(共15张PPT)
《4.2
解一元一次方程》
义务教育课程标准实验教科书
数
学
七年级（上册）
江苏科学技术出版社
2.若上述天平中左侧是两块橡皮和1个砝码，
右侧是5个砝码。且每块橡皮质量都为xg，
每个砝码质量为5g，
则可得到等式_____________
1.天平平衡时，左右两侧质量相等，
若天平其中一侧托盘内的质量是a，
另一侧托盘的质量是b。
则可得等式___________
一、情境创设，引入新课
做一做
3.分别把8、9、10、11代入方程2x+5=25，
计算哪一个值能使方程两边的值相等？
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
（x=?)
求方程的解的过程叫做解方程。
x
左边
左、右是否相等
8
9
10
11
21
不相等
23
不相等
25
相
等
27
不相等
二、活动探索，新知探究
如何求得方程2x+5=25的解呢？请同学们在小组内交流一下自己的想法。
合作交流：
等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
实验探究1：
天平指针在中央刻度线静止或左右等距离摆动称为天平平衡。
从上面的变形，你发现等式具有怎样的性质？
探究天平是否平衡
初始状态：平衡（a=b）
实验项目：
①在天平的两边同时加上10g砝码。
②在天平的两边同时减去5g砝码。
③在天平的两边同时加上相同质量的铁夹。
初始状态：平衡（a=b）
实验项目：
①把天平两边同时改变为原来质量的2倍。
②把天平两边同时改变为现在质量的
。
等式两边都乘(或除以)同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
视频
实验探究2：
从上面的变形中，你发现等式还具有怎样的性质？
探究天平是否平衡
等式的基本性质：
1.等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个
整式，所得结果仍是等式。
2.等式两边都乘(或除以)同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
说一说：
-3
等式的基本性质1
等式的基本性质2
等式的基本性质1
(1)由x+5=y+5，得
x=y,
依据是____________________。
(2)由2x-1=4
，得2x=5,
依据是____________________。
(3)由2x=1，
得
x=___,
依据是____________________。
(4)如果5+x=2
,那么x=___,
依据______________________。
等式的基本性质1
现在能根据等式的性质求方程
2x+5=25的解吗？请同学们试一试。
自主尝试：
例1：解下列方程
1)x
+
5=2
2)
-2x
=4
三、性质运用，解决问题
合并同类项，
得
解：两边都减去5，得
x+5
-5=2
-5
x=-3
解：两边都除以-2，得
x=-2
1）
x+2=-6
3）
-6x
=
2
2）
-3x=
10-2x
4）
x
=
3
练一练
两边同加减
使项的个数减少
未知项系数化为1
两边同乘除
x=a的形式
Tuozhan
方程的解
解方程
检验方程的解
今天
一元一次方程
等式的基本性质
解
一元一次方程
昨天
方程
明天
性质应用
五、回顾小结，总结提升
课后作业：
1.《伴你学68页》
2.
已知x=2是关于x的方程2x+3k=4的解，
则k的值为多少？
生活中，
任何问题都可以转化为数学问题,
任何数学问题都可以转化为方程问题。
教师寄语：
希望同学们学会用数学的眼光看问题，
学会用方程的思想解决问题。
练一练
1）
-1
=x
2）
4x=2x
2、将下列方程变形为x=a的形式
zuoye
解：两边都减去x，得
-1
-x=x
-x
合并同类项，得
-1
-x=0
两边都加1，得
-x=1
x=-1
两边都乘-1，得
解：两边都减去2x，得
4x
-2x=2x-2x
合并同类项，得
2x=0
两边都除以2，得
x=0
板书
等式a=b
1）
x+2=-6
2）
-3x=
10-2x
3）
-6x
=
2
4）
x
=
3
两个概念
方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值
解方程:求方程的解的过程。
(是一个变形为x=a(常数)的过程
电视机屏幕
天平平衡
a+c=b+c
性质
变形
基本性质1
基本性质2
应用
解方程2x+5=25(共20张PPT)
解一元一次方程
—移
项
学习内容
1.理解移项法则；
2.会解形如ax+b=cx+d的一元一次方程；
3.体会等式变形中的化归思想.
合作探究
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
思考
你认为题中涉及到哪些相等关系？
如果每人分3本，则剩余20本
（1）学生人数×3+20=书本数
如果每人分4本，则还缺25本
（2）学生人数×4-25=书本数
设未知数
找等量关系
列方程
设这个班有x名学生．
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共
________本.
每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，
这批书共
________
本.
这批书的总数是一个定值，
表示它的两个等式相等
“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系
3x+20
4x-25
追问
3x+20=4x-25
提问1：它与上节课遇到的方程有何不同？
方程的两边都有含x的项（3x与4x）
和不含字母的常数项（20与-25）.
思考
提问2：如何才能使这个方程向x=a的形式转化？
3x+20=4x-25
（利用等式性质1）
3x+20-4x=4x-25-4x
（合并同类项）
3x+20-4x=-25
（利用等式性质1）
3x+20-4x-20=-25-20
（合并同类项）
3x-4x=-25-20
观察—总结
初始状态
化简之后
3x
+20
=
4x
-25
3x
-4x
=
-25
-20
把某项从等式一边移动到另一边，会变号
你发现了什么？
把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.
下面的框图表示解这个方程的具体过程
3x+20=4x-25
3x-4x
=-25-20
-x
=-45
x
=
45
移项
合并同类项
系数化为1
移项
4x
-15
=9
4x
?
?
?
?
=9
+15
2x
?
?
?
?
=
5x
-21
2x
-5x
=-21
把等式一边的某一项改变符号后移到另一边，叫做移项.
基础训练1
（1）方程3x-4=1，移项得3x=1______.
+4
（2）方程2x+3=5，移项得：2x=________.
5-3
（3）方程5x=x+1，移项得__________.
5x-x=1
（4）方程2x-7=-5x，移项得___________.
2x+5x=7
（5）方程4x=3x-8，移项得_____________.
4x-3x=-8
（6）方程x=3.5x-5x-9，移项得__________________.
x-3.5x+5x=-9
基础训练2
下面的移项对不对？如果不对，请改正？
（1）从5+2x=10,?
?得2x=10+5
（2）从3x=2x-5,?
?
得3x+2x=5
（3）从-2x+5=1-3x,?
?
得-2x+3x=1+5
例题解析
解下列方程
（1）3x+7=32-2x
答案：（1）x=5；
（2）x=-8.
（2）
解：移项，得
合并同类项
,得
系数化为1，得
解：
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
巩固练习
解下列方程
答案：
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）
?
?
?
?
?
?
?
?（2）
?
?
?
?;?
（3）
?
?
?
?
?
?
?
?
;
（4）
拓展提高
学以致用
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船
，正每条船坐9人，问：这个班共多少同学？
解法一：设船有x条，则
?
?
?
?
?
?
?
?
?
6(x+1)=9(x-1)
??
?
?
?
?
?
?
?
?
得出
x=5
?
?
?
?
?
?
?
?
?
6×
(5+1)=36（人）
?
答：这个班共有36人.
有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船
，正每条船坐9人，问：这个班共多少同学？
解法二：设这个班共有同学x人，则
得出
x=36
答：这个班共有36人.
学以致用
什么是移项？
移项要注意什么？
如何利用合并同类项和移项解一元一次方程？
学—思—悟
基础性作业：
习题3.2
复习巩固
第4、5题；
分层次作业
发展性作业：
拓广探索：一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是多少？
