10.1.3古典概型 课件（共15张PPT）-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册第十章

(共15张PPT)
10.1.3古典概型
随机试验E的所有基本结果组成的集合为E的样本空间。
样本空间的元素称为样本点或基本事件。
每一个随机试验相应的有一个样本空间，样本空间的子集就是随机事件。
随机试验→样本空间→随机事件（子集）
样本空间、样本点、随机事件、基本事件
课前复习
随机事件的概率
对随机事件发生
可能性大小
的度量(数值)称为事件的概率，事件A的概率用
P(A)
表示.
如何计算随机事件的概率？
左边试验的样本空间和样本点分别有什么共同特点？
它们和右边试验的样本空间和样本点有什么不同？
小组讨论
探究新知
抛掷一枚质地均匀的骰子
抛掷一枚质地不均匀的骰子
从A,B,C,D中随机选择一个
从[1,4]中随机选择一个数
用抽签法从10名同学中选出一位代表
射击运动员向一靶心进行射击后的环数
古典概型也叫传统概率、
其定义是由法国数学家
拉普拉斯
(Laplace
)
提出的。如果一个随机
试验所包含的单位事件
是有限的，且每个单位
事件发生的可能性均相等，则这个随机试验
叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型
就叫古典概型。
什么是古典概型？
归纳总结
（1）有限性：试验的样本空间的样本点只有
有限个
；
（2）等可能性：每个样本点发生的可能性
相等
．
具有以上两个特点的概率模型是大量存在的，这种概率模型称为古典概率模型，简称古典概型，也叫等可能概型。
1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)任何一个事件都是一个样本点．
(　　)
(2)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等．
(　　)
(3)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的．
(　　)
2.思考：“在区间[0,10]上任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？
小试牛刀
答：不属于古典概型．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
×
√
√
判断试验是不是古典概型，关键看是否符合两大特征：有限性和等可能性.
例1
下列试验是古典概型的为________．(填序号)
①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小；
②同时掷两颗骰子，点数和为6的概率；
③近三天中有一天降雨的概率；
④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．
【跟踪训练】1
下列试验中是古典概型的是(　
　)
A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽
B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球
C．向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置
D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环
判断辨析
①②④
B
古典概型的概率公式
对于古典概型，任何事件A的概率P(A)＝
＝
.
公式推导
抛掷一枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数，样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}，则事件A=“朝上的点数为5”的概率是多少？事件B=“朝上点数为偶数”的概率是多少？
因为A={5}，所以P(A)=
因为B={2,4,6}，所以P(B)=
例2
将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察出现点数的情况．
(1)一共有多少个不同的样本点？
(2)点数之和为5的样本点有多少个？
(3)点数之和为5的概率是多少？
解：(1)一共有6×6＝36(个)不同的样本点．
(2)点数之和为5的样本点有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4个．
公式应用1
1
2
3
4
5
6
1
√
2
√
3
√
4
√
5
6
列表法
例3
某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回地从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率．
解：只要检测的2听中有1听不合格，就表示查出了不合格产品．分为两种情况：1听不合格和2听都不合格．设合格饮料为1,2,3,4，不合格饮料为5,6，则6听中选2听试验的样本空间为Ω＝{
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共15个样本点．有1听不合格的样本点有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共8个；有2听不合格的样本点有(5,6)，共1个，
公式应用2
列举法
从n个里面选两个，不考虑先后顺序，
有n(n-1)÷2种选法
求解古典概型问题的一般思路：
（1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果）；
（2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性；
（3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点的个数，求出事件A的概率.
思路归纳
1.下列试验是古典概型的是(　　)
A．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为{取中白球}和{取中黑球}
B．在区间[－1,5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0
C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面
D．某人射击中靶或不中靶
2.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为(　
　)
A.
B.
C.
D.
当堂达标
C
A
3.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为(　　)
A．
B．
C．
D．
4.先后抛掷两颗骰子，所得点数之和为7的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
5.从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率为
..
当堂达标
A
C
1.古典概型的特征：
有限性
等可能性
2.古典概型的计算公式：
对于古典概型，任何事件A的概率为：P(A)＝
课堂小结
1、课时练评价作业（五十）
2、课本238页练习题1，2，3.
课后作业
谢谢