2.1等式性质与不等式性质（第2课时）-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共25张PPT)

(共25张PPT)
第二章
一元二次函数、方程和不等式
2.1
等式性质与不等式性质
（第2课时）
温故知新
你能回忆起等式的基本性质吗？
性质1
如果，那么；
性质2
如果，，那么；
性质3
如果，那么；
性质4
如果，那么；
性质5
如果，，那么；
对称性
传递性
加减性
可乘性
可除性
温故知新
类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗？
性质1
如果，那么；对称性
性质1
如果，那么；
温故知新
类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗？
性质2
如果，，那么；传递性
性质2
如果，，那么；
温故知新
类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗？
性质3
如果，那么；加减性
性质3
如果，那么；
温故知新
类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗？
性质4
如果，那么；可乘性
性质4
如果，，那么；
如果，，那么；
探究新知
利用这些不等式的性质，我们还可以推导出其他一些常用的不等式性质.
性质5
如果，，那么；
利用性质2,3可推出：
由性质3，得；
；
由性质2，得
同向可加性
探究新知
利用这些不等式的性质，我们还可以推导出其他一些常用的不等式性质.
性质6
如果，，那么；
利用性质2,4可推出：
由性质4，得；
；
由性质2，得
同向同正可乘性
探究新知
利用这些不等式的性质，我们还可以推导出其他一些常用的不等式性质.
性质6
如果，，那么；
性质7
如果，那么；
可乘方性
性质8
如果，那么；
可开方性
归纳新知
——不等式的性质
性质
性质内容
性质1（对称性）
性质2（传递性）
性质3（可加性）
性质4（可乘性）
归纳新知
——不等式的性质
性质
性质内容
性质5（同向可加性）
性质6（同向同正可乘性）
性质7（可乘方性）
性质8（可开方性）
运用新知
——不等式的性质
例1
用不等号“”或“”填空：
（1）如果，，那么
；
（2）如果，，那么
；
（3）如果，那么
；
（4）如果，那么
；
利用不等式性质判断不等式是否成立的方法：
（1）运用不等式的性质判断：要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭想象捏造性质；
（2）特殊值法：取特殊值时，要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算。尤其是在选择题中经常采用这种方法。
方法小结
变式训练
下列结论：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则.
其中正确结论的序号是
.
④
运用新知
——不等式的性质
例2
已知，，求证：.
证明：，
若，则；
若，则；
若，则.
方法小结
利用不等式的性质证明不等式时，应注意：
（1）利用不等式的性质及推论可以证明一些不等式，解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质，并注意在解题中灵活准确地加以应用；
（2）应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则。
变式训练
若，，，求证：
证明：，
，
运用新知
——不等式的性质
例3（1）已知实数满足，，求，的取值范围；
解：
方法小结
利用不等式的性质求取值范围时，应注意：
同向不等式具有可加性与可乘性（同正），但是不具有可减性与可除性，应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求取值范围，注意变形的等价性。
运用新知
——不等式的性质
例3（2）已知，，求的取值范围；
解：设
则，解得
即
，
方法小结
利用不等式的性质求取值范围时，当题目中出现两个变量时，要注意这两个变量时相互制约的，不能分割开，应建立待求整体与已知变量之间的关系，然后根据不等式的性质求出取值范围。
变式训练
已知实数满足，，求的取值范围。
解：设
则，解得
即
，
课堂小结
1、不等式的性质
性质
性质内容
性质1（对称性）
性质2（传递性）
性质3（可加性）
性质4（可乘性）
性质
性质内容
性质5（同向可加性）
性质6（同向同正可乘性）
性质7（可乘方性）
性质8（可开方性）
课堂小结
课堂小结
2、不等式的性质的应用
（1）判断不等式是否成立；
（2）证明不等式；
（3）求代数式的取值范围。