拿相关直线的方向向
量来分析,看条件可以转化为向量的什么运算
即要证的结论可以转化为向量的什么运算?
怎样建立向量的条件与向量的运算的联系?
共面向量定理
m
n
g
证:
在
内作不与m
,n重合的任一直线g,在
上取非零向量
因m与n相交,故向量m
,n
不平行,由共面向量定理,存在唯一实数
,使
3.例3:已知直线m
,n是平面
内的两条相交直线,
如果
⊥m,
⊥n,求证:
⊥
.
5.变式
A
B
A1
C1
B1
C
1).如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1
中,若AB=
BB1,则AB1与C1B所成角的大小为(
)
A.
B.
C.
D.
B
2).已知在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,
AB=4,
AD=3,AA'=5,
∠BAD=90°,∠BAA'=∠DAA'=60°,
求对角线AC'的长。
D'
C'
B'
D
A
B
C
A'
通过学习,
我们可以利用向量数量积解决
立体几何中的以下问题：
1.证明两直线垂直;
2.求两点之间的距离或线段长度;
3.求两直线所成角.
四、课堂小结
作业:
课本P9
练习
3，4题